高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和课时作业

【优选】3.2 等比数列的前n项和课堂练习

一．填空题

1．若是一个等比数列的前3项，则第四项为_________．

2．已知数列满足  且  ，则___________．

3．已知数列为等比数列，且满足，则公比________．

4．已知数列满足，，，，，，是首项为1，公比为2的等比数列，，，是公比为的等比数列，则数列的前20项的和为________．

5．在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式               

6．已知互不相等的三个数之积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可成为等差数列，则这三个数排列成的等差数列是______.

7．在等比数列中，，则________.

8．已知为正项等比数列，且，则____________．

9．数列是公差不为零的等差数列，它的前n项的和为，若且，，成等比数列，则的值为________.

10．在等比数列中，，，则__________．

11．数列由确定，则中第10个3是该数列的第____项．

12．已知等比数列中，，，则________

13．已知等比数列中，，为的两个根，则_______.

14．数列为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_______．

15．设数列的前n项和为，若，则___________．

16．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前n项和_____．

17．已知命题：“若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b（m＜n，m，n∈N），则am+n”．现已知数列{bn}（bn＞0，n∈N）为等比数列，且bm＝a，bn＝b（m＜n，m，n∈N），若类比上述结论，则可得到bm+n＝       　．

18．在等差数列中，若，则有：（，且）成立.类比上述性质，在等比数列中，若，则有______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】由题意知，进而可求出，根据等比数列中项不为零，可确定，进而可求出等比数列的公比，即可求出第四项.

详解：解：因为是一个等比数列的前3项，所以，

解得或，当时，不符合题意，所以，

则该等比数列前三项为，公比，则第四项为.

故答案为:

【点睛】

本题考查了等比数列的定义，考查了等比数列中项的求解.本题的关键是求出公比.本题的易错点是未排除.

2．【答案】

【解析】证明数列是首项为，公比为的等比数列，计算得到答案.

详解：，则，故数列是首项为，公比为的等比数列，

故，故，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了构造法求通项公式，意在考查学生的计算能力和应用能力，也可以直接计算得到答案.

3．【答案】2

【解析】由可求出q，再由所给等式判断q的符号即可求得q.

详解：数列为等比数列，或，

，，则.

故答案为：2

【点睛】

本题考查等比数列基本量的求解，属于基础题.

4．【答案】317

【解析】由已知先求出，再由，，是公比为的等比数列，求出和，然后利用分组求和求解.

详解：解：因为，，，，，，是首项为1，公比为2的等比数列，

所以，

因为，，是公比为的等比数列，

所以，，

所以是以4为首项，2为公比的等比数列，是以为首项，2为公比的等比数列，

所以数列的前20项的和为

故答案为：317

【点睛】

此题考查等比数列的有关计算，考查分组求和，属于中档题.

5．【答案】

【解析】利用等比数列求和公式列方程求出数列的首项，从而可得结果.

详解：因为公比q=4，且前3项之和等于21，

所以，

该数列的通项公式为，

故答案为

【点睛】

本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于基础题.

6．【答案】4．1．或．1．4

【解析】根据三个数成等比数列，设出三个数，然后分类考虑成等差数列的情况，求解出相应结果.

详解：设三数为.由题意，得，解得.

①若是与的等差中项，则，即，与题设矛盾.

②若是与的等差中项，则，即.

∵，∴.∴三数为.

③若是与的等差中项，则，即.

∵，∴.∴三数为.

综上所述，由这三数排成的等差数列为或

【点睛】

本题考查多个数成等差．等比数列的计算，属于中档题.解答此类问题的关键是根据条件列出符合题意的方程，然后求解方程组的解，并判断是否符合要求.

7．【答案】6

【解析】由等比中项的性质可得，再确定的符号即可得解.

详解：因为，且，所以.

故答案为：6

【点睛】

本题考查等比数列性质的应用，属于基础题.

8．【答案】5

【解析】由等比数列的性质化简可得,化简即可得出结果.

详解：解：，而，

，．

故答案为:5.

【点睛】

本题考查等比数列的性质的应用,考查学生的理解辨析的能力,难度容易.

9．【答案】9

【解析】直接根据等差数列，等比数列公式列方程组计算得到答案.

详解：，成等比数列，即，，

解得或（舍去），故，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了等差数列，等比数列，意在考查学生的计算能力，属于基础题.

10．【答案】

【解析】直接利用等比数列公式计算得到答案.

详解：，故，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了等比数列求值，属于简单题.

11．【答案】1536

【解析】根据递推关系式可得奇数项的项为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定，通过前面的项的值为时，下角码是首项为，公比为的等比数列，即可求出第10个3在该数列中所占的位置.

详解：由题意可得：

这个数列各项的值分别为，

即，，，，，

即项的值为时，下角码是首项为，公比为的等比数列，

所以第10个3是该数列的第.

故答案为：1536

【点睛】

本题主要考查了递推数列．等比数列的通项公式，属于中档题.

12．【答案】16

【解析】将等比数列的通项公式代入，中，可得，再求的值。

详解：，，，

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查等比数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，求解时注意广义通项公式的应用.

13．【答案】64

【解析】根据韦达定理可求得，由等比数列的性质即可求出，再次利用等比数列的性质即可得解.

详解：因为为的两个根且为等比数列，所以，

又，所以，则.

故答案为：64

【点睛】

本题考查等比数列的性质，韦达定理，属于基础题.

14．【答案】18

【解析】解出方程，结合可知，进而可求出，结合等比数列的通项公式即可求出.

详解：解：解得，或，因为和是方程的两根，

且，所以，则，

所以.

故答案为:18.

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式的应用.本题的关键是由已知条件求出公比.

15．【答案】

【解析】计算，根据公式化简整理得到，计算得到答案.

详解：，故，解得，

当时，，整理得到，

故是首项为，公比为得到等比数列，故，

即，验证时满足，故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了构造法求数列通项公式，公式的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.

16．【答案】

【解析】根据等比中项计算，再利用等差数列前n项和公式得到答案.

详解：成等比数列，则，即，解得，

故.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了等差数列求和，等比中项，意在考查学生对于数列公式性质的综合应用.

17．【答案】

【解析】首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的，即可求解

详解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，

等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，

等差数列中的可以类比等比数列中的

故bm+n

故答案为

【点睛】

本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等差数列的所得到的结论，推导出等比数列的结论．

18．【答案】（，且）

【解析】根据等差数列与等比数列的性质，结合类比的规则，得出答案几何

详解：在等差数列中，若，

则有：（，且）成立

故相应的在等比数列中，若

则有：（，且）

证明如下：时，左边

右边

故有

当取其它数时同理可证.

故答案为：（，且）

【点睛】

本题考查的是等差等比数列的性质及类比推理，较简单.