数学北师大版2 探索轴对称的性质随堂练习题

2021-2022学年度北师大版七年级数学下册

5.2 探索轴对称的性质  同步练习（含答案）

一、单选题

1．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（　　）

A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°

2．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（　　）

A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变

C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变

3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（　　） 

A．65° B．110° C．115° D．130°

4．如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q  两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（　　）  

A． B．

C． D．

5．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（　　）

A．△ABC中必有一个顶点在直线MN上

B．△ABC中必有两个角相等

C．△ABC中，必有两条边相等

D．△ABC中必有有一个角等于60°

6．如图，△ABC的周长为30，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=4，则△ABD的周长是（　　）

A．22 B．20 C．18 D．15

二、填空题

7．如图，将一条对边互相平行的纸带进行折叠，折痕为MN，若∠AMD′＝42°时，则∠MNC′＝　     　度．

8．如图，把 沿 翻折，点 落在点 的位置，若 ，则 的大小为　     　． 

9．如图，正方形ABCD的边长为8，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是　     　．

10．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°，则∠E=　     　°．

11．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　     　cm．

12．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：

①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN．其中正确的结论是　     　．（填序号）

13．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为　     　步．

14．如图，P为△ABC内的一点，D，E，F分别是点P关于边AB，BC，CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+∠CFA=　     　°.

15．如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P1处，按如图所示的顺序循环跳跃．青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距　     　cm，与竹竿l相距　     　cm．

三、解答题

16．如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

17．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求 的周长 

18．如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．

19．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点E、F，连接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周长．

20．（1）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；

（2）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．

21．长方形纸片OABC中，AB=10cm，BC=6cm，把这张长方形纸片OABC如图放置在平面直角坐标系中，在边OA上取一点E，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在OC边上的点F处．

（1）求点E、F的坐标；

（2）在AB上找一点P，使PE+PF最小，求点P坐标；

（3）在（2）的条件下，点Q（x，y）是直线PF上一个动点，设△OCQ的面积为S，求S与x的函数关系式．

答案解析部分

1．B

2．A

3．C

4．D

5．D

6．A

7．111

8．

9．

10．20

11．18

12．①②

13．3

14．360°

15．60；50

16．解：因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.

17．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，

∴DE=CD，BE=BC，

∵AB=8cm，BC=6cm，

∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，

∴△ADE的周长=AD+DE+AE，

=AD+CD+AE，

=AC+AE，

=5+2，

=7cm．

18．解：∵A点和E点关于BD对称， 

∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，

又B点、C点关于DE对称，

∴∠DBE=∠C，

∴∠ABC=2∠C，

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，

∴∠C=30°．

19．解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，

∴PM=EM，PN=FN，

∴△PMN的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF，

∵EF=15，

∴△PMN的周长=15．

20．（1）解：作点 关于角两边的对称点然后连接，交两边于

（2）解：作点 关于 的对称点 ，根据垂线段最短，作 与 的交点即为所求作的点

21．（1）解：设OE=x，则AE=6-x，

由折叠知BA=BF=10，EF=AE=6-x，

∵四边形OABC是长方形，

∴∠BCO=90°，

∴CF= =8，

∴OF=OC-CF=10-8=2，

∴点F的坐标为（-2，0），

在Rt△EOF中，EF2=OF2+OE2，即（6-x）2=22+x2，

解得，x= ，

∴点E的坐标为（0， ），

∴点E的坐标为（0， ），点F的坐标为（-2，0）

（2）解：作E关于AB的对称点E′，连结FE′，交AB于P，

则PE+PF最小最小，

∵点E的坐标为（0， ），

∴AE=6- = ，

∵点E与点E′关于AB对称，

∴AE′=AE= ，

∴OE′= +6= ，

∴点E′的坐标为（0， ），

设直线FE′的解析式为y=kx+b，

则 ，

解得，k= ，b= ，

则直线FE′的解析式为y= x+ ，

当y=6时， x+ =6，

解得，x=- ，

∴点P的坐标为（- ，6）

（3）解：设点Q的坐标为（x， x+ ）， 

当Q在x轴上方时，即x＞-2时，S= ×10×（ x+ ）= x+ ，

当Q在x轴下方时，即x＜-2时，S= ×10×（- x- ）=- x- ，

综上所述，S= ．