新教材(辅导班)高一数学寒假讲义10《6.3.1-3.3平面向量的坐标表示》出门测(含解析)

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．已知向量a＝(1,2)，a＋b＝(3,2)，则b＝(　　)

A．(1，－2)  B．(1,2)  C．(5,6)  D．(2,0)

答案　D

解析　b＝(3,2)－a＝(3,2)－(1,2)＝(2,0)．

2．已知点M的坐标为(4，－1)，且＝(4，－1)，下列各项中正确的是(　　)

A．点M与点A重合           B．点M与点B重合

C．点M在上               D.＝(O为坐标原点)

答案　D

解析　由于M(4，－1)，所以＝(4，－1)＝.

3．设点A(1,2)，B(3,5)，将向量按向量a＝(－1，－1)平移后得到的为(　　)

A．(1,2)  B．(2,3)  C．(3,4)  D．(4,7)

答案　B

解析　∵A(1,2)，B(3,5)，∴＝(2,3)．由题意知与方向相同，大小也相等，

只是位置不同，于是＝＝(2,3)．

4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)

A．(－2，－4)     B．(－3，－5)    C．(3,5)        D．(2,4)

答案　B

解析　∵＝＋，∴＝－＝(－1，－1)，∴＝－＝(－3，－5)．故选B.

5．设向量a＝(m，n)，b＝(s，t)，定义两个向量a，b之间的运算“⊗”为a⊗b＝(ms，nt)．若向量p＝(1,2)，p⊗q＝(－3，－4)，则向量q＝(　　)

A．(－3,2)       B．(3，－2)    C．(－2，－3)      D．(－3，－2)

答案　D

解析　设向量q＝(x，y)，根据题意可得x＝－3,2y＝－4，解得x＝－3，y＝－2，

即向量q＝(－3，－2)，故选D.

二、填空题

6．设＝(－2，－5)，B点坐标为(－1,3)，则A点坐标为________．

答案　(1,8)

解析　设A(x，y)，则解得x＝1，y＝8，

即A(1,8)．

7．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则向量a＝________，向量b＝________.

答案　(－3,4)　(5，－12)

解析　设a＝(m，n)，b＝(p，q)，

则有解得所以a＝(－3,4)，b＝(5，－12)．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，坐标为_____．

答案　(2－sin2,1－cos2)

解析　如图，设滚动后圆心位于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为A，过点P作PB⊥BC，其中BC∥x轴．易知劣弧PA＝2，即圆心角∠PCA＝2 rad，则∠PCB＝ rad，所以PB＝sin＝－cos2，CB＝cos＝sin2，所以点P的坐标为(2－sin2，1－cos2)，因此，的坐标为(2－sin2,1－cos2)．

三、解答题

9．已知平面上三个点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A，B，C，D四点构成平行四边形．

解　由四边形ABCD为平行四边形，得＝，可解得D(2,2)．

由四边形ABDC为平行四边形，得＝，可解得D(4,6)．

由四边形ADBC为平行四边形，得＝，可解得D(－6,0)．

因此，使A，B，C，D四点构成平行四边形的点D的坐标是(2,2)或(4,6)或(－6,0)．

B级：“四能”提升训练

1．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d)．设m＝(p，q)，若(1,2)⊗m＝(5,0)．则(1,2)⊕m＝________.

答案　(2,0)

解析　由(1,2)⊗m＝(5,0)，可得解得

∴(1,2)⊕m＝(1,2)⊕(1，－2)＝(2,0)．

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b.四边形OABC为平行四边形．

(1)求向量a，b的坐标；

(2)求向量的坐标；

(3)求点B的坐标．

解　(1)作AM⊥x轴于点M，

则OM＝OAcos45°＝4×＝2，AM＝OAsin45°＝4×＝2.

∴A(2，2)，故a＝(2，2)．

∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°.

又OC＝AB＝3，∴C，∴＝＝，即b＝.

(2)＝－＝.

(3)＝＋＝(2，2)＋＝，

故点B的坐标为.