初中数学沪科版（2024）八年级上册13.2 命题与证明精品课件ppt

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1.理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.2.了解证明的基本步骤和书写格式.3.能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.4.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣.
横向的线都是互相平行的吗？
这些横向的线都是互相平行的！
其实一个黑色的点都没有！
你能看到几个黑色的点？
其实这两条线段一样长！
因此，判断一个结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够；必须有有根有据的推理过程才能确定.
论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.
★每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论；
★所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.
如：“对顶角相等”“同角的补角相等”等.
可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.
基本事实同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
从基本事实或其它真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
经过证明的真命题叫定理
★从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).
★演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.
请你试着证明“内错角相等，两直线平行”
已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.求证：a∥b.
分析：①已知∠1=∠2；
②∠1=∠3(对顶角相等)；
③学过的判断平行的依据“同位角相等，两直线平行”.
又因为∠1=∠3，(对顶角相等)
因为∠1=∠2，(已知)
所以∠2=∠3.(等量代换)
所以a∥b.(同位角相等，两直线平行)
“因为”简写为“∵”“∵”读作“因为”；
“所以”简写为“∴”“∴”读作“所以”.
又∵∠1=∠3，(对顶角相等)
∵∠1=∠2，(已知)
∴∠2=∠3.(等量代换)
∴a∥b.(同位角相等，两直线平行)
①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；
②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；
③分析因果关系，找出证明途径；
④有条理地写出证明过程.
例1 已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证：OE⊥OF.
证明：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，(已知)
又 ∵∠AOB+∠BOC=180°，(已知)
∴OE⊥OF.(垂直的定义)
例2 已知：如图，直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.
证明：∵ a⊥b，(已知)∴∠1=90°. (垂直的定义)∵b∥c ，(已知)∴∠1=∠2. (两直线平行，同位角相等)∴∠2=∠1=90°. (等量代换)∴ a⊥c. (垂直的定义)
关键是得到∠2等于90°.
在下列各题的括号内，填上推理的依据：
1.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B.求证：∠C=∠2.
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
2.已知：如图，∠1=∠2.求证：AB∥CD.
从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法).
演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明.
教科书第80页练习第1、2题