考点06二次根式(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(青岛版)
展开这是一份考点06二次根式(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(青岛版),共10页。试卷主要包含了 二次根式的概念, 最简二次根式的概念, 二次根式的性质, 二次根式的运算等内容,欢迎下载使用。
考点06二次根式
考点总结
1. 二次根式的概念
定义:形如的式子叫做二次根式.
注意:被开方数 只能是正数或 0 .
2. 最简二次根式的概念
定义:同时满足:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,符合这两个条件的二次根式叫做最简二次根式.
3. 二次根式的性质
非负性: 是一个非负数. , 并且 也是一个非负数。
重要公式:
;
(2)
积的算术平方根: .
商的算术平方根: .
4. 二次根式的运算
二次根式加减:先将二次根式化成最简二次根式, 再将同类的二次根式进行合并.
二次根式乘法:
注意:二次根式运算的最后结果应化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.
真题演练
一、单选题
1.(2021·山东临沂·中考真题)如图,点,都在格点上,若,则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
利用勾股定理求出AB,再减去BC可得AC的长.
【详解】
解:由图可知:
AB==,
∵BC=,
∴AC=AB-BC==,
故选B.
2.(2021·山东东营·中考真题)下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答.
【详解】
选项A,和不是同类项,不能够合并,选项A错误;
选项B,根据完全平方公式可得,选项B正确;
选项C,根据积的乘方的运算法则可得,选项C错误;
选项D,与不能够合并,选项D错误.
故选B.
3.(2021·山东·三模)下列运算正确的是( ).
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
根据二次根式的运算法则、幂的运算法则、平方差公式逐个求解即可.
【详解】
解:选项A:与不是同类二次根式,不能加减,故选项A错误;
选项B:,故选项B错误;
选项C:,故选项C错误;
选项D:,故选项D正确,
故选:D.
4.(2021·山东罗庄·二模)等式成立的条件是( )
A.x≠2 B.x≥﹣2 C.x≥﹣2且x≠2 D.x>2
【答案】D
【分析】
根据二次根式有意义的条件,列出不等式组,即可求解.
【详解】
解:由题意得:且,
∴x>2,
故选D.
5.(2021·山东淄川·二模)x取下列何值时,不能使成立的是( )
A. B.0 C. D.﹣1
【答案】D
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数建立不等式,求出的取值范围,由此即可得.
【详解】
解:由二次根式的被开方数为非负数得:,
解得,
则观察四个选项可知,只有选项不满足,
即当取时,不能使成立,
故选:D.
6.(2021·山东张店·二模)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则,二次根式的性质,负整数指数幂和求绝对值法则,逐一判断选项,即可.
【详解】
解:A. 不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;
B. ,故该选项错误;
C. ,故该选项错误;
D. ,故该选项正确.
7.(2021·山东聊城·二模)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
根据二次根式的运算定理进行运算检验即可.
【详解】
,A项错误;
,B项错误;
C项正确;
,D项错误;
故选:C.
8.(2021·山东高唐·一模)的倒数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.
【详解】
解:的倒数是,
故选:C.
9.(2021·山东高唐·一模)下列计算结果错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
根据二次根式的乘法和整式的运算法则分别判断.
【详解】
解:A、,故正确,不符合题意;
B、,故正确,不符合题意;
C、,故正确,不符合题意;
D、,故错误,符合题意;
故选:D.
10.(2021·山东·一模)如图,,,,…是分别以,,,…为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点,,,…均在反比例函数的图象上,则的值为( )
A. B.900 C. D.
【答案】A
【分析】
根据点C1的坐标,确定y1,可求反比例函数关系式,由点C1是等腰直角三角形的斜边中点,可以得到OA1的长,然后再设未知数,表示点C2的坐标,确定y2,代入反比例函数的关系式,建立方程解出未知数,表示点C3的坐标,确定y3,……,然后再求和.
【详解】
解:过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线,垂足分别为D1、D2、D3…
则∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°,
∵三角形OA1B1是等腰直角三角形,
∴∠A1OB1=45°,
∴∠OC1D1=45°,
∴OD1=C1D1,
其斜边的中点C1在反比例函数上,
∴C(2,2),即y1=2,
∴OD1=D1A1=2,
∴OA1=2OD1=4,
设A1D2=a,则C2D2=a 此时C2(4+a,a),代入得:a(4+a)=4,
解得:a=,即:y2=,
同理:y3=,
y4=,
......,
y2021=,
∴y1+y2+…+y2021=2+++...+=,
故选A.
二、填空题
11.(2021·山东日照·中考真题)若式子有意义,则x的取值范围是___.
【答案】且
【详解】
∵式子在实数范围内有意义,
∴x+1≥0,且x≠0,
解得:x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
12.(2021·山东烟台·中考真题)若在实数范围内有意义,则的取值范围为__________.
【答案】x≤2
【分析】
二次根式的被开方数大于等于零,据此解答.
【详解】
解:依题意得 2-x≥0
解得 x≤2.
故答案为:x≤2.
13.(2021·山东聊城·中考真题)计算:=_______.
【答案】4
【分析】
根据二次根式的运算法则,先算乘法,再算加减法,即可.
【详解】
解:原式=
=
=
=4.
故答案是:4.
14.(2021·山东威海·中考真题)计算的结果是____________________.
【答案】
【分析】
根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解.
【详解】
解:原式
,
故答案为:.
15.(2021·山东青岛·中考真题)计算:__________.
【答案】5
【分析】
先运用乘法分配律展开,再利用二次根式的乘法法则计算即可,
【详解】
解:,
三、解答题
16.(2021·山东泰安·中考真题)(1)先化简,再求值:,其中;
(2)解不等式:.
【答案】(1);;(2)
【分析】
(1)先根据分式混合运算法则化简,然后代入条件求值即可;
(2)根据解一元一次不等式的步骤求解即可.
【详解】
解:(1)原式
当时,
原式;
(2)
.
17.(2021·山东临沂·中考真题)计算.
【答案】
【分析】
化简绝对值,同时利用平方差公式计算,最后合并.
【详解】
解:
=
=
=
18.(2021·山东菏泽·中考真题)计算:.
【答案】0
【分析】
根据零指数幂,绝对值的化简,负整数指数幂,特殊角的函数值计算即可
【详解】
=1+3
=0.
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