2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案2

2022届新教材北师大版  三角函数解三角形   单元测 试

一、选择题

1、下列不等式中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2、已知，则的值构成的集合是（   ）

A． B． C． D．

3、，则（    ）

A． B． C． D．

4、

已知，则（    ）

A． B． C． D．

5、

已知，，则（    ）

A． B． C． D．

6、在中，所对的边分别为，若，，，则等于（   ）

A．    B．    C．    D．

7、在中，内角的对边分别为，若，且，则是（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

8、在△ABC中，A=60°，a=，b=，则B等于(      )

A. 45°    B. 60°    C. 45°或135°    D. 135°

9、在中，角，B，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

10、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，，，BD＝2，则b＝（    ）

A． B． C． D．

11、函数) 的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将的图象 (    )

A．向右平移个单位    B．向右平移个单位

C．向左平移个单位    D．向左平移个单位

12、已知函数，若对任意实数都成立，且的最小正周期大于，则要得到的图象，只需将的图象（   ）

A．向右平移个单位    B．向左平移个单位

C．向右平移个单位    D．向左平移个单位

二、填空题

13、已知sin2（α+）+cos2（α﹣）＝，若α∈（0，π），则α＝_____

14、若向量，且，其中，则＝______________

15、在中，已知，，且最大内角为120°，则的面积为________．

16、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则a:b:c=________， ∠B的大小是____________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别是，，，且，.

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的值.

18、（本小题满分12分）设函数，其中．

（Ⅰ）若的最小正周期为，求的单调递增区间．

（Ⅱ）若函数的图像的一条对称轴为，求的值．

19、（本小题满分12分）化简：．

参考答案

1、答案C

解析利用正切函数的周期性和单调性可判断A选项的正误；利用诱导公式和正弦函数的单调性可判断B选项的正误；利用余弦函数的单调性可判断C选项的正误；利用中间值法可判断D选项的正误.

详解

对于A选项，，，

正切函数在区间上单调递增，则，故，

A选项中的不等式错误；

对于B选项，，且，

正弦函数在区间上单调递增，则，

B选项中的不等式错误；

对于C选项，余弦函数在区间上单调递减，

所以，，C选项中的不等式正确；

对于D选项，，D选项中的不等式错误.

故选：C.

点睛

本题考查三角函数值的大小比较，在利用三角函数单调性比较大小时，要将两个三角函数化为同名函数，将自变量置于同一单调区间，在处理同角的两个三角函数值的大小比较时，可以利用中间值法或三角函数线法来比较，考查推理能力，属于中等题.

2、答案C

解析对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.

详解

为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为.

点睛

本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.

3、答案B

解析由凑出角度，再利用倍角公式求解即可.

详解

       =

       =

       =

=

故选：B.

点睛

本题考查给值求值，以及倍角公式的应用；问题的关键是凑角和题型的识别.

4、答案A

解析

因为，

所以

.

故选：A.

5、答案B

解析

显然，故，则，则.

故选:B．

6、答案C

解析由可求得 ,利用正弦定理即可求得.

详解

在中，，

，又，

由正弦定理得：

，故选C.

点睛

本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

7、答案D

解析由正弦定理化简和，可判断出三角形ABC的形状.

详解

因为，由正弦定理可得：

化简可得，在三角形中，所以B=C，b=c

又因为，所以可得

所以三角形ABC为等腰直角三角形

故选D

点睛

本题考查了正弦定理解三角形，熟悉公式是关键，属于中档题.

8、答案A

解析在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，

∴由正弦定理得.

∵AC<BC，∴∠B<∠A=60°,则B=45°.故选A.

9、答案C

解析为使此三角形有两个，只需满足bsinA＜a＜b，即可求a范围．

详解：为使此三角形有两个，即bsinA＜a＜b，

∴2×＜a＜2，解得：3＜a＜2，

故选：C．

点睛

本题考查三角形解的情况，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．

10、答案A

解析由正弦定理求得，得，从而得，于是可得．

详解：由正弦定理得，，

三角形中，∴，∴，

∴，又，∴，

∴．

故选：A．

点睛

本题考查正弦定理，解题关键是利用正弦定理求得，从而得到三角形中的所有角．

11、答案B

解析由图象可以求出，，，当时，，可以求出，

从而求出函数的解析式，将的图象向右平移个单位可以得到，即可选出答案。

详解

由图象知，，，故，，

则，因为，所以，（）,解得，因为，所以，

则的图象向右平移个单位可以得到，

故答案为B.

点睛

本题考查了三角函数图象的性质，及图象的平移变换，属于基础题。

12、答案B

解析由题意，根据对任意实数都成立，求得，又由的最小正周期大于，求得，得到，得出函数，在根据三角函数的图象变换，即可求解.

详解

由题意，函数，满足对任意实数都成立，

即当时，函数取得最大值，即，

即，解得，解得，

又由的最小正周期大于，则，即，所以，

所以函数，

所以将向左平移，可得，

故选B.

点睛

本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中熟练应用三角函数的图象与性质，确定函数的解析式，再根据三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

13、答案或

解析利用诱导公式化简可得sin（α+）＝±,再根据α∈（0,π）求解即可.

详解

由sin2（α+）+cos2（α﹣）＝,得sin2（α+）+cos2（α+）＝,

得sin2（α+）+sin2（α+）＝．得sin2（α+）＝,得sin（α+）＝±,

∵α∈（0,π）,∴∈（,）,∴＝或α+＝,α＝或α＝．

故答案为：或．

点睛

本题主要考查了诱导公式的应用以及根据三角函数值与角度范围求角度大小的问题.属于中等题型.

14、答案-1

解析先根据向量数量积为零得，再根据诱导公式、配角公式、二倍角正弦公式化简求值.

详解

∵，∴，∵，∴，

∴

．

点睛

本题考查向量数量积、诱导公式、配角公式、二倍角正弦公式，考查基本求解能力.

15、答案

解析由已知确定角最大，然后结合余弦定理求得三角形的三边长，得面积．

详解：∵，∴，又，∴，∴最大，∴，

由得，，由，解得，

．

故答案为：．

点睛

本题考查余弦定理，三角形面积公式，解题时由已知边的关系确定最大边，得最大角是解题关键．考查了学生的运算求解能力，逻辑思维能力．

16、答案5:7:860°

解析先通过正弦定理求出，，的关系，设，，，代入余弦定理，求出的值，进而求出∠B.

详解

∵

∴由正弦定理得

设，，，由余弦定理可得.

∵

∴

故答案为（1）；（2）.

点睛

本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解三角形的问题时，要灵活运用这两个定理．

17、答案（1）；（2）4.

（2）结合三角形面积公式和余弦定理，求出的两个关系式，整体代换求即可.

详解：（1）由，

结合正弦定理得，

因为，代入整理即得，

故，.

解得.

（2）由，得.

由，由题设得：，

由余弦定理知，即，

即，所以.

点睛

解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.

解析

18、答案(1)增区间为，．(2)或

试题解析：（Ⅰ）

，

∵的最小正周期是，

∴，，

∴，

令，，得，，

∴的单调增区间为，．

（Ⅱ）∵是的一条对称轴，

∴，，

∴，

又，，

∴或．

解析

19、答案1

详解：，

，

，

，

，

原式

．

点睛

本题考查诱导公式的应用和同角三角函数基本关系，考查运算求解能力，求解时注意奇变偶不变，符号看象限这一口诀的应用，属于基础题.

解析