2021学年第十六章 二次根式16.1 二次根式同步训练题

这是一份2021学年第十六章 二次根式16.1 二次根式同步训练题，共5页。试卷主要包含了1 二次根式 同步练习题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．当为何值时，在实数范围内有意义（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．己知，则的值是（ ）．A．B．3C．5D．
5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（ ）．
A．-bB．2aC．-2aD．-2a-b
6．若式子有意义，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
7．已知y＝，那么的值等于（ ）
A．1B．C．D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．若0A．B．－ C．－2xD．2x
二、填空题
11．若函数y＝在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______．
12．使代数式有意义的x的取值范围是_______．
13．已知，则________．
14．已知，，则的值是______．
15．已知：，则化简的结果是__．
三、解答题
16．计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．若a，b，c是ΔABC的三边，化简：．
18．如图，点P在数轴上对应的数为x，且点P在A，B两点之间．化简：．
19．，其中实数x、y满足y1．
20．我们可以计算出
①=2 =；=3
（1）根据计算的结果，可以得到：①当a＞0时= ；②当a＜0时= ．
（2）应用所得的结论解决：如图，已知a，b在数轴上的位置，化简﹣﹣．
21．先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．
22．先阅读，再回到问题：
化简：．由于题目没有给出的取值范围，所以要分类讨论．
．
令令得；的零点值为3，的零点值为-2，在数轴上标出3和-2的点，数轴被分成三段，即；当<-2时，原式=-2+1；当时，原式=5；当3时，原式=2-1．
（1）求和的零点值；
（2）化简：．
23．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
化简 ．
【参考答案】
1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D
11．x≤5
12．x>-3
13．2
14．100
15．
16．（1）；（2）；（3）；（4）
17．-a+3b-c．
18．4-2x
19．，－1．
20．（1）①a；②-a；（2）0．
21．（1）；（2）（为正整数）．
22．（1）-1与2；（2）当时，原式；当时，原式=3；当时，原式
23．（1）m2+5n2，2mn；（2）当m=1，n=2时，x=13；当m=2，n=1时，x=7；（3）．