新教材(辅导班)高一数学寒假讲义13《6.4平面向量的应用》出门测(学生版)

这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义13《6.4平面向量的应用》出门测(学生版)，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则( )
A．eq \(BD,\s\up6(→))＝eq \(CE,\s\up6(→)) B．eq \(BD,\s\up6(→))与eq \(CE,\s\up6(→))共线 C．eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→)) D．eq \(DE,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))共线
2．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，eq \(AO,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，且|eq \(OA,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))|，则eq \(BA,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))为( )
A．1 B．eq \r(3) C．－1 D．－eq \r(3)
3．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足eq \(PA,\s\up6(→))＝eq \(PB,\s\up6(→))＋eq \(PC,\s\up6(→))，
则eq \f(PD,AD)的值为( )
A．1 B．eq \f(1,3) C．eq \f(1,2) D．2
4．已知非零向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(AC,\s\up6(→))满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)))·eq \(BC,\s\up6(→))＝0，且eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)·eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)＝eq \f(1,2)，则△ABC为( )
A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
5．已知点O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB为直角三角形，则必有( )
A．b＝a3 B．b＝a3＋eq \f(1,a)
C．(b－a3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b－a3－\f(1,a)))＝0 D．|b－a3|＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b－a3－\f(1,a)))＝0
二、填空题
6．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，
则eq \(MA,\s\up6(→))·eq \(MD,\s\up6(→))＝________.
7．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则eq \f(PA2＋PB2,PC2)＝_______.
8．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为eq \f(1,2)，则α与β的夹角θ的取值范围是________．
三、解答题
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝eq \f(1,2)DC．
求：(1)AD的长；
(2)∠DAC的大小．
B级：“四能”提升训练
1．在矩形ABCD中，AB＝eq \r(3)，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________.
2．四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PA＝EF.