2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案11

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 2022届新教材北师大版  导数及 其运用    单元测试一、选择题1、
曲线在点处的切线方程为A．     B．     C．     D． 2、设函数f(x)在x＝1处存在导数，则＝(　　)A. f ′(1)    B. 3f ′(1)    C. f ′(1)    D. f ′(3)3、设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则点的横坐标的取值范围为（   ）A.     B.     C.     D. 4、函数的图像在点处的切线斜率的最小值是（   ）A． 1    B．     C． 2    D． 5、下列直线中，与函数的图象在处的切线平行的是（    ）A.     B.     C.     D. 6、已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为（   ）A．                     B．                  C.                       D．7、函数 的图像在点处的切线斜率的最小值是（   ）A．    B．    C．1    D．28、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（  ）A．   B．C．   D．9、若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则 (　　　)A．-1 B．0 C．1 D．310、过曲线图象上一点（2， 2）及邻近一点（2 ， 2 ）作割线，则当时割线的斜率为（ ）A.     B.     C. 1    D. 11、设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（  ）A.     B.     C.     D. 12、设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（     ）．A. 1        B.  2            C.                D. 二、填空题13、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为__________.14、已知函数若函数有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是_____.15、若对于曲线上的任意一点处的切线总存在曲线y=ax+cosx上的一点处的切线使则实数a的取值范围是___.(其中e为自然对数的底数)16、曲线在点处的切线方程是__________．三、解答题17、（本小题满分10分）已知a>0,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线,求切线l的方程.18、（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为，求函数的解析式。19、（本小题满分12分）求证：函数图像上各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0的切线方程．20、（本小题满分12分）已知某物体的运动方程是s(t)＝t＋t3，求t＝3时的瞬时速度．
参考答案1、答案A解析∵，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．选A．
 2、答案C解析由题意,得；故选C.3、答案C详解：∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan]=[0，1]．设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2∈[0,1]∴x0∈[﹣1，﹣]．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)函数y=f(x)在点x=处的切线的斜率等于在这点的导数,这就是导数的几何意义，常用来解答与切线有关的问题.4、答案C解析求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．详解由f（x）=lnx+x2﹣bx+a，得f′（x）=+2x﹣b（x＞0），∴f′（b）=+b（b＞0）∴f′（b）=+b≥2，当且仅当b=，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2.故选：C．点睛本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．5、答案B解析， ,∴∴函数的图象在处的切线方程为与其平行的直线可以为： 故选：B点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： ．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．6、答案B解析当时，，函数是偶函数，∴，即，得.故选B.考点：1、导数的几何意义；2、函数的奇偶性.7、答案D解析分析先求导数,根据导数几何意义得切线斜率,再根据基本不等式求最值.详解 ,当且仅当时取等号，因此切线斜率的最小值是2，选D.点睛利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8、答案A解析直线的斜率为，所以切线斜率为4 ，所以切点为，直线方程为考点：导数的几何意义与直线方程9、答案B解析求出切线方程，利用公切线结合判别式推出结果即可．详解在函数上的切点设为，根据导数的几何意义得到，故切点为，可求出切线的方程为，因为直线l和也相切，从而，化简得到，只需要满足，所以故选B.点睛本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.10、答案B解析 ．故选B．考点：导数的定义．11、答案B详解：∵曲线∴∵点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为∴∵∴故选B.点睛：本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力，解答本题时直线方程的倾斜角是易错点，需注意.12、答案D解析13、答案或解析设P的坐标为（m，n），则n=，f（x）=的导数为f′（x）=，在点P处的切线斜率为，由切线平行于直线y=2x﹣1，可得=2，解得m=±1，故答案为：P（1，-1）或（﹣1，3），14、答案解析函数有且仅有两个零点，即有两个根，数形结合知函数图象与图象有两个交点，如图所示.由，得，所以直线时，恰有一交点，故.故本题答案应填.考点：1.分段函数；2.导数的几何意义；3.数形结合.方法点晴本题主要考查分段函数，导数的几何意义及数形结合的数学思想方法.本题直接入手难以解决.所以解题的关键在于数形结合的使用，将函数零点问题转化为方程的根的问题，进一步转化为两函数图象的交点问题.分段函数一般是几个基本初等函数组成，只要掌握常见基本初等函数图象，一般分段函数图象都可以解决.15、答案解析求出函数导数从而计算直线斜率，根据确定等式关系，再经过分析即可得到答案.详解：由题可知，，设曲线 上任意一点处切线斜率为，则，同理可得曲线上任意一点处切线斜率为，，又，，，即解得，所以实数a的取值范围为故答案为：点睛本题考查函数某点的导数就是该点切线的斜率、集合间的包含关系等，难度一般.16、答案解析，所以，所以切线方程为，即。点睛：本题考查导数的概念。导数就是曲线上点的切线斜率。本题中首先判断出该点是曲线上的点，所以切斜斜率就是该点的导数值，求出斜率后，再利用点斜式写出切线方程即可。17、答案详解∵f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),∴，∴，又f(0)=1,∴曲线y=f(x)在点P(0,1)处的切线方程为，即x+y-1=0.点睛本题考查用导数的几何意义求切线方程，解题的关键是求出切线的斜率和确定切点的坐标，属于基础题．解析18、答案试题解析：由题意得，解得.解析19、答案和详解∵，∴，即对函数的定义域内任意x，其导数值都小于1，于是根据导数的几何意义知，函数的图像上各点处切线的斜率都小于1.∵，∴由，得.∴x＝1时，y＝2；x＝－1时，y＝－2.∴斜率为0的切线方程为y＝2和y＝－2.点睛本题考查了导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，导数的综合应用，属于中档题．求切线方程的步骤：第一步确定切点；第二步求斜率，即求曲线上该点的导数；第三步利用点斜式求出直线方程．解析20、答案4详解s′(3)＝＝＝＝4.点睛本题主要考察导数定义与导数的计算，直接计算即可解析