2022届新教材北师大版三角函数解三角形单元测试含答案6

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  2022届新教材北师大版  三角函数解三角形     单元 测试一、选择题1、已知，则=（    ）A． B． C． D．2、已知角的终边上的一点，则的值为（    ）A． B． C． D．3、=______________．4、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数是偶函数，则的值为（    ）A． B．1 C． D．5、已知，，则（    ）A． B． C． D．6、在△ABC中，a＝5，b＝3，则sin A：sin B的值是（   ）A．     B．     C．     D． 7、在△ABC中，AB＝，AC＝1，C＝60°，则B＝(　　)A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°8、若则为（   ）A． 等边三角形    B． 等腰三角形C． 有一个内角为30°的直角三角形    D． 有一个内角为30°的等腰三角形9、在中，若则等于（   ）A． B． C． D．10、已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝  (　　)A．     B． 2    C． 4    D． 11、
将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（  ）A．     B． C．     D． 12、已知，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（    ）A.     B.     C.     D.  二、填空题13、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则________14、若，则________.15、在△中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则当角C取最大值时，△的面积为__________．16、在△中，分别是内角A，B，C的对边且B为锐角，若，，则的值为________. 三、解答题17、（本小题满分10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，，求的面积.18、（本小题满分12分）某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.①.②.③.（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.19、（本小题满分12分）已知.（1）化简；（2）若为第三象限角，且，求的值；（3），求的值.   
参考答案1、答案B解析首先利用诱导公式对式子进行化简，求得结果.详解因为，故选B.点睛该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有诱导公式，属于简单题目.2、答案D解析先根据诱导公式以及弦化切进行化简，再根据三角函数定义得值，最后代入求解.详解：又因为角的终边上的一点，所以，所以.故选：D点睛本题考查诱导公式、三角函数定义以及弦化切，考查基本分析求解能力，属中档题.3、答案解析根据二倍角正弦公式的变形可知：．考点：二倍角正弦公式．4、答案A解析由题意得，，其中，函数是偶函数，，.故选：A．5、答案B解析显然，故，则，则.故选:B．6、答案A解析由正弦定理可得： .本题选择A选项.7、答案A详解：由题 根据正弦定理可得又为锐角，故 .故选A.点睛：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有正弦定理，三角形边角的关系，以及特殊角的三角函数值，根据正弦定理求出的值是解本题的关键，同时根据大边对大角注意判断得出角的具体范围．8、答案B解析根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度数，进而即可判断出三角形的形状。详解因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45°同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B点睛本题考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础题。9、答案D解析由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.详解由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选D.点睛本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10、答案B解析根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据△ABC的周长，联立方程组，可求出a的值．详解根据正弦定理，可化为∵△ABC的周长为，∴联立方程组，解得a=2.故选：B点睛（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．11、答案C详解：将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为，再将所得图象向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为．由题意得，解得，又，故，所以．由，得，所以函数的单调递增区间为．故选C．点睛：（1）求解有关三角函数的性质的问题时，首项要将函数化为的形式，然后将看作一个整体，再结合正弦函数的相关性质求解．（2）三角函数图象的变换包括平移变换和伸缩变换两种，解题时注意变换的顺序，其中要特别注意的是：在轴上的变换是针对于变量而言的，当的系数不是1时，要将系数提出来化为系数是1的形式．
 12、答案B所以令，解出，对k进行赋值，得出对称轴.详解：由左加右减可得，解析式为正弦函数，则令，解得：，令，则 ，故选B.点睛：三角函数图像左右平移时，需注意要把x放到括号内加减，求三角函数的对称轴，则令等于正弦或余弦函数的对称轴公式，求出x解析式，即为对称轴方程.13、答案解析由三角函数的定义可求出的值，然后由诱导公式可得得到答案.详解：点在角的终边上，则.由三角函数的定义可得：又故答案为：点睛本题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题.14、答案解析因为，所以，所以.故答案为：15、答案详解：解：，，在中，由余弦定理可得：，，时取等号．此时，，，当取最大值时，的面积．故答案为：．点睛本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16、答案解析分析由已知及正弦定理可得a=，利用三角形面积公式可得ac=5，联立①②可得a，c，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，由余弦定理可得b的值．详解∵，∴，可得：a=，①∵S△ABC=acsinB=，sinB=，∴ac=5，②∴联立①②可得a=5，c=2，∵sinB=，且B为锐角，∴cosB==，∴由余弦定理可得：b2=25+4﹣2×=14，解得：b=．故答案为：．点睛解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.17、答案（1）；（2）.详解：（1）因为，所以，即，，又因为，所，即（2），所有所以.解析18、答案（1）（2），证明见解析详解解：（1）（2）一般规律：证明：点睛本题主要考查归纳推理，考查三角恒等式的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.解析19、答案（1）（2）（3） (2)利用诱导公式算出,再由(1),利用计算即可.注意为第三象限角.(3)利用诱导公式进行化简计算即可.详解(1)；即(2),故,因为为第三象限角,故,即.(3)当时,,故此时.点睛本题主要考查三角函数的诱导公式.解析