初中数学沪科版八年级上册13.2 命题与证明教学设计

三角形的外角和

教材分析：

《三角形的外角和》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（沪科版）八年级上册。教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质，在呈现方式上，采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用了数学说理的方法。使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用数学推导说理的方法。

设计理念：

  1、在课堂上通过组织学生的合作交流活动，体现教师是学生数学学习的组织者，引导者和合作者。

2、在交流活动中，引导学生发现问题，提出问题，并进行探究学习。

一、     教学目标：

【知识目标】

1、掌握三角形外角的性质，初步学会数学说理。

    2、通过例题的解析，会运用外角性质解题和简单说理。

【能力目标】

1、让学生经历观察、思考、猜测、归纳等思维活动过程。

2、通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。

3、培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。

【情感目标】

通过猜想问题到结论的证实，让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就

感，让学生在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

二、教学重点、难点：

【重  点】 三角形外角性质的探索。

【难  点】 灵活运用三角形的外角性质解决问题。

三、教学设计：

（一）     创设情景，引入新课

1、提出问题：三角形的内角和等于多少度？怎么验证呢？

2、巩固练习1

在△ABC中，

（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=     ；

（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=      .

3、巩固练习2

在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４，则∠Ａ＝      ∠Ｂ＝      ∠Ｃ＝                                      　

4、三角形的外角的定义.

三角形的一边与另一边的延长线组成角，叫做三角形的外角．

5、画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？

结论：每一个三角形都有6个外角．

每一个顶点处的外角都有2个,这两个外角是对顶角．

（二）     合作交流，探索新知

1、三角形的外角与相邻的内角的关系

【看一看】∠ACD与∠ACB的位置。（多媒体显示图形）

【想一想】∠ACD与∠ACB有什么数量关系？

【说一说】∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°

2、三角形的外角与不相邻的内角的关系

【看一看】∠ACD与∠A、∠B的位置。

【猜一猜】∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系？

【做一做】让学生把准备好的三角形剪下，进行拼凑，观察会

出现什么结果，再与同伴们交流，结果是否一样？

【证一证】让学生交流探究，用数学推导说理的方法将结论完整展现出来，注意书写的规范性。

（三）归纳总结，建构体系

【说一说】

让学生用文字语言描述外角的性质。

结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补。

性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

让学生用几何语言描述外角的性质。

结论：∠ACD +∠ACB=180°

性质1：∠ACD=∠A+∠B

性质2：∠ACD＞∠A、∠ACD＞∠B

【议一议】

三角形的外角和等于多少度？从哪些途径探究这个结果呢？（学生合作交流得出探究结果，只要说理方法合理即可）

结论：三角形的外角和等于360°.

（四）实际应用，提高能力

1、  快速抢答，看谁答得又快又准。

∠1=_________+__________

∠2=_________+__________

∠2________∠3,   ∠ 2________∠4

2、  看图口答，求下列图形中∠1的度数。

        (1)                   (2)                       (3)        

3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列。

4、  D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。

五、课时小结

通过本节课的学习，哪位同学能谈谈你的收获或体会.

六、课时作业

教科书第83页练习题；习题13.2第9题.

七、思考题

 (1)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.

(2)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数.