人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组综合与测试精练

第九章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)

A．x2≥0           B．2x－1          C．2y≤8     D．－3x＞0

2．【教材P117练习变式】若x＞y，则下列式子中错误的是(　　)

A．x－3＞y－3     B．x＋3＞y＋3     C．－3x＞－3y  D．＞

3．下列说法中正确的是(　　)

A．y＝3是不等式y＋4<5的解  B．y＝3是不等式3y≤11的解集

C．不等式2y<7的解集是y＝3  D．y＝2是不等式3y≥6的解

4．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是(　　)

A．－2＜x＜1             B．－2＜x≤1

C．－2≤x＜1              D．－2≤x≤1

5．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是(　　)

A．－1＜m＜3            B．1＜m＜3

C．－3＜m＜1            D．m＞－1

6．【教材P130习题T3变式】不等式组的整数解是(　　)

A．0             B．－1          C．－2            D．1

7．解不等式－－x≤－1，去分母，得(　　)

A．3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6 

B．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6

C．3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 

D．3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1

8． 已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤5，则的值是(　　)

A．－2          B．－          C．－4         D．2

9．某年7月份全国多地出现极端高温天气，网友戏称，三分之一个中国进入了“烧烤”模式，市民出行纷纷撑伞防晒．某商家抓住这一商机，以20元的进价购进一批太阳伞，以30元的标价出售，为了让利给顾客，商家准备打折销售，但要保持利润率不低于5%，则至多打(　　)

A．6折         B．7折         C．8折        D．9折

10．若关于x的不等式组的整数解为x＝1和x＝2，则适合这个不等式组的整数a，b组成的有序实数对(a，b)共有(　　)

A．0对         B．1对         C．2对        D．3对

二、填空题(每题3分，共24分)

11．【教材P115练习T1变式】x的与5的差不小于3，用不等式可表示为____________．

12．某市某天的最高气温为5 ℃，最低气温比最高气温低8 ℃，则这天气温t(℃)的取值范围是____________．

13．不等式2x＋3＜－1的解集为________．

14．使不等式x－5＞3x－1成立的x的值中，最大整数为________．

15．已知：[x]表示不超过x的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝________．

16．不等式组－3≤<5的解集是________．

17．不等式组的所有整数解的积为________．

18．某校为庆祝“两会”的胜利召开，举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有20道题．答对一道题记10分，答错(或不答)一道题记－5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对________道题．

三、解答题(19题6分，20～22题每题8分，其余每题12分，共66分)

19．【教材P119练习T1变式】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

(1)5x＋15>4x－13；　　　　　　　　　　　　　

(2)≤.

20.【教材P128例1变式】解不等式组并把此不等式组的解集表示在数轴上．

21．已知两个有理数：－9和5.

(1)计算：；

(2)若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值．

22．如果关于x的方程－＝x－的解不大于1，且m是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解．

23．已知a是不等式组的整数解，x，y满足方程组求(x＋y)(x2－xy＋y2)的值．

24．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并购买一些乒乓球拍做奖品．已知每个乒乓球1.5元，每个乒乓球拍22元．如果购买金额不超过200元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么小张同学应该购买多少个球拍？

25．为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处理点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．

(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；

(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？

答案

一、1．C　2．C　3．D　4．C

5．A　点拨：点P(m－3，m＋1)在第二象限，则有 解得－1＜m＜3.

6．B　7．C　8．A

9．B　点拨：设商家打x折，由题意可得，30×－20≥20×5%，解得x≥7，即商家至多打7折．

10．C　点拨：解关于x的不等式组可得a≤x＜.因为该不等式组的整数解仅为1，2，所以0＜a≤1，2＜≤3，解得0＜a≤1，4＜b≤6.因为a，b为整数，所以a＝1，b＝5或6，即整数a，b组成的有序实数对(a，b)有2对，故选C.

二、11．x－5≥3

12．－3≤t≤5

13．x＜－2

14．－3

15．1.1

16．－4≤x＜8

17．0

18．14

三、19．解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，所以x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．

(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，

去括号、移项，得4x－3x≤2－4，

所以x≤－2.不等式的解集在数轴上表示如图．

20．解：解①得，x≥－1，解②得，x>3，

∴不等式组的解集是x>3，此不等式组的解集表示在数轴上略．

21．解：(1)＝＝－2.

(2)根据题意，得<m.

去分母，得－9＋5＋m<3m.

移项，得m－3m<9－5.

合并同类项，得－2m<4.

系数化为1，得m>－2.

∵m是负整数，∴m＝－1.

22．解：解原方程，得x＝.

因为原方程的解不大于1，即x≤1，

所以≤1，

解得m≤2.

因为m是一个正整数，

所以m＝1或m＝2.

当m＝1时，x＝；

当m＝2时，x＝1.

23．解：解不等式组得2<a<4，∵a为整数，∴a＝3，

∴

解此方程组得

∴(x＋y)(x2－xy＋y2)＝(－1＋2)×[(－1)2－(－1)×2＋22]＝7.

24．解：设购买x个球拍，

依题意，得1.5×20＋22x≤200，

解得x≤7.

因为x是整数，所以x的最大值为7.

答：小张同学应该购买7个球拍．

25．解：(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾(x＋7)吨，根据题意可得

12(x＋7)＋10x＝920，

解得x＝38.

答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨．

(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，

由(1)可知《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾38＋7＝45(吨)，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45－8＝37(吨)．

《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38－8＝30(吨)，根据题意可得37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10，

解得y≥.

∵y是正整数，

∴符合条件的y的最小值为3.

答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．