新教材(辅导班)高一数学寒假讲义06《6.1.1-1.3平面向量的概念》出门测(含解析)

这是一份新教材(辅导班)高一数学寒假讲义06《6.1.1-1.3平面向量的概念》出门测(含解析)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列说法不正确的是( )
A．向量的模是一个非负实数
B．任何一个非零向量都可以平行移动
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
答案 D
解析 显然，选项A，B，C说法正确．对于D，由共线向量知，两个有共同起点且共线的向量其终点不一定相同，故错误．故选D.
2．若向量a与b不相等，则a与b一定( )
A．不共线 B．长度不相等
C．不可能都是单位向量 D．不可能都是零向量
答案 D
解析 因为所有的零向量都是相等的向量．故选D.
3．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：
①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.
其中正确的是( )
A．①④ B．③ C．①②③ D．②③
答案 B
解析 a为任一非零向量，故|a|＞0.故③正确；①②④都错误．
4．数轴上点A，B分别对应－1,2，则向量eq \(AB,\s\up16(→))的长度是( )
A．－1 B．2 C．1 D．3
答案 D
解析 易知|eq \(AB,\s\up16(→))|＝2－(－1)＝3.
5．若|eq \(AB,\s\up16(→))|＝|eq \(AD,\s\up16(→))|且eq \(BA,\s\up16(→))＝eq \(CD,\s\up16(→))，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
答案 C
解析 由eq \(BA,\s\up16(→))＝eq \(CD,\s\up16(→))知四边形ABCD为平行四边形；由|eq \(AB,\s\up16(→))|＝|eq \(AD,\s\up16(→))|知四边形ABCD为菱形．
二、填空题
6．把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于________．
答案 3π
解析 这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为π·22－π·12＝3π.
7．设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是________(填序号)．
①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.
答案 ③
解析 因为a0，b0都是单位向量，所以|a0|＝1，|b0|＝1.从而|a0|＋|b0|＝2.
8．若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移是________．
答案 西北方向5eq \r(2) km
解析 根据题意画出图形如图所示，
由图可知|eq \(BC,\s\up16(→))|＝5eq \r(2) km，且∠ABC＝45°，故C地相对于B地的位移是西北方向5eq \r(2) km.
三、解答题
9．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且|eq \(AC,\s\up16(→))|＝eq \r(5).
(1)画出所有的向量eq \(AC,\s\up16(→))；
(2)求|eq \(BC,\s\up16(→))|的最大值与最小值．
解 (1)画出所有的向量eq \(AC,\s\up16(→))，如图所示．
(2)由(1)所画的图知，
①当点C位于点C1或C2时，|eq \(BC,\s\up16(→))|取得最小值 eq \r(12＋22)＝eq \r(5)；
②当点C位于点C5或C6时，|eq \(BC,\s\up16(→))|取得最大值 eq \r(42＋52)＝eq \r(41)，
∴|eq \(BC,\s\up16(→))|的最大值为eq \r(41)，最小值为eq \r(5).
B级：“四能”提升训练
1．在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M，N分别为AB和CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：
(1)与向量eq \(AD,\s\up16(→))相等的向量有____________，向量eq \(AD,\s\up16(→))的相反向量有____________；
(2)与向量eq \(AM,\s\up16(→))相等的向量有____________，向量eq \(AM,\s\up16(→))的相反向量有____________；
(3)在模为eq \r(2)的向量中，相等的向量有________对；
(4)在模为1的向量中，相等的向量有________对．
答案 (1)eq \(MN,\s\up16(→))，eq \(BC,\s\up16(→)) eq \(DA,\s\up16(→))，eq \(NM,\s\up16(→))，eq \(CB,\s\up16(→))
(2)eq \(MB,\s\up16(→))，eq \(DN,\s\up16(→))，eq \(NC,\s\up16(→)) eq \(MA,\s\up16(→))，eq \(BM,\s\up16(→))，eq \(ND,\s\up16(→))，eq \(CN,\s\up16(→))
(3)4 (4)18
解析 (1)与eq \(AD,\s\up16(→))相等的向量有：eq \(MN,\s\up16(→))，eq \(BC,\s\up16(→))；与向量eq \(AD,\s\up16(→))相反的向量有：eq \(DA,\s\up16(→))，eq \(NM,\s\up16(→))，eq \(CB,\s\up16(→)).
(2)与eq \(AM,\s\up16(→))相等的向量有：eq \(MB,\s\up16(→))，eq \(DN,\s\up16(→))，eq \(NC,\s\up16(→))；与向量eq \(AM,\s\up16(→))相反的向量有：eq \(MA,\s\up16(→))，eq \(BM,\s\up16(→))，eq \(ND,\s\up16(→))，eq \(CN,\s\up16(→)).
(3)在模为eq \r(2)的向量中，相等的向量有：eq \(AN,\s\up16(→))与eq \(MC,\s\up16(→))，eq \(DM,\s\up16(→))与eq \(NB,\s\up16(→))，eq \(NA,\s\up16(→))与eq \(CM,\s\up16(→))，eq \(MD,\s\up16(→))与eq \(BN,\s\up16(→))，共4对．
(4)在模为1的向量中，相等的向量有18对．其中与eq \(AD,\s\up16(→))同向的有3对，与eq \(AD,\s\up16(→))反向的有3对，与eq \(AM,\s\up16(→))同向的有6对，与eq \(AM,\s\up16(→))反向的有6对，共18对．
2．一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进1米，逆时针方向转变α(0°<α<180°)度，继续按直线向前行进1米，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1米，按此方法继续操作下去．
(1)按1∶100比例作图说明当α＝45°时，操作几次时赛车的位移为零；
(2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？
解 (1)如图所示，操作8次后，赛车的位移为零；
(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方式作图，
则所作图形是内角为180°－α的正多边形．
故n(180°－α)＝(n－2)180°.
所以即α＝eq \f(360°,n)，n为不小于3的整数．