2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案5

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形     单元测 试一、选择题1、的值是(      )A．     B．     C．     D． 2、已知，则（    ）A． B． C． D．3、已知，则（   ）A．     B．     C．     D． 4、已知，则的值为（    ）A． B． C． D．5、已知函数，则下列说法正确的是（    ）A．的最大值为2 B．的最小正周期为C．的图象关于直线对称 D．为奇函数6、的三个内角，，所对边的长分别为，，，，则等于（    ）A．2 B．3 C．4 D．67、在中，角的对边分别是， ，则的形状为(     )A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形8、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为(　　)A.      B.  C.      D.  9、在中，若， ， ，则（ ）A．     B．    C．     D． 10、已知中，，，，则等于（    ）．A．或 B． C． D．或11、函数的一部分图像如图所示，把函数的图像先向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图像，则函数的表达式是（   ）A．    B．C．    D．12、已知函数对任意都有，则等于（   ）A. 2或0    B. -2或0    C. 0    D. -2或2 二、填空题13、若，则___________．14、的值为____________15、在中，，，边上的中线，则的面积为_________．16、在锐角△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋∠C＝90°，则角B，C的大小关系为____________.(填“B<C”“B＝C”或“B>C”) 三、解答题17、（本小题满分10分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．（1）求；（2）若的面积为，求的周长．18、（本小题满分12分）某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？19、（本小题满分12分）化简下列式子.(1)cos6α＋sin6α＋3sin2αcos2α；(2)若x是第二象限角，化简.   
参考答案1、答案B解析本题考查诱导公式,特殊角的三角函数值。应用诱导公式时，先用的诱导公式，把大角化为小角;再利用其它诱导公式求值。.故选B2、答案C详解： ，故选择C．点睛：该题考查的是有关三角函数求值问题，所涉及的知识点有诱导公式和余弦的倍角公式，在解题的过程中，需要时刻保证相应的公式的正确性，最后算出结果即可.3、答案B解析利用诱导公式以及二倍角公式化简求解即可．详解由题，则故选B.点睛本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，考查计算能力．4、答案D解析因为，所以，故选：D5、答案C解析，的最大值为，A错；的最小正周期为，B错；时，，取得最小值，的图象关于直线对称，C对；，不为奇函数，D错，故选：C．6、答案B解析利用正弦定理化简已知的等式，再利用同角三角函数间的基本关系变形，求出与的比值，再利用正弦定理即可求出所求式子的值．详解：因为，所以由正弦定理化得：，整理得：，即则由正弦定理得：.故选：B．点睛本题题考查了正弦定理的应用，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题目.7、答案A解析先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.详解因为，所以,,因此,选A.点睛本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.8、答案A解析由正弦定理得 ，，，，为锐角,所以，故选A.考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.9、答案B解析在中，由正弦定理可知，∴.考点：正弦定理的应用.10、答案A解析应用正弦定理，得到，再由边角关系，即可判断B的值.详解：解：∵，，，∴由得，，∴B＝或.故选：A.点睛本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.11、答案A解析根据函数图像求出A,T，从而求出，利用点在曲线上，求出，即可得出f(x)的解析式，再由三角函数的平移变换即可求出结果.详解有图像可得:A=1,，所以=2，由点在曲线上，所以，因此+,所以，因为，所以，从而;函数图像向右平移个单位，得到的图像，再向上平移2个单位，得到的图像.点睛本题主要考查由三角函数的部分图像来求三角函数的解析式，以及三角函数图像变换问题，属于基础题型，需要考生熟记A、T、、的求法.12、答案D详解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）=±2，故答案为：±2.点睛：本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）.13、答案解析先化简已知得，再利用平方关系求解.详解由题得，因为，所以故答案为：点睛本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14、答案解析解：故答案为：15、答案详解：设，利用，可得，解得或（舍）所以，，．所以．所以．故答案为：点睛本题考查余弦定理、三角形面积公式以及同角三角函数关系，着重考查计算，属基础题.16、答案B＝C解析假设∠BAD＝α，∠CAD＝β，使用等面积法可得csinα＝bsinβ，然后使用正弦定理，简单计算即可.详解：设∠BAD＝α，∠CAD＝β，因为∠BAD＋∠C＝90°，所以α＝90°－C，β＝90°－B，因为D为BC的中点，所以S△ABD＝S△ACD，所以c·ADsinα＝b·ADsinβ，则csinα＝bsinβ，则ccosC＝bcosB，由正弦定理得，sinCcosC＝sinBcosB，即sin2C＝sin2B，所以2B＝2C或2B＋2C＝π，因为△ABC为锐角三角形，所以B＝C．故答案为：B＝C点睛本题考查正弦定理解三角形，还考查了等面积法的使用，本题关键在于使用S△ABD=S△ACD，考查分析能力，属中档题.17、答案（1）；（2）．（2）由（1）得，再由三角形面积公式可得，进而得到三角形的周长.详解：（1）因为，所以，因为，所以，（2）因为，所以，因为的面积为，所以，因为，所以，因为，所以，故的周长为．点睛本题考查正余弦定理的应用，考查学生的逻辑推理与运算求解能力.解析18、答案（1）（2）可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，解不等式即可求出结果.（2）由题意可得种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果.详解（1）∵，，，所以与全等.所以，观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.（2）种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，其中，求导可得.当时，，递增；当时，，递增.所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.点睛题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，以及导数在求最值的应用.解析19、答案（1）1；（2）1（2）利用化简得，结合角的范围去绝对值，由即可得解.试题解析：(1)原式＝(cos2α＋sin2α)(cos4α－cos2αsin2α＋sin4α)＋3sin2α·cos2α＝cos4α＋2sin2αcos2α＋sin4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1.(2)原式＝·＝·＝·＝·.∵x为第二象限角，∴sinx>0，∴原式＝＝1.解析