考点20数据的整理与分析（解析版）-2022年数学中考一轮复习考点透析（青岛版）

考点20数据的整理与分析

考点总结

1.平均数、众数、中位数

平均数:对于个数,我们把)叫做这个数的算术平均数,简称平均数,记为.

加权平均数:如果有个数出现次,出现次,出现次,出现次(其中,那么叫做,的权,叫做,的加权平均数.

注意:

计算平均数时要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它受极端值的影响较大.

中位数:一般地,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.

注意:

(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个,它们一般不相等,有时也可能相等;

(2)中位数是一个位置代表值,如果已知一组数据的中位数,那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半.

众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

注意:一组数据的众数可能不止一个数.

2.数据的波动

极差:一组数据中最大减最小的差,叫做这组数据的极差,它反映了一组数据波动范围的大小.

方差:各个数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差,记为.

公式:设个数据的平均数为,

则

方差的意义:方差反映了一组数据的波动性大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

3.样本估计总体的统计思想

说明:

(1)利用样本估计总体的特征是统计的基本思想,样本的选取要有足够的代表性;

(2)利用数据进行决策时,要全面、多角度地去分析已有数据,从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势.

真题演练

一、单选题

1．（2021·山东菏泽·中考真题）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：

关于这组数据的结论不正确的是（    ）

A．中位数是10.5 B．平均数是10.3 C．众数是10 D．方差是0.81

【答案】A

【分析】

先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．

【详解】

解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；

位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，

所以该组数据中位数是10，故A选项符合题意；

该组数据平均数为：，故B选项不符合题意；

该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C选项不符合题意；

该组数据方差为：，故D选项不符合题意；

故选：A．

2．（2021·山东枣庄·中考真题）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则关于这组数据的结论正确的是（ ）

A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4

【答案】B

【分析】

根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．

【详解】

解：根据题目给出的数据，可得：

平均数为：，故A选项错误；

众数是：141，故B选项正确；

中位数是：，故C选项错误；

方差是：，故D选项错误；

故选：B．

3．（2021·山东泰安·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（   ）

A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h

【答案】C

【分析】

根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．

【详解】

由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；

把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，

而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，

故选：C．

4．（2021·山东·日照港中学二模）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了下表在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．1.2，1.35 B．1.4，1.3 C．1.4，1.4 D．1.4，1.35

【答案】D

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可得．

【详解】

解：这组数据的众数为1.4万步，中位数为＝1.35（万步），

故选：D．

5．（2021·山东滨城·模拟预测）在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给1号班级的评分如下：90，96，91，96，95，94，97．那么，这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A．96，94.5 B．96，95 C．95，94.5 D．95，95

【答案】B

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【详解】

解：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；

而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96，97），处于中间位置的那个数是95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是95．

故这组数据的众数和中位数分别是96，95．

故选：B．

6．（2021·山东福山·模拟预测）小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，，6，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】C

【分析】

根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．

【详解】

解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，

∴，

故选：C．

7．（2021·山东·三模）小冉准备完成课后作业，却发现某个题目中有一个数据被墨迹覆盖：已知一组数据32，20，22，30，，36，则这组数据的平均数是______，众数是______．小冉的妈妈翻看答案后告诉小冉，这组数据的平均数是27．则被墨迹覆盖的数据和这组数据的众数分别是（    ）．

A．20，20 B．22，22 C．24，24 D．30，30

【答案】B

【分析】

先根据平均数的定义求出被墨迹覆盖的数据，再根据众数的概念可得答案．

【详解】

解：根据题意知被墨迹覆盖的数据为27×6－（32+20+22+30+36）=22，
所以重新排列这组数据为20、22、22、30、32、36，
则这组数据的众数为22，
故选：B．

8．（2021·山东崂山·二模）为深入贯彻习近平总书记关于教育的重要论述，全面贯彻党的教育方针，落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某学校倡议学生参加家务劳动，小明记录了连续五个周的劳动时间（单位：小时）分别为13，9，11，13，14，则这组数据的中位数和方差为（    ）

