初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质课后练习题

巩固练习

一、选择题

1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是    (    )

    A．45°    B．135°    C．45°或135°    D．不能确定

2．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（　　）

A．60°  B．80° C．75°  D．70°

3．如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝

150°，则∠C的度数为(   )

    A．150°    B．130°    C．120°    D．100°

4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是(    )

    A．∠1＋∠2-∠3＝90°

    B．∠2＋∠3-∠1＝180°

    C．∠1-∠2＋∠3＝180°

    D．∠1＋∠2＋∠3＝180°

5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有(   )

    A．5个    B．4个    C．3个    D．2个

6．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　　   ）

 A．23°  B．16°  C．20°  D．26°

7. 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(  )

    A．3:4    B．5:8    C．9:16    D．1:2

二、填空题

8．如图，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，则∠A=　   　．

9.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．

 10.如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3＝　　．

11.一个人从点A出发向北偏东60°方向走了4m到点B，再向南偏西80°方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数是________．

12.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是          _．

13.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题：

 ①∠A＝∠EDF；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)

三、解答题

14．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1和∠2什么关系?并说明理由．

15．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．

16．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　     　；

（2）∠1+∠2+∠3=　   　  ；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　      　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　       　．

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D；

   【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.

2. 【答案】D；

   【解析】∵AB∥CD，

∴∠A+∠AFD=180°，

∵∠A=110°，

∴∠AFD=70°，

∴∠CFE=∠AFD=70°，

∵∠E=40°，

∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．

3. 【答案】C；

   【解析】解：如图，

∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.

4. 【答案】B；

   【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在△MSR中，

180°－∠2＋180°－∠3＋∠1＝180°，即有∠2＋∠3-∠1＝180°.

5. 【答案】A  

【解析】与∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC．

6. 【答案】C；

   【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，

∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，

∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，

∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．

7. 【答案】B；

   【解析】，，所以．

二.填空题

8. 【答案】70°；

【解析】∵AD⊥DF，∴∠ADF=90°．

∵∠1=30°，∴∠ADE=90°﹣30°=60°．

∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE=60°，

∵△ABC中，∠ABC=60°，∠2=50°，

∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°．故答案为：70°．

9.【答案】95°；

【解析】如图，过点E作EF∥AB．所以∠ABE＋∠FEB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEC＝∠FEB＋∠FEC＝60°＋35°＝95°．

10.【答案】60°；

   【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2＝65°，∴∠6＝65°，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠4＝55°，在△ABC中，∠6＝65°，∠4＝55°，∴∠3＝180°﹣65°﹣55°＝60°．

11．【答案】20°；

   【解析】根据题意画出示意图，可得：∠ABC＝80°－60°＝20°.

12.【答案】内错角相等，两直线平行；

13.【答案】①②③④；

   【解析】由已知可证出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF与∠1和∠3互补.

三.解答题

14.【解析】

解：∠1＝∠2．理由如下：

    ∵  AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴ ∠ADB＝∠EFB＝90°．

    ∴  AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，

    ∴  ∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等)．

    又∵  ∠3＝∠C(已知)，

    ∴  AC∥DG(同位角相等，两直线平行)．

    ∴  ∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)，

    ∴  ∠1＝∠2．

15.【解析】

解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．

    ∴  ∠A＋∠2＝180°，∠B＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．

    又∵  ∠3＝∠1＋∠C，

    ∴  ∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝360°，

    即∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°．

16.【解析】

解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EF，CD∥EF，

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD，

∵AB∥EG∥FH∥CD，

∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；

∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；

（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．