沪科版八年级上册13.2 命题与证明教学设计

教学设计方案

课题名称

三角形的外角

姓名

工作单位

年级学科

8年级数学

教材版本

沪科版

教学目标

知识与技能： 了解三角形的外角概念，掌握三角形外角的性质，初步学会数学说理，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题

过程与方法：通过小组学习、动手操作、探索发现等活动经历培养学生比较、猜想、类比、转化的思想方法。初步学会建立数学模型、运用简单的说理来计算三角形相关的角。

情感态度与价值：通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。

教学重点

掌握三角形外角的二个性质，学会简单推理。

教学难点

类比三角形内角和的证明方法来证明三角形外角性质 ,初步学会数学说理。注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的能力。 

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

复

习

引

入

活动一：

回顾复习，

投影显示课题。

师：我们前面已经学习过了三角形的内角知识，我们一起来回顾下:

1、三角形内角的定义

 三角形相邻两边组成的角，叫三角形的内角

2、三角形内角的性质

   三角形三个内角的和为1800

投影图片，学生观察

师：为解决传球问题,引出外角的概念。

熟悉一遍已经学过的知识，为新知识载入打下基础

通过一个成语合理导入外角。

交

流

探索

合

作

交

流

探

索

新

知

活动二：

让学生归纳出三角形外角的定义。

学生描述,老师总结.

投影出三角形外角的定义。  

三角形的一条边与另一条边的延长线所形成的夹角叫三角形的外角。

让学生自己通过画图、观察、归纳，总结出三角形外角的特征，自己得出三角形外角的定义

活动三：

投影出示问题，让学生回答，及时巩固所学概念。

自主交流，探讨外角应该知会的内容，确定学习目标。

   师：请同学们认真观察图形，思考一下，其中有没有外角？如果有，这个外角是哪个三角形的外角。

学生自主思考外角应该知会的内容

老师出示学习目标

1、了解三角形外角的概念

2、掌握三角形的外角的两个性质

3、能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题

熟悉概念，及时巩固

活动四：

要求一部分学生画出任意的三角形，剪下角来拼接。另一部分学生用尺子测量角度，对比数据。

     学生活动：1、在一张白纸上任意画一个三角形ABC，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？2、 用量角器把刚才剪下来的角 量一量，然后看看这些角度之 间有什么关系？

生：思考，提出猜想。

培养学生的自学能力与合作交流的习惯。

交流探索

师生活动：学生思考并用多种方法证明猜想，并用几何语言表示出来。

证明：

∵ ∠A、∠B、 ∠ ACB是△ ABC的内角

 ∴  ∠A+∠B+∠ ACB =1800

又∵ ∠ACD+∠ ACB =1800

 ∴ ∠ A+∠B= ∠ACD

师生活动：学生交流，师生共同总结：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

同时得到：

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

引导学生总结三角形外角与不相邻内角之间的关系，并加以证明。得出结论

巩固练习强化新知

活动五：

巩固练习

（1）求下列各图中∠α的度数

（2）判断题

1、三角形的外角等于任意两个内角的和。（  ）

2、三角形的一个外角大于任何一个内角。（  ）

（3）判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

解:∠3 >∠1，理由如下：

如图∵ ∠3是△ ADE的一个外角

∴ ∠3  > ∠2

∵ ∠2是△ ABC的一个外角

∴ ∠2  > ∠1

∴∠3 >∠1

（4）如图，计算∠BOC的度数

解：连接BO并交AC于点D

∵ ∠ODC是△ ADB的一个外角

∴ ∠ODC=∠ B +∠A

∵ ∠BOC是△ DOC的一个外角

∴ ∠BOC = ∠ C+∠ODC

∴∠BOC=∠B+∠C+ ∠A

=250+450+300 =1000

（5）在△ ABC中，AD、BE、CF分别为 三角形三边的延长线。

   求∠1+ ∠2+ ∠3

通过练习，反馈，了解学生对新知的掌握。教师的指导可以提升学生对知识的理解。

总结新知

活动六:

课堂小结

1、三角形外角的定义

      三角形一边与另一边的延长线所形成的夹角

2、三角形外角的性质

（1）：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和

（2）：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角

3、小旗模型和镖行模型

梳理本节知识，在交流中加深对本节课重点知识的理解。

作业设置

活动七：

布置作业

作业：

教材83页1、2题

      教材85页第9题

巩固所学知识，使学生得到发展。

板书设计

三角形外角的性质

一、        定义：

三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。

二、        推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论4 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。

教学设计说明

本节课给学生留有充足的探索空间，让学生经历“感知——操作——归纳——验证——应用”的完整学习过程。

两个数学模型的建立，让学生 团队合作能力,分析问题的能力,处理数据的能力都得到了锻炼。