这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第三册第七章随机变量及其分布7.2 离散型随机变量及其分布列第二课时精练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

7.2 离散型随机变量及其分布列（第二课时）（同步练习）
一、选择题
1.若离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
P
2a
3a
则a＝(　　)
A.　　　B．1 C. D.
2.下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　)
A.
X
－1
0
1
P
0.3
0.4
0.4
B.
X
1
2
3
P
0.4
0.7
－0.1
C.
X
－1
0
1
P
0.3
0.4
0.3
D.
X
1
2
3
P
0.3
0.4
0.5
3.设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(　　)
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9
4.若随机变量X的分布列为
X
－2
－1
0
1
2
3
P
0.1
0.2
0.2
0.3
0.1
0.1
则当P(X A．(－∞，2]　　 B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)
5.若随机变量X的分布列如下表所示，则a2＋b2的最小值为(　　)
X
0
1
2
3
P

a

b
A. B. C. D.
6.随机变量ξ分布列为P(ξ＝k)＝a(11－2k)，k＝1,2,3,4,5，其中a为常数，则P＝(　　)
A. B. C. D.
7.设随机变量X的分布如下表，则P(|X－3|＝1)＝(　　)
X
1
2
3
4
P

m

A. B. C. D.
8.离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：
X
1
2
3
4
5
6
P
0.20
0.10
0.x5
0.10
0.1y
0.20
则P等于(　　)
A．0.25 B．0.35 C．0.45 D．0.55
二、填空题
9.随机变量Y的分布列如下：
Y
1
2
3
4
5
6
P(Y＝yi)
0.1
x
0.35
0.1
0.15
0.2
则(1)x＝________； (2)P(Y>3)＝________； (3)P(1
10.设X是一个离散型随机变量，其分布列为
X
－1
0
1
P

2－3q
q2
则q的值为________

11.已知随机变量ξ的分布列为
ξ
－2
－1
0
1
2
3
P

设η＝ξ2－2ξ，则P(η＝3)＝________

三、解答题
12.袋中有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X＝求随机变量X的分布列．

13.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等．已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场．
(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；
(2)若胜场次数为X，求X的分布列．

14.将3个小球任意地放入4个大的玻璃杯中去，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列．

15.如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，求X的概率分布．

参考答案：
一、选择题
1.A　2.C　3.C　4.C　5.C　6.D　7.B　8.B　

二、填空题
9.答案：(1)0.1　(2)0.45　(3)0.55 10.答案：－ 11.答案：

三、解答题
12.解：由题意知，X服从两点分布，P(X＝0)＝＝，所以P(X＝1)＝1－＝.
所以随机变量X的分布列为
X
0
1
P

13.解：(1)若胜一场，则其余为平，共有C＝4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CC＋C＝18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C×2＝8种情况；若胜四场，则只有一种情况．综上，共有31种情况．
(2)X的可能取值是1,2,3,4.
P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，
所以X的分布列为
X
1
2
3
4
P

14.解：依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X＝1时，对应于四个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；当X＝2时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；当X＝3时，对应于四个杯子中恰有一个杯子放三球的情形．
当X＝1时，P(X＝1)＝＝，当X＝2时，P(X＝2)＝＝，当X＝3时，P(X＝3)＝＝.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P

15.解：由已知X的取值为7,8,9,10，
∵P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝10)＝＝，
∴X的分布列为
X
7
8
9
10
P

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