A．13，3.2 B．11，3.2 C．11，3 D．13，3

【答案】A

【分析】

根据中位数的定义及方差的定义直接计算即可．

【详解】

解：根据中位数的定义，将13，9，11，13，14由小到大排列得：9，11，13，13，14，得出中位数是：13；

先计算出五个数的平均数为：，

故：

故选：A．

9．（2021·山东李沧·二模）一次数学测试后，某小组五名同学的成绩及数据分析如下表所示（有两个数据被遮盖），那么被遮盖的两个数据依次是（    ）．

A．78， B．78，2 C．80， D．80，2

【答案】B

【分析】

先用求出数据的总数，根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差的计算公式进行计算即可．

【详解】

根据题意得： ，则丙的得分是78；

方差：，

故选：B．

10．（2021·山东罗庄·二模）已知一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2，方差是（　　）

A．6 B．8 C．18 D．20

【答案】C

【分析】

根据一组数据x1，x2，x3....xn的方差是S，则ax1+b，ax2+b，，ax3+b，.... axn+b的方差为，即可求解．

【详解】

解：∵一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，

∴数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2的方差是：，

故选C．

二、填空题

11．（2021·山东青岛·中考真题）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）

【答案】＞

【分析】

先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．

【详解】

解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，
乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，
∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．

12．（2021·山东滨州·中考真题）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：

那么，这批女演员身高的方差为____________．

【答案】2cm2

【分析】

根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．

【详解】

解：，

，

故答案为：2cm2．

13．（2021·山东临沂·中考真题）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．

【答案】95.5

【分析】

利用加权平均数的定义计算即可．

【详解】

解：由题意可得：

=95.5，

故答案为：95.5．

14．（2021·山东东营·中考真题）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．

【答案】13

【分析】

直接根据中位数定义求解即可．

【详解】

解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，

13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，

个数为偶数，中间的两个数为：13，13，

∴中位数为13，

故答案为：13

15．（2021·山东济宁·中考真题）已知一组数据0，1，，3，6的平均数是，则关于的函数解析式是____．

【答案】

【分析】

根据平均数的公式直接列式即可得到函数解析式．

【详解】

解：根据题意得：

，

故答案为：．

三、解答题

16．（2021·山东临沂·中考真题）实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

（1）表格中：a＝      ，b＝       ，c＝       ，d＝      ；
 

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

【答案】（1）5，3，0.82，0.89；（2）210户；（3）能，理由见解析

【分析】

（1）找出题干中处于0.95≤x＜1.00的人数，得到b值，再用20减去其他数据可得a值，再分别根据中位数和众数的定义求出c，d的值；

（2）用样本中不低于0.8万元的户数所占比例乘以样本总数即可；

（3）利用中位数的定义进行判断即可．

【详解】

解：（1）在0.95≤x＜1.00中的数据有0.98，0.99，0.98三个，

∴b=3，

∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，

从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，

即为=0.82，

其中0.89出现的次数最多，出现了4次，

则众数为0.89，

故答案为：5，3，0.82，0.89；

（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，

∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为=210户；

（3）∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，

0.83＞0.82，

∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．

17．（2021·山东青岛·中考真题）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：

90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.

竞赛成绩分组统计表

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）__________；

（2）“”这组数据的众数是__________分；

（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；

（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

【答案】（1）12；（2）96；（3）82.6；（4）120人

【分析】

（1）先由1组的信息求解总人数，再利用总人数乘以，可得的值；

（2）由这一组出现次数最多的是：分，从而可得答案；

（3）先求解的值，再求解50人的总得分，再除以总人数即可得到答案；

（4）由1200乘以96分及96分以上的学生的占比即可得到答案.

【详解】

解：（1）由扇形图可得：1组频数为8人，占比

所以总人数为：人，

由2组占

所以：，

故答案为：12

（2）由这一组的数据为：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.

出现次数最多的是：分，

所以这一组的众数为：分，

故答案为：96

（3）由扇形图可得：3组占：

所以人，

所以随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分：分，

故答案为：

（4）由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，

所以全校1200名学生中获奖的人数为：人.

18．（2021·山东济南·中考真题）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：

方便筷使用数量在范围内的数据：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

不完整的统计图表：

方便筷使用数量统计表

请结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的__________；

（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；

（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；

（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．

【答案】（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．

【分析】

（1）根据扇形统计图可知D组所占百分比，然后问题可求解；

（2）由统计表可得E组人数为10人，然后可得E组所占的百分比，然后问题可求解；

（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列，进而可得组数据的众数及中位数；

（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．

【详解】

解：（1）由统计图可得：；

故答案为9；

（2）由统计图可得组对应扇形的圆心角为；

故答案为72；

（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列为：、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；

∴在组（）数据的众数是；

调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为；

故答案为12，10；

（4）由题意得：

（名）；

答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．