- 人教A必修一第一章：集合与常用逻辑用语练习题 试卷 22 次下载
- 人教A必修一第二章：一元二次函数、方程和不等式练习题 试卷 18 次下载
- 人教A必修一第三章：函数的概念与性质练习题 试卷 13 次下载
- 人教A必修一第五章：三角函数练习题 试卷 16 次下载
人教A必修一第四章：指数函数与对数函数练习题
展开
人教A必修一第四章：指数函数与对数函数
- 已知，则下列选项正确的是
A. B. C. D.
- 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是
A. B. C. D.
- 指数函数①；②满足不等式，则它们的图象是
A. B.
C. D.
- 在下列区间中，方程的解所在的区间为
A. B. C. D.
- 设满足，满足，则__________.
- 若函数且，在上的最大值比最小值大，则__________.
- 已知函数，若，且，则的取值范围是__________.
- 给出问题：已知，求的值．有同学给出如下解答：
由，可得，所以，即，解得，或，所以或
由于或均满足，故的值为1或
该同学的解答过程是否正确？若不正确，试举例说明，并予以更正．
- 已知函数
判断函数在内的单调性，并证明你的结论；
是否存在m，使得为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
- 为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气中的含药量单位：毫克随时间单位：小时的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为为常数根据图中提供的信息，回答下列问题：
写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式．
据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查幂函数的性质，考查比较大小，属于基础题．
将a，b，c均化为的形式，利用幂函数的单调性比较大小即可.
【解答】
解：，
，
，
由于在是增函数，
则，
故答案为：
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查已知函数的定义域和值域，属于基础题．
分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案.
【解答】
解：函数的定义域和值域均为，
对于A，函数的定义域和值域均为R，A不满足要求；
对于B，函数的定义域为，值域为R，B不满足要求；
对于C，函数的定义域为R，值域为，C不满足要求；
对于D，函数的定义域和值域均为，D满足要求；
故答案为：
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查指数函数图象及其性质，属于基础题.
根据题意利用排除法和特殊值法即可得到结果.
【解答】
解：由，可知①②应为两条递增的曲线，故排除C，D，
令，①②对应的函数值分别为a和b，
由可知A正确.
故答案为：
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查函数零点与方程根的关系，以及零点存在性定理的应用，属于中档题.
将问题转化为函数零点的存在性问题，利用零点存在性定理判断选项区间端点的符号，即可得到选项.
【解答】
解：令 ，则方程 的解就是函数的零点.
易得在上是增函数，
所以
所以函数的零点在区间
故答案为：
5.【答案】1
【解析】
【分析】
本题考查对数的运算和对数函数单调性，属于较难题.
利用换元进行变形，判断函数的单调性，求解函数的零点，进而得到结果.
【解答】
解：设，则，则变形为，
即，
由题意知满足，则，
易知函数在上单调递增，
所以此函数只有一个零点，
因为，
所以，
又，所以，
所以
故答案为：
6.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查指数函数的单调性，分类讨论，属于中档题．
分类讨论a的范围，利用指数函数的单调性求解值域，求得a的值．
【解答】
解：函数且，在上的最大值比最小值大，
当时，函数在为增函数，，解得；
当时，函数在为减函数，，解得，
故答案为： 或
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查对数函数的性质和函数的单调区间，构造函数求解值域，属于中档题.
由题意可知，且，即，得，所以，利用函数的单调性求解即可.
【解答】
解：因为，且，
所以，且，
即，得
所以
令，
易知在上为减函数，
所以
即的取值范围是
故答案为：
8.【答案】解：该同学的解答过程不正确.
例如时， ，且满足，
但，此时无意义，即已知等式不成立.
该同学解答错误在于由得到时，
忽视了，且这些前提条件，
尽管该同学的解答注意到，但显然这两者不等价，
扩大了，或的情形而导致出错.
正确解答如下：由已知条件得：，
即，解得，
故
【解析】本题考查对数的运算，对数函数的定义域，属于中档题.
本题结合题目所给以及对数本身的运算公式可得，最后结合得出限制条件，即可求出结合的值.
9.【答案】解：函数的定义域为，
当m取任意实数时，在内单调递减．证明如下：
任取，
则，
由于，可知，
所以，，
所以，即，
所以当m取任意实数时，在内单调递减；
因为函数的定义域为，
所以由，可得，
所以有，
解得，
故存在，使得为奇函数．
【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性问题，利用定义法进行证明单调性，属于中档题．
由函数单调性的定义即可证明；
由奇函数的性质，得，整理即可求得m的值．
10.【答案】解：依题意，当时，
可设y与x的函数关系式为，
易求得，
当时，过点，
，，
，
含药量y与时间x的函数关系式为
由题图可知y与x的关系是先增后减的，在时，y从0增加到1；
时，y从1开始递减．
由，得，
至少经过小时后，学生才能回到教室．
【解析】本题考查函数模型及其应用，分段函数的表示，函数的单调性等知识，属于中档题.
依题意可求出的函数关系式为，当时，过点，可求得，然后综合求得函数的解析式，注意此时要用分段函数来表示；
由图象分析求解即可.
