2021学年4.1.1 条件概率巩固练习

条件概率

 (15分钟　30分)

1．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

【解析】选C.设A为下雨，B为刮风，

由题意知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，

P(B|A)＝＝＝.

【补偿训练】

 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下，下雨的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

【解析】选D.设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，从而在吹东风的条件下，下雨的概率为P(A|B)＝＝＝.

2．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取到新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

【解析】选C.设事件A表示“第一次取到新球”，事件B表示“第二次取到新球”．则n(A)＝CC，n(AB)＝CC.P(B|A)＝＝＝.

3．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为(　　)

A．0.6     B．0.7      C．0.8     D．0.9

【解析】选C.设“第一个路口遇到红灯”为事件A，“第二个路口遇到红灯”为事件B，则P(A)＝0.5，P(AB)＝0.4，则P(B|A)＝＝0.8.

4．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为________．

【解析】因为P(A|B)＝，所以P(AB)＝0.3.

所以P(B|A)＝＝＝0.75.

答案：0.75

5．一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.

(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；(2)求P(B|A).

【解析】由古典概型的概率公式可知，

(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，

P(A∩B)＝＝.

(2)P(B|A)＝＝＝.

 (30分钟　60分)

一、单选题(每小题5分，共20分)

1．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为(　　)

A．     B．     C．     D．

【解析】选D.设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B).

而P(AB)＝＝，P(B)＝＝.

所以P(A|B)＝＝.

2．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于(　　)

A．    B．    C．    D．

【解析】选B.P(A)＝＝，P(AB)＝＝，由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝.

3．从一副不含大、小王的52张扑克牌中不放回地抽取3次，每次抽1张．已知前两次抽到K，则第三次抽到J的概率为(　　)

A．    B．    C．    D．

【解析】选B.设事件A表示“前两次抽到K”，事件B表示“第三次抽到J”，则P(A)＝，P(AB)＝，

所以P(B|A)＝＝＝.

4．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为0.72，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子出芽后的幼苗成活的概率为(　　)

A．0.02     B．0.08     C．0.576     D．0.9

【解析】选D.记“水稻种子发芽”为事件A，“发芽水稻种子成长为幼苗”为事件B，则P(AB)＝0.72，P(A)＝0.8，所以P(B|A)＝＝0.9.

二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

5．下列说法正确的是(　　)

A．P(B|A)≥P(AB)　　 B．P(B|A)＝是可能的

C．0<P(B|A)<1      D．P(A|A)＝0

【解析】选AB.由条件概率公式P(B|A)＝及0<P(A)≤1知P(B|A)≥P(AB)，故A正确；当事件A包含事件B时，有P(AB)＝P(B)，此时P(B|A)＝，故B正确；由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D错误．

6．将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个1点”，则(　　)

A．“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6－5×5×5＝91

B．“三个点数都不相同”的情况数目为A＝120

C．P(A|B)＝

D．P(B|A) ＝

【解析】选ABC.根据条件概率的含义，P(A|B)的含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，

因为“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6－5×5×5＝91，“三个点数都不相同”则只有一个1点，共C×5×4＝60种，所以P(A|B)＝；

P(B|A)的含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个1点”的概率， 三个点数都不相同的情况数目为A＝120，所以P(B|A)＝＝.

三、填空题(每小题5分，共10分)

7．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是________．

【解析】记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A，n(AB)＝A，P(B|A)＝＝.

答案：

8．一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如表：

从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是________；已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是________．

【解析】从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是＝.

方法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是＝.

方法二：设A：“取出的产品是甲厂生产的”，B：“取出的产品为次品”，则P(A)＝，P(A∩B)＝，所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A)＝＝.

答案：　

四、解答题(每小题10分，共20分)

9．某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表．

(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；

(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；

(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；

(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率．

【解析】设A：在班内任选1名学生，该学生属于第一小组，B：在班内任选1名学生，该学生是团员．

(1)P(A)＝＝.

(2)P(B)＝＝.

(3)P(AB)＝＝.

(4)方法一：P(A|B)＝＝＝.

方法二：P(A|B)＝＝.

10．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．

【解析】设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则“第1次和第2次都抽到舞蹈节目”为事件AB.

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2次的事件数为n(Ω)＝A＝30，根据分步乘法计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝.

(2)因为n(AB)＝A＝12，于是P(AB)＝＝＝.

(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝＝＝.

方法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，

所以P(B|A)＝＝＝.

1．抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数．若设A＝{(x1，x2)|x1＋x2＝10}，B＝{(x1，x2)|x1>x2}，则P(B|A)＝________．

【解析】因为P(A)＝＝，P(A∩B)＝，

所以P(B|A)＝＝＝.

答案：

2．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为.

(1)求白球的个数；

(2)现从中不放回地取球，每次取1个球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．

【解析】(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球个数为x.则P(A)＝1－＝，解得x＝5，即白球的个数为5.

(2)记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则P(BC)＝×＝＝，

P(B)＝＝＝.

P(C|B)＝＝＝.