人教A必修一第一章：集合与常用逻辑用语练习题

人教A必修一第一章：集合与常用逻辑用语

1. 下列关系中正确的个数是

①；  ②；③；  ④Z.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 若集合，则下列选项不正确的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知全集，

A.  B. 或
C.  D. 或

4. “”是“关于x的函数单调递增”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 设命题p：，，则p的否定为

A.  B.
C.  D.

6. 正确表示图中阴影部分的是

A.  B.  C.  D.

7. 设P，Q为两个非空实数集合，定义集合，若，，则A中元素的个数是__________.
8. 设集合，，则__________.
9. 用符号语言表示命题：对于所有的实数x，满足：__________；该命题的否定为：__________.
10. 设集合，，若，则a的取值范围是__________.
11. 设集合，，且，求x的值．
    
    
    
    
    
    
     
12. 某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名并非每个学生必须参加某个社团在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多有多少名学生？最少有多少名学生？
    
    
    
    
    
    
     
13. 在下列各题中，判断p是q的什么条件请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答，并证明你的结论．

：，q：；

：菱形的两条对角线相等，q：菱形是正方形．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键，属于基础题
根据集合的概念、数集的表示判断．

【解答】

解：是有理数，是实数，0不是正整数，是无理数，当然不是整数．只有①正确．

故答案为：

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的子集与真子集的应用，属于基础题．
根据集合的子集和真子集的概念即可得出结论．

【解答】

解：因为为非空集合，
所以，，，集合不能是其本身的真子集．
故答案为：

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的补集及其运算，属于基础题.
直接运算即得结论.

【解答】

解：因为全集，，
所以，或，
故答案为：

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，属于基础题.
根据一次函数的单调性结合充分条件、必要条件的定义得出即可.

【解答】

解：当时，函数单调递增，故充分性成立，
若函数单调递增，则，故必要性成立，
故是函数单调递增的充要条件.
故答案为：

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查命题的否定、存在量词命题和全称量词命题，属于基础题.
根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解.

【解答】

解：由存在量词命题的否定是全称量词命题得：
命题 p：，，则命题p的否定为：，
故答案为：

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题.
利用Venn图和集合的运算即可解答.

【解答】

解：由题意，得阴影部分中的元素不在A中，也不在B中，
故在A的补集中，也在B的补集中，或者说是在的补集中，
即可以表示为或，
故答案为：

7.【答案】8
 

【解析】

【分析】

本题考查元素与集合的关系，学生的运算求解能力，属于基础题．
根据已知定义，分别集合P与集合Q的元素和，，再利用元素的互异性，进而可以求解．

【解答】

解：因为定义集合，
又，，，，，，，，，
所以集合A中的元素分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个，
故答案为：

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查并集的运算，属于基础题.
根据并集的定义即可求解.

【解答】

解：集合，，
可知
故答案为：

9.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查全称量词命题的表示，以及全称量词命题的否定，属于中档题.
用符号语言表示命题后，改为，=改为即可.

【解答】

解：对所有的实数x，满足用符号语言表示命题为：；
该命题的否定为：
故答案为：

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题考查集合的包含关系，正确理解子集的定义是解本题的关键，属于基础题.
由，根据A与B中的不等式确定出a的范围即可

【解答】

解：，
在数轴上的对应点位于2所对应点的右侧或为2所对应的点，
的取值范围是
故答案为：

11.【答案】解：由题意，集合，，且，
所以或，
或1或，
当时，满足，
当时，不满足元素的互异性，舍去，
当时，满足，
当时，满足，
综上或
 

【解析】本题考查集合的交集及其运算，集合中元素的性质，属于基础题.
由题意，可得或，求解并验证即可.
 

12.【答案】解：63名名
当参加合唱社团的63名学生，同时也参加了科技社团时，为同时参加合唱社团和科技社团学生最多的情况，最多的情况人数为63名;
当高一年级所有学生，每名学生至少参加一个社团时，为同时参加合唱社团和科技社团学生最少的情况.
名，
故最少时有38名学生.
 

【解析】本题考查集合的运算，属于基础题.
通过对条件的分析，可以得出答案.
 

13.【答案】解：\((1)\)因为p：\(2x+1>0\Rightarrow x>-\dfrac{1}{2}\)，q：\(x>-1\)，所以\(p⇒q\)，\(q⇏p\)，
故p是q的充分不必要条件．
因为p：菱形的两对角线相等， q：菱形是正方形，
所以，，
故p是q的充要条件．
 

【解析】本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
\((1)\)根据\(p⇒q\)，\(q⇏p\)，可得p是q的充分不必要条件；
根据，，可得p是q的充要条件.