2021学年1 认识三角形练习题

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1．如果三条线段的比是：①1:3:4；②1:2:3；③1:4:6；④3:3:6；⑤6:6:10；⑥3:4:5，其中可构成三角形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）
A．内心 B．外心 C．中心 D．重心
3．一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的( )
A．中线 B．角平分线 C．高 D．既是中线，又是角平分线
5．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )
A．在△ABC中，AC是BC边上的高
B．在△BCD中，DE是BC边上的高
C．在△ABE中，DE是BE边上的高
D．在△ACD中，AD是CD边上的高
6．用3cm、5cm、7cm、9cm、11cm的五根木棒可组成不同的三角形的个数是 ( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
7．给出下列图形：
其中具有稳定性的是( )
A．① B．③ C．②③ D．②③④
8．如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为( )平方公分
A．11 B．12 C．13 D．14
9．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架．如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再订上几根木条?( )
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
二、填空题
10．若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝________．
11．三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为________．
12．一个三角形中最少有 个锐角，最多有 个钝角．
13．如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H，图中以AH为高的三角形的个数为______个．
14.在数学活动中，小明为了求…的值(结果用n表示)，设计了如图所示的几何图形．请你利用这个几何图形求…＝________．
15．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ．
16．如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB＝_____时，四边形ABCD的面积最大，最大值是________．
三、解答题
17.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
18．取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?
19．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，
（1）求∠BAC的度数．
（2）△ABC是什么三角形．
20．如图，一个四边形木框，四边长分别为AB＝8cm，BC＝6cm，CD＝4cm．AD＝5cm，它的形状是不稳定的，求AC和BD的取值范围．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
【解析】根据两边之和大于第三边：⑤⑥满足.
2. 【答案】D .
3. 【答案】B；
【解析】5+9＝14，所以第三边长应为偶数，大于4而小于14的偶数有4个，所以
4. 【答案】B；
【解析】折叠前后的图形完全相同.
5. 【答案】C；
【解析】三角形高的定义.
6. 【答案】C；
【解析】从这些数据中任取三个，并且满足三角形三边关系的有7种:3，5与7、3，7与9、3，9与11、5，7与9、5，7与11、7，9与11、5,9与11.
7. 【答案】C；
【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.
8. 【答案】B；
【解析】设每个小正方形的边长为a，则有16a2－4 a×2 a÷2－3 a×2 a÷2－4 a×a÷2＝，解得a2＝，而整个方格纸的面积为16a2＝12（平方公分）.
9. 【答案】B；
二、填空题
10. 【答案】；
【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简．
11.【答案】29cm；
12.【答案】2；1；
13.【答案】6；
14．【答案】；
【答案】解：如图所示，设大三角形的面积为1，然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知，…表示组成面积为1的大三角形的n个小三角形的面积之和，因此…＝．
15.【答案】8．
【解析】设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．
16.【答案】90°， 48 cm2；
三、解答题
17.【解析】
解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．
18.【解析】
解：∵ BD＝CD，∴ ．
∴ ．
∴ ．
19.【解析】
解：（1）当高AD在△ABC的内部时(如图(1))．
因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°．
当高AD在△ABC的外部时(如图(2))．
因为∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，
所以∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°．
综上可知∠BAC的度数为90°或50°．
（2）如图(1)，当AD在△ABC的内部时，
因为∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°，
所以△ABC是直角三角形．
如图(2)，当AD在△ABC的外部时，
因为∠BAC＝∠BAD-∠CAD＝70°-20°＝50°，
∠ABC＝90°-∠BAD＝90°-70°＝20°，
所以∠ACB＝180°-∠ABC-∠BAC＝180°-50°-20°＝110°．
所以△ABC为钝角三角形．
综上可知，△ABC是直角三角形或钝角三角形．
20.【解析】
：
解：连接AC，在△ADC中，1cm＜AC＜9cm；在△ABC中2cm＜AC＜14cm，综合这两个取值范围，所以 2cm＜AC＜9cm；连接BD，在△ABD中3cm＜BD＜13cm；在△BCD中
2cm＜BD＜10cm，所以综合这两个取值范围，3cm＜BD＜10cm.