新教材(辅导班)高一数学寒假讲义12《6.3.5平面向量数量积的坐标表示》出门测(学生版)

这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义12《6.3.5平面向量数量积的坐标表示》出门测(学生版)，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，则向量a与b夹角的大小为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,4) C．eq \f(π,3) D．eq \f(π,2)
2．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于( )
A．4eq \r(2) B．2eq \r(5) C．8 D．8eq \r(2)
3．已知向量a＝(eq \r(3)，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝eq \r(3)，则b＝( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2))) C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，\f(3\r(3),4))) D．(1,0)
4．已知A(－2,1)，B(6，－3)，C(0,5)，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
5．若函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x＋\f(π,3)))(－2A．－32 B．－16 C．16 D．32
二、填空题
6．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝eq \r(5)，若(a＋b)·c＝eq \f(5,2)，则a与c的夹角为_______．
7．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a＋2b)·(2a－b)≥4，则a与b夹角θ的范围是________．
8．已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是______．
三、解答题
9．设平面向量a＝(csα，sinα)(0≤α<2π)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，且a与b不共线．
(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)若两个向量eq \r(3)a＋b与a－eq \r(3)b的模相等，求角α.
B级：“四能”提升训练
1．如图，在矩形ABCD中，AB＝eq \r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AF,\s\up6(→))＝eq \r(2)，则eq \(AE,\s\up6(→))·eq \(BF,\s\up6(→))的值是________．
2．已知eq \(OA,\s\up6(→))＝(4,0)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(2,2eq \r(3))，eq \(OC,\s\up6(→))＝(1－λ)eq \(OA,\s\up6(→))＋λeq \(OB,\s\up6(→))(λ2≠λ)．
(1)求eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))及eq \(OA,\s\up6(→))在eq \(OB,\s\up6(→))上的投影；
(2)证明：A，B，C三点共线，并在eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))时，求λ的值；
(3)求|eq \(OC,\s\up6(→))|的最小值．