2020-2021学年第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明教学ppt课件

这是一份2020-2021学年第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明教学ppt课件，文件包含沪科版数学八年级上册132命题与证明-第3课时三角形内角和定理及推论教学课件ppt、沪科版数学八年级上册132命题与证明-第3课时三角形内角和定理及推论教案doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。

在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证.
命题：三角形的内角和等于180°.
已知：△ABC， 求证：∠A+∠B+∠C=180°
分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明.
证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB. ∠1= ∠A(两直线平行，内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等)∵ ∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
辅助线：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.
直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明.
根据三角形内角和定理，另两个角的和应该为90°，于是得
推论1 直角三角形的两锐角互余.
像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论.
推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
补充完成下列证明，并填上推理的依据： 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明 过点A作DE//BC，则 ∠DAB= ，（ ） ∠EAC= ，（ ）∵ ∠DAB+∠BAC+∠EAC= ，（所作）∴ ∠B+∠BAC+∠C= + + （ ） =180°.
2. 补充完成下列证明： 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明 D是BC边上一点，过点D作 DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于 点E，F.∵ DE//AB，（所作）
∴∠A=∠4 ∠B=∠3又∵DF//AC∴∠C=∠1 ∠2=∠4∴∠A=∠2又∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
证明： △ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）
推论3 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和.推论4 三角形的一个外角大于与它不相邻 的任何一个内角.
已知：如图，∠1、∠2、∠3是 △ABC的三个外角 求证： ∠1+∠2+∠3=360°
证明 ∵∠1=∠ABC+∠ACB ∠2=∠BAC+∠ACB ∠3=∠BAC+∠ABC,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).（等式性质）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°.
填空：（1）如图，∠ABC= ，∠1= ；（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是 .