高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直练习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
8.6.1  直线与直线垂直  随堂同步练习一、单选题1．在长方体中，，，则异面直线与所成的角为（     ）A． B． C． D．2．在正方体各个面的对角线中与所成的角为的有（     ）A．5条 B．6条 C．8条 D．10条3．在矩形中，，，为边的中点，现将绕直线翻转至处，如图所示，若为线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为（     ）A． B． C． D．4．在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成的角的取值范围是（     ）A． B．C． D．5．如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将沿DE，EF，DF折成三棱锥，则HG与IJ所成角的大小为（     ）A． B． C． D．6．已知两异面直线所成的角为，过空间一点作直线，使得与的夹角均为，那么这样的直线有（     ）A．3条 B．2条 C．1条 D．0条7．在正方体中，异面直线与所成的角为（    ）A．30° B．45° C．60° D．90°8．在直三棱柱中，侧棱平面，若，，点，分别，的中点，则异面直线与所成的角为（   ）A． B． C． D．9．如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下列四个结论：①与所在直线垂直；                ②与所在直线平行；③与所在直线成60°角；            ④与所在直线异面.其中正确结论的序号是（    ）A．①② B．①③ C．③④ D．②④10．已知直线平面，直线，则（    ）A． B．C．异面 D．相交而不垂直11．如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在P B, P C上的射影，给出下列结论：①；②；③；④.正确命题的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4  二、填空题12．已知四面体的棱都相等，G为的重心，则异面直线AG与CD所成角的余弦值为__________. 三、解答题13．空间四边形中，，分别是的中点，，求异面直线所成的角.14．如图,在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形是菱形且，，若异面直线和所成的角为，试求的长.15．如图，已知正方体.（1）求与所成角的大小；（2）若E，F分别为棱AB，AD的中点，求证：.16．如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，求异面直线与所成角的大小.17．如图，已知点在圆柱的底面上，，，，分别为，的直径，且.若圆柱的体积，，，回答下列问题：（1）求三棱锥的体积.（2）在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成的角的余弦值为？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.18．如图，是圆的直径，点是弧的中点，分别是的中点，求异面直线与所成的角.                                   答案解析1．C【详解】如图，连接，因为，所以为异面直线与所成的角.因为，所以，故选：2．C【详解】由图可知和均是等边三角形，所以，，，与成角.根据平行关系，可知，，，也与成角，故满足题意的面对角线共有8条，故选：C.3．A【详解】解：取的中点，连接，.因为是的中点，所以，，，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以为异面直线与所成的角在中，，故选：.4．D【详解】解：连接，因为，所以与所成的角就是与所成的角，即.当点从向运动时，从增大到，但当点与重合时，，与与为异面直线矛盾，所以异面直线与所成的角的取值范围是.故选：5．B【详解】解：如图所示，在三棱锥中，因为分别为的中点，所以，故与所成的角与与所成的角相等显然与所成的角的大小为，所以与所成角的大小为，故选：.6．B【详解】解：作，，与相交于点，如图所示，则，，则的平分线与直线，所成的角均为，的平分线与直线，所成的角均为.因为，所以与直线所成的角均为的直线有且只有条（直线），故选：.7．C【详解】由题意，作正方体，如下图所示：连接，，∴异面直线与即所成的角为.由题可得为等边三角形，.∴异面直线与所成的角为60°.故选：C.8．B【详解】在直三棱柱中，侧棱平面，，，点，分别，的中点，∴，，∴是异面直线与所成的角（或所成角的补角），连结，则，∴，∴异面直线与所成的角为．故选B．9．C【详解】画出原正方体如图所示，连接，，由图可知①②错误；，所以为等边三角形，所以③与所在直线成60°角是正确的；显然④与所在直线异面是正确的.综上，③④正确.故选：C10．A【详解】由线面垂直的定义，若直线与平面垂直，则直线垂直与该平面内的任意一条直线，因此 故选:A11．C【详解】∵是圆的直径，∴，又面圆，故，且，∴面，所以，又，且，∴面，故，，故①③正确,又，且,所以面，从而，故②正确，若，则可证面，又面，则面∥面，与面面矛盾，所以不正确，故选C.12．【详解】解：设四面体的棱长为，直线交于取的中点，连接，.由题意知为的中点，所以，所以∠AEF为异面直线与所成的角.由题意知，，则在中，故答案为：13．【详解】设G为AC的中点,、F分别是AB、CD中点
且
且
为异面直线AD、BC所成的角(或其补角)
,
中,
,
即异面直线AD、BC所成的角为14．【详解】连接.由题意得四棱柱中，，，∴四边形是平行四边形，，（或其补角）为和所成的角.∵异面直线和所成的角为，.∵四棱柱中，，是等腰直角三角形，.∵底面四边形是菱形且，，，，.15．【详解】解：（1）如图，连接，由几何体是正方体，知四边形为平行四边形，所以，从而与所成的角为与所成的角，由，可知.故与所成的角为.（2）如图，连接，易知四边形为平行四边形，所以，因为为的中位线，所以.又，所以，所以.16．【详解】解：如图，取的中点，连接，.∵且，∴四边形为平行四边形，∴，∴为异面直线与所成的角.在中，，∴.在中，.又，∴在中，，∴，∴，∴，即异面直线与所成的角为.17．【详解】解：（1）由题意，得，解得.由，，得，，，∴，∴三棱锥的体积.（2）当点为的中点时，异面直线与所成的角的余弦值为.证明如下：∵，分别为，的中点，∴，∴就是异面直线与所成的角.∵，，，∴.又，∴，∴当点为的中点时，异面直线与所成的角的余弦值为.18．【详解】是圆的直径，.∵点是弧的中点，.在中，分别为的中点，，与所成的角为.故答案为：