高中数学北师大版 必修第二册第一章 ——正弦、余弦函数图像与性质【知识梳理】

 3  正弦、余弦函数图像与性质【知识梳理】

一、五点法画正弦函数的图像

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,0)  (,1)  (,0)  (,-1)  (2,0)

二、利用单位圆中正弦线描点画出正弦函数在 [0，2]上的图像

三、正弦函数的性质

（1）定义域：R

（2）值域：［－1，1］

①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1

（3）周期性

正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π

（4）奇偶性 y＝sinx为奇函数

（5）单调性

正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个

闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.

四、余弦函数的图像

由能得到余弦函数的图像

余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．

五、五点法画余弦函数的图像

余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,1)  (,0)  (,-1)  (,0)  (2,1)

六、余弦函数的性质

（1）定义域：R

（2）值域：［－1，1］

①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1

②当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1

（3）周期性

余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小余周期是2π

（4）奇偶性 y＝cosx为偶函数

（5）单调性

余弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.