2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案14

这是一份2022届新教材北师大版导数及其运用单元测试含答案14，共9页。
 2022届新教材北师大版  导数及其运用     单元测试一、选择题1、
若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（   ）A．     B．     C．     D． 2、已知函数f(x)=2x2-1的图像上一点(1，1)及邻近一点(1+Δx，1+Δy)，则等于　(　　)A.4                      B.4ΔxC.4+2Δx                 D.4+2Δx23、已知函数，则在处的切线方程为（   ）A.     B.     C.     D. 4、若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A．a＝1，b＝1　　　　　　B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1  D．a＝－1，b＝－15、若曲线在点(0, b)处的切线方程是, 则(   )A．    B．    C．    D．6、若函数与函数有两个公切线，则实数的取值范围是（    ）A.     B.     C.     D. 7、若曲线在点处的切线方程为，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．48、函数f(x)＝excos x的图像在点(0，f(0))处切线的倾斜角的余弦值为(　　)A．    B．    C．    D．19、过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（   ）A． B． C． D．10、已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（   ）A． B． C． D．11、已知是函数（其中常数）图像上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最小值为（   ）A． B． C． D．12、曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（  ）A． B． C． D．二、填空题13、已知函数的导函数为，且满足，则__________．14、已知函数图象上在点处的切线与直线平行，则函数的解析式是        .15、已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是，则f（1）+f′（1）=___．16、函数在点处切线方程为，则=______.三、解答题17、（本小题满分10分）在函数y＝f(x)＝x2＋3的图像上取一点P(1,4)及附近一点(1＋Δx,4＋Δy)．求：(1)；(2)f′(1)．18、（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为，求函数的解析式。19、（本小题满分12分）求过曲线y＝sinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程．20、（本小题满分12分）求函数y＝在x0(x0>－1)处的导数．
参考答案1、答案A解析曲线的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即可得a=故选A．点睛：本题的关键是找到关于a的方程，方程主要是从“在它们的公共点处具有公共切线”转化引申出来的.说明切线的斜率相等，且这个切点在两个函数的图像上，即切点的导数相等，且切点的坐标满足两个函数的解析式.
 2、答案C解析===4+2Δx3、答案C详解：已知函数，则 则 即在处的切线斜率为2，又 则在处的切线方程为 即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.4、答案Ay′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.解析5、答案A解析解析：∵，∴，在切线，∴6、答案D解析设公切线在若函数与函数的切点为则由 得 ，化简得有两个不同的正根， 令，则，当 时， ；当 时， ，因此 ，从而 ，选D.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.7、答案D解析根据导数的几何意义可知，，即可解出．详解：因为，所以，∴，即，∴．故选：D．点睛本题主要考查导数的几何意义的应用，以及复合函数的导数计算，属于基础题．8、答案C解析分析根据导数的几何意义得到f′(x)＝excos x－exsin x，∴f′(0)＝1，倾斜角为α，则tan α＝1，进而可求得余弦值.详解∵f′(x)＝excos x－exsin x，∴f′(0)＝1.设曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为α，则tanα＝1，∵α∈[0，π)，∴α＝，∴cos α＝.故答案为：C.点睛这个题目考查了导数的几何意义，导数在某点处的函数值即为曲线在该点处的切线的斜率值，即此点处切线的倾斜角的正切值，一般已知正切值或范围求角，需要结合正切函数的图像得到结果.9、答案B解析求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求．详解由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故答案为：B点睛（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性．（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是10、答案D解析根据导数几何意义得导数，再解不等式得结果.详解由题意得，因此由得或，选D.点睛本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.11、答案D解析通过函数解析式可判断出关于对称，可知取最小值时，与相切且；利用导数求解切线斜率，求解出，从而可得函数最小值.详解当时，，则由此可知，关于对称又最小值为，即，此时则此时函数图象如下图所示：此时与相切于当时，设，则    又，可得        则本题正确选项：点睛本题考查函数最值的求解问题，关键是能够通过解析式判断出函数的对称性，从而借助导数的几何意义求得参数的值，进而得到函数最值.12、答案D解析根据已知条件，求出切线斜率，再根据同角三角函数的基本关系可求出，，从而根据二倍角公式和诱导公式求得结果.详解根据已知条件，，因为曲线在处的切线的倾斜角为，所以，.因为，，则解得，，故.故本题正确答案为D.点睛本题主要考查导数的概念及其几何意义，考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，熟记公式和概念是关键，属基础题.13、答案-1.详解：因为，所以所以因此，点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.14、答案解析因为，所以，由题意可得，解得，所以.所以答案应填：．考点：导数的几何意义．15、答案3详解：由题意，∴．故答案为3.点睛：本题考查导数的几何意义，由此得函数图象在点处的切线方程是．16、答案4详解：因为在点处切线方程为，…，所以 从而．即答案为4.点睛：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．17、答案（1）2＋Δx；（2）2.，即代入即可（2）直接利用导数的定义求解即可，f′(1)＝，再求出极限即可详解(1)＝＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝＝(2＋Δx)＝2.点睛本题主要考察极限和导数的定义，本题难点在于区分极限和导数以及如何求极限，属于中等题解析18、答案试题解析：由题意得，解得.解析19、答案2x＋y－－＝0详解，所以.曲线在点处的切线的斜率是,所以过点且与切线垂直的直线的斜率为.所以所求的直线方程为.即.点睛本题考查导数的几何意义及其应用.解析令f(x)＝，则f′(x0)＝然后，运算即可详解令f(x)＝，则f′(x0)＝＝＝＝＝.点睛本题主要考察导数的定义和极限的运算，本题的难点在于，要化成可以求极限的形态，所以，本题对分式做了处理，属于中等题解析