人教A必修一第三章：函数的概念与性质练习题

人教A必修一第三章：函数的概念与性质

1. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

2. 函数是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是

A.  B.  C.  D.

3. 函数

A. 最小值为0，最大值为4 B. 最小值为，最大值为0
C. 最小值为，最大值为4 D. 既无最小值，也无最大值

4. 已知函数是R上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是

A.  B.
C.  D.

5. 函数的定义域为__________.
6. 已知是偶函数，当时则当时__________.
7. 在区间上单调递减，则a的取值范围是__________.
8. 若，则__________.
9. 某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量．

请你用函数表示该同学记忆的单词总量与记忆天数的关系；

作出你的函数图象，并写出函数的主要性质．






 

10. 给定函数，R.

求证：在区间上单调递增；

你还能得到函数的哪些性质？






 

11. 某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重10 g，次品重现有10袋产品每袋装有100个产品，已知其中有且只有一袋次品．

如果将10袋产品从编号，第i袋取出i个产品…，，并将取出的产品一起用秤可以称出物体重量的工具称出其重量w，那么次品所在袋子的编号n是否为w的函数？

你能否借用一个函数，用秤称一次把次品找出来？

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同，属于基础题.
分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．

【解答】

解：对于函数，两个函数的对应法则和定义域相同，是同一函数，A正确；
对于函数，定义域是R，，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是同一函数，B错误；
对于函数的定义域为，的定义域是R，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，C错误；
对于由，解得，即函数的定义域为，
由，解得或，即函数的定义域为或，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，D错误．
故答案为：

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查函数奇偶性的性质，属于基础题.
由偶函数的性质可得，即可得答案．

【解答】

解：是定义在上的偶函数，
，

又，
一定成立．

故答案为：

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是绝对值函数的图象和性质，画出函数的图象，结合图象，属于基础题．
画出函数的图象，数形结合，可得答案．

【解答】

解：函数的图象如下图所示：

由图可得：函数有最小值为，最大值为
故答案为：

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查函数的单调性、集合的补集及解不等式，属于中档题.
根据已知条件，，，，函数是R上的增函数， 得到，进而即可求出原不等式的解集． 

【解答】

解：不等式可变形为， 
，是函数图象上的两点，，， 
等价于不等式， 
又函数是R上的增函数， 
等价于， 
解得， 
不等式的解集， 
所以
故答案为：

5.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类，属于基础题．
根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．

【解答】

解：根据题意：，
解得：且，
的定义域为
故答案为：

6.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题.
利用函数的奇偶性求解解析式.

【解答】

解：是偶函数，当时，，
当时，则，
故答案为： 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查根据函数的单调区间求参数范围，属于基础题.
由二次函数性质列不等式求解.

【解答】

解：，开口向上，对称轴为，
故函数的单调递减区间为
若在区间上单调递减，
则，
所以a的取值范围是  .
故答案为： 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查分段函数的求解，属于中档题.
利用函数的解析式列出方程求解即可．

【解答】

解：因为，
由，可得或
解得或
故答案为：

9.【答案】解：根据题意，设该同学记忆的单词总量为y，记忆天数为x，
该同学计划第一天记忆300个单词，第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，
则，；
由得函数图象大致如下：

结合函数图象可得：
①函数为增函数；
②函数既不是奇函数，也不是偶函数；
③当时，，当时，；
④函数的值域为
 

【解析】本题考查函数解析式，涉及函数单调性，奇偶性，最值和值域的求法，考查基本的运用能力，属于中档题.
根据题意，分析可得，变形可得答案；
作出函数图象，即可得到函数的单调性，奇偶性，最值和值域.
 

10.【答案】解：设任意，且，
则

由于，，则，，，
所以
所以在上单调递增，得证.
进一步研究，我们还可以得到函数具有以下性质：
①在和上均单调递减;
②是奇函数;
③函数的值域是
 

【解析】本题主要考查导数以及函数性质，属于中档题.
通过对于原函数求导函数，通过，从而判断原函数单调递增即可；
对函数其余性质进行研究即可.
 

11.【答案】解：第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个第10袋取10个，共取个．
若次品是第袋，则55个产品中次品n个，正品个，
此时的重量，即，，所以次品所在袋子的编号n是w的函数.
依照的称法，借用函数，，
可以用秤称一次把次品找出来.
 

【解析】本题考查根据实际问题选择函数模型，正确理解题意是关键，属于中档题．
第1袋取1个，第2袋取2个，第3袋取3个，第4袋取4个，第5袋取5个第10袋取10个，共取个，
写出次品是第袋时的正品与次品个数，得到重量关于n的函数式．
依照的称法，借用函数，，即可解答.