初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试课堂检测

《有理数及其运算》同步练习题

一、选择题（共10小题）

1．下列各数：，，0，，其中比小的数是　　

A． B． C．0 D．

2．下列说法正确的有　　

①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．若，则下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

4．已知有理数、在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是　　

A． B． C． D．

5．如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作　　

A． B． C． D．

6．的倒数是　　

A． B． C． D．

7．的结果是　　

A． B．4 C． D．2

8．下列算式正确的是　　

A． B． 

C． D．

9．化简的结果为　　

A．6 B． C． D．

10．如果为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是　　

A．2017 B．2018 C．2020 D．2023

二、填空题（共7小题）

11．的相反数是　　．

12．若，则　 　．

13．的倒数为　　，相反数为　　，绝对值是　　．

14．不大于4的正整数是 　　．

15．下列各数中，正数有 　　，负数有 　　．

①；②；③；④；⑤0；⑥．

16．若，则　　；

若，则　　；

若，则　　．

17．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2019厘米的线段，则线段盖住的整点的个数可以是　　．

三、解答题（共8小题）

18．定义：是不为1的数，我们把称为的差倒数，如的差倒数是，已知，是的差倒数，求的值．如果某个数的差倒数是4、，这个数分别是多少？

19．如图所示，已知，，，四个点在一条没有标明原点的数轴上．

（1）若点和点表示的数互为相反数，则原点为　 　；

（2）若点和点表示的数互为相反数，则原点为　 　；

（3）若点和点表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点的位置．

20．比较下列各对数的大小．

（1）与

（2）与

（3）与

（4）与．

21．若，，且，求的值．

22．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点、、、对应的数分别是数、、、，且，那么数轴的原点应是哪一点？

23．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出8848和表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？

24．如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的，把有理数，2020，0，37，填入它属于的集合的圈内．

25．已知，求的值．

参考答案

一、选择题

1．

【解答】解：，

，

其中比小的数是．

故选：．

2．

【解答】解：①正有理数是正整数和正分数的统称是正确的；

②整数是正整数、0和负整数的统称，原来的说法是错误的；

③有理数是正整数、0、负整数、正分数、负分数的统称，原来的说法是错误的；

④0是偶数，也是自然数，原来的说法是错误的；

⑤偶数包括正偶数、负偶数和零是正确的．

故说法正确的有2个．

故选：．

3．

【解答】解：，

，

解得．

故选：．

4．

【解答】解：由题意得，，，，

、，故本选项错误；

、，故本选项错误；

、，故本选项正确．

、，故本选项错误．

故选：．

5．

【解答】解：如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作．

故选：．

6．

【解答】解：的倒数是，

故选：．

7．

【解答】解：，

故选：．

8．

【解答】解：、，故原题计算错误；

、，故原题计算错误；

、，故原题计算错误；

、，故原题计算正确；

故选：．

9．

【解答】解：．

故选：．

10．

【解答】解：为有理数，式子存在最大值，

时，的最大为2020，

故选：．

二、填空题

11．

【解答】解：的相反数是，

故答案为：

12．

【解答】解：由题意得，，，

解得，，

所以．

故答案为：1．

13．

【解答】解：根据倒数、相反数和绝对值的定义得：

的倒数是，相反数是，绝对值是．

故答案为：，，．

14．

【解答】解：不大于4的正整数有1，2，3，4．

故答案为：1，2，3，4．

15．

【解答】解：正数有①；③；④．

负数有：②；⑥．

故答案为：①③④；②⑥．

16．

【解答】解：若，则；

若，则；

若，则．

故答案为：8；；10．

17．

【解答】解：如图，，当线段的一个端点在整数上时，共有个整数点，

当线段在数轴上平移时，因此线段盖住的整点的个数是，

故答案为：2019．

三、解答题

18．

【解答】解：，

所以的值是．

，；

，，

所以某个数的差倒数是4、，这个数分别是，．

19．

【解答】解：（1）若点和点表示的数互为相反数，则原点为；

（2）若点和点表示的数互为相反数，则原点为；

（3）如图所示：

故答案为：；．

20．

【解答】解：（1）的绝对值是，的绝对值是，而，

；

（2），，

；

（3），，，

，；

（4），，

．

21．

【解答】解：因为，

由，可知，，即．

（1）当时，；

（2）当时，．

所以的值为1或5．

22．

【解答】解：若原点是，则，，此时，和已知不符，排除；

若原点是点，则，，此时，和已知相符，正确．

故数轴的原点应是点．

23．

【解答】解：8848表示的实际意义是珠穆朗玛峰高出海平面8848米；表示的实际意义是吐鲁番盆地低于海平面155米；海平面的高度用数0表示．

24．

【解答】解：

25．

【解答】解：，

，，

，，

则．