数学八年级上册13.2 命题与证明教学ppt课件

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在研究三角形性质时，通过折叠，剪拼或度量得到三角形三个内角和是180°.
对于上面的结果有同学提出以下疑问：
（1）在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；（2）度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准确地都得180°.
在学习几何时，需要观察和实验，同时也需要学会推理.从这一章起我们将系统学习用逻辑推理方法对几何中的结论进行论证.
推理是一种思维活动。人们在思维活动中，常要对事物的情况作出种种判断。判断是通过语言来表达的，例如：
（1）北京是中华人民共和国的首都；（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；
从上面各语句中可以看出，人们对于客观事物的判断可能是正确的，也可能是错误的.
（3）1+1<2;（4）如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除.
（1）正确的命题叫真命题。（2）错误的命题叫假命题。
对某一件事情作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫命题。
如果一个句子对某一件事情没有作出任何正确与否的判断，那么它是命题吗？
（1）你的作业做完了吗？
像这样对某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题.因此，祈使句、疑问句、感叹句都不是命题.
数学命题通常由题设和结论两部分组成，命题通常写成“如果……那么……”的形式.
如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形.
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
命题的一般形式：如果p，那么q（若p，则q），其中p是条件（或题设），q是结论（或题断）
将命题“如果p，那么q”中的条件和结论互换，得到一个新命题”如果q ，那么p“，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做逆命题。
如果原命题正确，那么它的逆命题也正确吗？你能举例说明吗？
当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
例如“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题.
它的逆命题“如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角”是假命题.
像这种符合命题条件，但不满足命题结论的例子，我们称之为反例。要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。
例1 指出下列命题的条件与结论：（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线平行；（2）如果∠A=∠B，那么∠A的补角与∠B的补角相等.
解 （1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件 ，“两条直线平行” 是结论；（2）“∠A=∠B”是条件 ，“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论.
例2 写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例：（1）内错角相等，两直线平行；（2）如果a=0，那么ab=0.
解 （1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”， 是真命题；（2）逆命题是“如果ab=0，那么a=0”是假命题.反例，当a=1，b=0时，ab=0.
把下列命题改写成“如果p，那么q”的形式： （1）两条直线相交，只有一个交点； （2）直线AB⊥直线CD，交点为O，有∠AOC=90°； （3）两直线平行，同位角相等； （4）等角的补角相等.
解 （1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； （2）如果直线AB⊥直线CD，交点为O，那么∠AOC=90°； （3）如果两条直线平行，那么同位角相等； （4）如果两个角相等，那么它们的补角相等.
2. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例： （1）若|a|=|b|，则a=b； （2）如果ab>0，那么a，b都是正数； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （4）两条直线与第三条直线相交，同位角相等.
解 （1）假命题，a=1，b=-1，|a|=|b|，a≠b； （2）假命题，a=-2，b=-3，ab>0,； （3）真命题； （4）假命题.
3. 写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假： （1）如果a=b，那么a2=b2； （2）同位角相等，两直线平行.
解 ⑴逆命题是：如果a2=b2，那么a=b；逆命题是假命题；⑵逆命题是：两直线平行，同位角相等；逆命题是真命题。