数学选择性必修 第三册第七章 随机变量及其分布7.1 条件概率与全概率公式练习

7.1.1 条件概率

一、选择题

1．（2021·湖南长沙长郡中学高二期末）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】事件为“两次所得点数均为奇数”，则事件为，，，，，，，，，故；为“至少有一次点数是5”，则事件为，，，，，，所以.故选：B.

2．（2021·福建三明一中高二月考）一个盒子中装有个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为、、、、、，从中不放回地随机抽取个小球，将其编号之和记为.在已知为偶数的情况下，能被整除的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】记“能被整除”为事件，“为偶数”为事件，事件包括的基本事件有，，，，，共6个.事件包括的基本事件有、共2个.

则，故选:B.

3．（2021·山东泰安实验中学高二月考）下图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（    ）

A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.567

【答案】B

【详解】记事件A表示“清明节当天下雨”，B表示“第二天下雨”，由题意可知，，所以．故选：B.

4．（2021·山东滨州市高二期末）已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放置，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，

所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为，

方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡,则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为故选：C

5．（2021·吉林长春市高二月考）学校从高一､高二､高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5､6､7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，

则，，所以，故选：A.

6．（多选题）（2021·湖南衡阳市八中高二期末）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（    ）

A． B．

C．事件与事件不相互独立 D．，，是两两互斥的事件

【答案】BCD

【详解】解：甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以、和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，

对A，，故A错误；

对B，，故B正确；

对C，当发生时，，当不发生时，，事件与事件不相互独立，故C正确；对D，，，不可能同时发生，故是两两互斥的事件，故D正确；

故选：BCD．

二、填空题

7．（2021·四川省泸县第一中学高二月考）若一个样本空间，令事件，，则___________ ．

【答案】

【详解】解：因为，令事件，，则，

 所以，，由条件概率公式得．

8．（2021·安徽宣城市高二月考）某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为_______．

【答案】

【详解】记第一次摸出新球为事件A，第二次取到新球为事件B，

则.

9．（2021·全国高二单元测）近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.

【答案】

【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率：

10．（2021·浙江杭州市高二月考）电报发射台发出“·”和“–”的比例为5∶3，由于干扰，传送“·”时失真的概率为，传送“–”时失真的概率为，则接受台收到“·”时发出信号恰是“·”的概率为________.

【答案】

【详解】记事件为接收到“·”，事件为发出“·”且接收到“·”．则事件接受台收到“·”时发出信号恰是“·”为，则，，

．

三、解答题

11．（2021·河南南阳市高二月考）某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.

（1）求男生甲被选中的概率；

（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；

（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

【详解】

（1）记4名男生为A，B，C，D，2名女生为a，b，

从6名成员中挑选2名成员，有

，，，，，，，，

，，，，，，共有15种情况，

记“男生甲被选中”为事件M，不妨假设男生甲为A

事件M所包含的基本事件数为，，，，

共有5种，故．

（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，

不妨设女生乙为，

则，又由（1）知，

故．

（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则，

“女生乙被选中”为事件，，

故．

12．（2021·福建莆田一中高二月考）袋子中放有大小、形状均相同的小球若干．其中标号为0的小球有1个，标号为1的小球有2个，标号为2的小球有个．从袋子中任取两个小球，取到的标号都是2的概率是．

（1）求的值；

（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球的标号是1，求另一个小球的标号也是1的概率．

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）由题意得，解得或（舍去）．

（2）记“其中一个小球的标号是1”为事件，“另一个小球的标号是1”为事件，

则，,

所以．