人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直同步测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直同步测试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
8.6.2  直线与平面垂直  随堂同步练习一、单选题1．下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（    ）A．这条直线垂直于该平面内的一条直线B．这条直线垂直于该平面内的两条直线C．这条直线垂直于该平面内的任何两条直线D．这条直线垂直于该平面内的无数条直线2．已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出的是（    ）A．，且 B．，且C．，且 D．，且3．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列推断不正确的是（ ）A．BC⊥平面PABB．AD⊥PCC．AD⊥平面PBCD．PB⊥平面ADC4．如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（     ）A．平面 B．平面C．平面 D．平面5．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成的角的正切值为（     ）A． B．1 C． D．6．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角为（     ）A． B． C． D．7．已知正四棱锥的体积为2，底面积为6，为侧棱的中点，则直线与平面所成的角为（     ）A． B． C． D．8．如图，已知是等腰三角形，且，，点是的中点将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为（     ）A． B． C． D．9．已知所在的平面为，，是两条不同的直线，，，，，则直线，的位置关系是（      ）A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定10．已知，，是三条不同的直线，是一平面.下列命题中正确的个数为（      ）①若//，//，，则；②若//，，，则//；③若//，，则.A．1 B．2 C．3 D．011．如图，设平面，平面，平面，垂足分别为.为使，则需增加的一个条件是（    ）A．平面 B．平面 C． D．12．已知正四面体的棱与平面所成的角为，其中，点在平面内，则当四面体转动时，下列说法正确的是（    ）A．存在某个位置使得//平面，也存在某个位置使得平面B．存在某个位置使得//平面，但不存在某个位置使得平面C．不存在某个位置使得//平面，但存在某个位置使得平面D．既不存在某个位置使得//平面，也不存在某个位置使得平面13．已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A．2 B． C． D．1  二、填空题14．若长方体中，，，直线与平面所成角的正弦值为______；15．如图，直三棱柱中，侧棱长为2，，，是的中点，是上的动点，，交于点.要使平面，则线段的长为______. 三、解答题16．如图，在四面体中，，，，分别为，的中点，且.求证：平面.17．如图，在直三棱柱中，为的中点.若，，求与平面所成角的正弦值.18．如图，平面，平面，，分别为，上的点，且.求证：.19．如图所示，在四棱锥中，底面，，E是的中点．证明：（1）；（2）平面．20．如图所示，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，//，，.（1）求证：平面；（2）求证：.21．如图，在三棱柱中，为的中点，，，，.（1）证明：；（2）若，，证明：平面.22．如图，正方形的边长为2，与的交点为，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.                    答案解析1．C【详解】由线面垂直的判定定理，可得一条直线与一个平面垂直的条件是垂直于平面内的两条相交直线．只有C选项，当这条直线垂直于该平面内的任何两条直线时，这条直线也垂直于该平面内的两条相交直线，故选C．2．B【详解】A中，，且，则，故A错误；一条直线垂直于平面，则与这条平行的直线也垂直于这个平面，易知B正确；C、D中，或或m与相交均有可能，故C、D错误.故选：B3．D【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC且AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB，A正确，由BC⊥平面PAB得BC⊥AD，BC⊥PB，∵PA＝AB，D为PB的中点，∴AD⊥PB，从而AD⊥平面PBC，C正确，而PC⊂平面PBC，∴AD⊥PC，B正确，在平面PBC中，∵PB⊥BC，∴PB与CD不垂直，故PB不垂直平面ADC，D错误．4．A【详解】由题意：，，，平面所以平面正确，D不正确；.又若平面，则，由平面图形可知显然不成立；同理平面不正确；故选：A5．D【详解】连接，由平面，知即为直线与平面所成的角.在中，，，则.故选：D6．A【详解】取的中点，连接，,如图，由正三棱柱的性质，得平面平面，平面平面，又，∴平面，∴为与侧面所成的角由，，∴在中，，，∴，∴，即与侧面所成的角为，故选：A.7．A【详解】如图，连接，交于点，连接，在正四棱锥中，为正四棱锥的高.根据底面积为6，可得.根据棱锥的体积公式，可得.因为上底面，所以.又，，则平面.则为直线与平面所成的角.在中，因为，，所以，.在中，因为，所以，所以，即直线与平面所成角为.故选：A8．A【详解】如图，作，垂足为，连接.∵，，，∴平面.∵平面，∴，又，，∴平面，∴为直线与平面所成的角.由题意：可知，.设中，边上的高为，则.由，得，∴，故选：A9．C【详解】因为，，又，所以，同理可证，所以//.故选：C10．B【详解】对于①，因为//，//，所以//，又，所以，即①正确；对于②，因为，，所以//，又//，所以//，即②正确；对于③，因为//，，所以//或或或与斜交，即③错误.故选：B11．B 【详解】因为平面，平面，所以.若平面，则由平面，得.又与为相交直线，且平面，平面，则，∴四点共面，所以平面，所以，故选：B.12．B【详解】当正四面体过点的高与平面垂直时，平面//平面，所以//平面；若平面，由正四面体中，点在平面内，所以平面，此时与平面所成的角为0，与已知条件矛盾，所以BC不可能垂直于平面.故选：B.13．D【详解】因为线面平行，所求求线面距可以转化为求点到面的距离，选用等体积法．平面，到平面的距离等于到平面的距离，由题计算得，在中，，边上的高，所以，所以，利用等体积法，得: ,解得:  14．【详解】设到的距离为，则即：    又平面，可知到的距离即为到平面的距离直线与平面所成角的正弦值为：15．【详解】由题,当平面时,又直三棱柱中,,且,故.所以,即..故答案为：16．【详解】取的中点为，连接，.∵，分别为，的中点，∴//，又为的中点，，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴.又，平面∴平面.17．【详解】过点作于点，如图，∵三棱柱为直三棱柱，∴平面.∵平面，∴.∵，为的中点，∴.又，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面，∴为与平面所成的角设，则，，∴.18．【详解】∵平面，平面，又平面，平面∴，，.又，平面∴平面.又，，平面∴平面，∴//，∴.19．【详解】证明：（1）因为底面，所以，所以，又，所以，又，所以，所以．（2）设，因为，，所以．又，所以，得．因为，，所以，又，所以平面．20．【详解】（1）在直角梯形中，，，则，所以，故.因为平面，//，所以平面，所以.又平面，，所以平面.（2）因为平面，平面，所以，又，所以.又平面， ，所以平面.又平面，所以.21．【详解】（1）如图，连接，.∵，∴.∵，，∴为等边三角形，∴.又平面，，∴平面.又平面，∴.（2）在正中，，在正中，，∴在中，，∴，∴.又，平面，，∴平面.∵平面，∴.又，，平面，，∴平面.22．【详解】（1）∵平面，平面∴，又，，，平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形是正方形，∴.又，平面所以平面.（2）取的中点，连接，.∵平面，平面，∴，又，∴.∵，∴平面，∴为直线与平面所成的角在中，知，，∴.