初中数学北师大版七年级上册第一章 丰富的图形世界综合与测试测试题

《丰富的图形世界》同步练习题

一、选择题（共10小题）

1．将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是　　

A． B． 

C． D．

2．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是　　

A．中 B．国 C．梦 D．强

3．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是　　

A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱

4．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆正方体小货箱共有　　

A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱

5．如图是正方体的展开图，在定点处标有的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合　　

A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4

6．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． C． D．

7．某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形．则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔　　

A．20支 B．21支 C．22支 D．25支

8．一个四边形切掉一个角后变成　　

A．四边形 B．五边形 

C．四边形或五边形 D．三角形或四边形或五边形

9．如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱体的上、下底面，剩余的长方形（阴影部分）作为圆柱体的侧面，刚好能组合成一个圆柱体，则的值为　　

A． B． C． D．

10．如图所示的圆柱，从左边看是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题）

11．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为，若圆柱的容积为，则三个球的体积之和为　　．（结果保留

12．下列图形中，不能折成正方体的有　　（填序号）．

13．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了，那么这根木料本来的体积是　 　．

14．如图，将图形沿虚线折起来，得到一个正方体，其中，“6”面的对面是　 　面（填相应面上的序号）．

15．在圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球这些几何体中，截面中有圆形的几何体是　 　．

三、解答题（共7小题）

16．在一个长方形中，长和宽分别为、，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用表示）

17．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长，长方形的长为，宽为，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．

18．一个正方体容器，内有一定体积的水，上面浮着一层黄色的油，如果将容器朝不同方向倾斜，便可观察到类似于截面的形象．试一试，你看到了哪几种形状的截面？

19．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是　　．

20．已知一个长方体的长为，宽为，高为，请求出：

（1）长方体有　　条棱，　　个面；

（2）长方体所有棱长的和；

（3）长方体的表面积．

21．如图是一些几何体的展开图，请在展开图的下方写出几何体的名称．

22．如图所示的正方体竖直截取了一部分，求被截取的那部分的体积．

参考答案

一、选择题

【解答】解：绕直线旋转一周，可以得到圆台，

故选：．

2．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

与“中”字相对的面上的汉字是“国”，即此时这个正方体朝下的一面的字是国．

故选：．

3．

【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共条棱，

、五棱柱共15条棱，故误；

、六棱柱共18条棱，故正确；

、七棱柱共21条棱，故错误；

、八棱柱共24条棱，故错误；

故选：．

4．

【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有9箱，

故选：．

5．

【解答】解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．

故选：．

6．

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．

故选：．

7．

【解答】解：若按如图方法摆放，

则为等腰三角形，其高为，

则，，

由勾股定理，得，

，这种情况不可能，

这样有4个高，最后还剩下还可以放4支．

这样，长放个，

宽放4个，共支（如图）．

故选：．

8．

【解答】解：如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．

故选：．

9．

【解答】解：设底面半径为，由题意得：

，；

底面周长：，

．

故选：．

10．

【解答】解：从左面看，是一个矩形．

故选：．

二、填空题

11．

【解答】解：设球的半径为，

根据题意得：三个球的体积之和，

圆柱体盒子容积，

，

．

答：三个球的体积之和是．

故答案为：．

12．

【解答】解：③可以折成正方体；

①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体．

故答案为：①、②、④．

13．

【解答】解：把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为，

这根木料本来的体积是：

故答案为：3200．

14．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“1”与“3”是相对面，

“2”与“5”是相对面，

“4”与“6”是相对面，

所以，“6”面的对面是4面．

故答案为：4．

15．

【解答】解：在这些几何体中，正方体，长方体和棱柱的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；

圆柱体和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面是圆，

故答案为：圆柱、圆锥、球．

三、解答题

16．

【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：．

绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：．

故形成的几何体的体积是或．

17．

【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示；

（2）表面积

．

折叠而成的长方体的体积．

18．

【解答】解：当容器正中不倾斜时，截面为圆形；当容器倾斜时，为椭圆形．

因此答案为圆形和椭圆形两种．

19．

【解答】解：根据题意可知，连续3次变换是一循环．

．

所以得到第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．

故答案为：5．

20．

【解答】解：（1）长方体有12条棱，6个面；

故答案为：12，6；

（2）

．

故长方体所有棱长的和是；

（3）

．

故长方体的表面积是．

21．

【解答】解：由5个面，3个侧面是长方形，2个底面是正三角形，因此折叠后的几何体是三棱柱，

侧面为长方形，2个底面是圆形，因此折叠后的几何体为圆柱体，

22．

【解答】解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，

三棱柱的体积．