初中人教版22.3 实际问题与二次函数集体备课ppt课件
展开2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 . 当a>0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ;当 a<0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 。
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ,顶点坐标是 。当x= 时,函数有最 值,是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。
矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另一边长为 ,场地的面积
用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化,当 l 是多少时,场地的面积S最大?
可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点,也就是说,当l取顶点的横坐标时,这个函数有最大值.由公式可求出顶点的横坐标.
分析:先写出S与 l 的函数关系式,再求出使S最大的l值.
S=l ( 30-l )
S=-l 2 +30l
( 0 < l < 30 )
也就是说, 当l是15m时,场地的面积S最大(S=225m2)
因此,当 时,
一般地,因为抛物线 的顶点是最低(高)点,所以当 时,二次函数 有最小(大)值
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出18件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
请大家带着以下几个问题读题
(1)题目中有几种调整价格的方法? (2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?
调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况:⑴设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件,实际卖出 件,销额为 元,买进商品需付 元,因此,所得利润为
(60+x)(300-10x)
40(300-10x)
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元
所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元
在降价的情况下,最大利润是多少?请你参考(1)的过程得出答案。
解:设降价x元时利润最大,则每星期可多卖18x件,实际卖出(300+18x)件,销售额为(60-x)(300+18x)元,买进商品需付40(300-10x)元,因此,得利润
答:综合以上两种情况,定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
解:设售价提高x元时,半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时,y最大 =4500 答:当售价提高5元时,半月内可获最大利润4500元
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元,问增种多少棵橙子树,果园的总产值最高,果园的总产值最高约为多少?
(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
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