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    考点06二次根式(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(青岛版) 试卷

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    考点06二次根式(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(青岛版)

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    这是一份考点06二次根式(解析版)-2022年数学中考一轮复习考点透析(青岛版),共10页。试卷主要包含了 二次根式的概念, 最简二次根式的概念, 二次根式的性质, 二次根式的运算等内容,欢迎下载使用。


    考点06二次根式

    考点总结

    1. 二次根式的概念

    定义:形如的式子叫做二次根式.

    注意:被开方数 只能是正数或 0 .

    2. 最简二次根式的概念

    定义:同时满足:

    (1)被开方数不含分母;

    (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,符合这两个条件的二次根式叫做最简二次根式.

    3. 二次根式的性质

    非负性: 是一个非负数. , 并且 也是一个非负数。

    重要公式:

    (2)

    积的算术平方根: .

    商的算术平方根: .

    4. 二次根式的运算

    二次根式加减:先将二次根式化成最简二次根式, 再将同类的二次根式进行合并.

    二次根式乘法:

    注意:二次根式运算的最后结果应化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.

     

    真题演练

     

    一、单选题

    1.(2021·山东临沂·中考真题)如图,点都在格点上,若,则的长为(  

    A B C D

    【答案】B

    【分析】

    利用勾股定理求出AB,再减去BC可得AC的长.

    【详解】

    解:由图可知:

    AB==

    BC=

    AC=AB-BC==

    故选B

    2.(2021·山东东营·中考真题)下列运算结果正确的是(   

    A B

    C D

    【答案】B

    【分析】

    根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、二次根式的运算法则依次计算各项后即可解答.

    【详解】

    选项A不是同类项,不能够合并,选项A错误;

    选项B,根据完全平方公式可得,选项B正确;

    选项C,根据积的乘方的运算法则可得,选项C错误;

    选项D不能够合并,选项D错误.

    故选B

    3.(2021·山东·三模)下列运算正确的是(    ).

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】

    根据二次根式的运算法则、幂的运算法则、平方差公式逐个求解即可.

    【详解】

    解:选项A不是同类二次根式,不能加减,故选项A错误;

    选项B,故选项B错误;

    选项C,故选项C错误;

    选项D,故选项D正确,

    故选:D

    4.(2021·山东罗庄·二模)等式成立的条件是(  )

    Ax≠2 Bx≥﹣2 Cx≥﹣2x≠2 Dx2

    【答案】D

    【分析】

    根据二次根式有意义的条件,列出不等式组,即可求解.

    【详解】

    解:由题意得:

    x2

    故选D

    5.(2021·山东淄川·二模)x取下列何值时,不能使成立的是(   

    A B0 C D﹣1

    【答案】D

    【分析】

    根据二次根式的被开方数为非负数建立不等式,求出的取值范围,由此即可得.

    【详解】

    解:由二次根式的被开方数为非负数得:

    解得

    则观察四个选项可知,只有选项不满足

    即当时,不能使成立,

    故选:D

    6.(2021·山东张店·二模)下列计算正确的是(   

    A B

    C D

    【答案】D

    【分析】

    根据合并同类项法则,二次根式的性质,负整数指数幂和求绝对值法则,逐一判断选项,即可.

    【详解】

    解:A. 不是同类二次根式,不能合并,故该选项错误;

    B. ,故该选项错误;

    C. ,故该选项错误;

    D. ,故该选项正确.

    7.(2021·山东聊城·二模)下列计算正确的是(   

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    根据二次根式的运算定理进行运算检验即可.

    【详解】

    A项错误;

    B项错误;

    C项正确;

    D项错误;

    故选:C

    8.(2021·山东高唐·一模)的倒数是(   )

    A B C D

    【答案】C

    【分析】

    根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案.

    【详解】

    解:的倒数是

    故选:C

    9.(2021·山东高唐·一模)下列计算结果错误的是(   )

    A B C D

    【答案】D

    【分析】

    根据二次根式的乘法和整式的运算法则分别判断.

    【详解】

    解:A,故正确,不符合题意;

    B,故正确,不符合题意;

    C,故正确,不符合题意;

    D,故错误,符合题意;

    故选:D

    10.(2021·山东·一模)如图,是分别以为直角顶点,一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其斜边的中点均在反比例函数的图象上,则的值为(   

    A B900 C D

    【答案】A

    【分析】

    根据点C1的坐标,确定y1,可求反比例函数关系式,由点C1是等腰直角三角形的斜边中点,可以得到OA1的长,然后再设未知数,表示点C2的坐标,确定y2,代入反比例函数的关系式,建立方程解出未知数,表示点C3的坐标,确定y3……,然后再求和.

    【详解】

    解:过C1C2C3分别作x轴的垂线,垂足分别为D1D2D3

    OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°

    三角形OA1B1是等腰直角三角形,

    ∴∠A1OB1=45°

    ∴∠OC1D1=45°

    OD1=C1D1

    其斜边的中点C1在反比例函数上,

    C22),即y1=2

    OD1=D1A1=2

    OA1=2OD1=4

    A1D2=a,则C2D2=a 此时C24+aa),代入得:a4+a=4

    解得:a=,即:y2=

    同理:y3=

    y4=

    ......

    y2021=

    y1+y2+…+y2021=2+++...+=

    故选A

     

    二、填空题

    11.(2021·山东日照·中考真题)若式子有意义,则x的取值范围是___

    【答案】

    【详解】

    式子在实数范围内有意义,

    ∴x+1≥0,且x≠0

    解得:x≥-1x≠0.

    故答案为x≥-1x≠0.

    12.(2021·山东烟台·中考真题)若在实数范围内有意义,则的取值范围为__________

    【答案】x≤2

    【分析】

    二次根式的被开方数大于等于零,据此解答.

    【详解】

    解:依题意得 2-x≥0
    解得 x≤2
    故答案为:x≤2

    13.(2021·山东聊城·中考真题)计算:_______

    【答案】4

    【分析】

    根据二次根式的运算法则,先算乘法,再算加减法,即可.

    【详解】

    解:原式=

    =

    =

    =4

    故答案是:4

    14.(2021·山东威海·中考真题)计算的结果是____________________

    【答案】

    【分析】

    根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解.

    【详解】

    解:原式

    故答案为:

    15.(2021·山东青岛·中考真题)计算:__________

    【答案】5

    【分析】

    先运用乘法分配律展开,再利用二次根式的乘法法则计算即可,

    【详解】

    解:

     

    三、解答题

    16.(2021·山东泰安·中考真题)(1)先化简,再求值:,其中

    2)解不等式:

    【答案】1;(2

    【分析】

    1)先根据分式混合运算法则化简,然后代入条件求值即可;

    2)根据解一元一次不等式的步骤求解即可.

    【详解】

    解:(1)原式

    时,

    原式

    2

    17.(2021·山东临沂·中考真题)计算

    【答案】

    【分析】

    化简绝对值,同时利用平方差公式计算,最后合并.

    【详解】

    解:

    =

    =

    =

    18.(2021·山东菏泽·中考真题)计算:

    【答案】0

    【分析】

    根据零指数幂,绝对值的化简,负整数指数幂,特殊角的函数值计算即可

    【详解】

    =1+3

    =0.

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