数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数多媒体教学课件ppt

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学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．
　　2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；　　3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
　　 　　1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
复习利用二次函数解决实际问题的方法
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，应该怎样建立直角坐标系？
可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 .
这条抛物线表示的二次函数为
解：如图建立如下直角坐标系
由抛物线经过点（2，－2），可得
（ 当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = －3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度．）
所以，水面下降1cm，水面宽度增加______ m.
水面的宽度 m
解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:
此时,抛物线的顶点为(0,2)
解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
∵抛物线过点(0,0)
∴这条抛物线所表示的二次函数为:
此时,抛物线的顶点为(2,2)
1.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 ，则水柱的最大高度是（ ）.Ａ.２ Ｂ.４ 　Ｃ.６　 Ｄ.２+
2、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
　　　　3、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 AB=20 m．涨水时水面上升了3m,达到了警戒水位，这时水面的宽CD=10m.　　（1）如图所示，求出这条抛物线表的解析式；　　（2）当水位继续以0.2m/h的速度上升时，再经过多长时间到达拱顶？
解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.