北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.1 有理数练习题

北师大版数学七年级上册《第2章 有理数及其运算》单元检测

一 、单选题（本大题共9小题，共27分）

1.（3分）下列说法错误的是

A. 的相反数是 B. 的倒数是
C.  D. ，，这三个数中最小的数是

2.（3分）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，年第一季度，中国新能源汽车销量为万辆，同比增长，其中万用科学记数法表示为

A.  B.
C.  D.

3.（3分）若，则， ， 的大小关系是

A.  B.  C.  D.

4.（3分）如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是
 

A.  B.  C.  D.

5.（3分）在以下四个数中，比小的数是

A.  B.  C.  D.

6.（3分）下列各数:0.01,10,-6.67,,0,-(-3),,,其中属于非负整数的有 (  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7.（3分）若与互为相反数，则的值为    

A.  B.  C.  D.

8.（3分）下列说法中正确的有( )

①若两数的差是正数,则这两个数都是正数;

②任何有理数的绝对值一定是正数;

③零减去任何一个有理数,其差是该数的相反数;

④在数轴上与原点距离越大的点表示的数越大;

⑤正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,任何数都有倒数.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9.（3分）只有一条高在三角形内部的三角形是(    )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形

二 、填空题（本大题共8小题，共24分）

10.（3分）绝对值小于的所有整数是____．

11.（3分）计算 的结果是 _______________.

12.（3分）若，且，则______.

13.（3分）一根1米长的木棒,小明第一次截去全长的,第二次截去余下的,依次截去每一次余下的,则第五次截去后剩下的木棒长为_______米.

14.（3分）在有理数、、、中负数有 ______ 个.

15.（3分）在有理数-(-1),,0,,-|-4|,中,负数有______个,最小的数是________,不是整数的是_____.

16.（3分）如果|a-1|+(b+2)2=0，则(a+b)2 016的值是____．

17.（3分）大李的工资卡里有200元钱，支出150元，存入1200元，又支取1000元，卡中还有_______________元.

三 、解答题（本大题共4小题，共32分）

18.（8分）(1)将下列各数填在相应的括号里.

整数集:{               …};

分数集:{               …};

(2)把表示上面各数的点画在数轴上,再按从小到大的顺序,用“<”把这些数连接起来.

19.（8分）计算：

(1) ;

(2) ;

(3) ;

(4) .

20.（8分）某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中随意抽取了20袋进行检查,超过标准质量的部分记为正数,不足的部分记为负数,抽查的结果如下表:

(1)这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多或少多少克?

(2)若每袋奶粉的标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少克?

21.（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过部分记作正数，不足部分记作负数，记录如表： 
 
（1）这批样品的平均质量比标准质量多或少多少克？ 
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？

答案和解析

1.【答案】D;

【解析】

 
此题主要考查相反数、倒数、有理数的大小比较及有理数的减法，根据相应的知识即可解答．

 
解：利用相反数的运算可得的相反数是，正确 ；

B.利用互为倒数的乘积为可得：的倒数是 ，正确；

C.利用有理数的减法可得 ，正确；

D.利用有理数的大小比较可得，，这三个数中最小的数是，所以错误；

故选
 

2.【答案】A;

【解析】解：万， 
故选： 
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法． 
此题主要考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

3.【答案】C;

【解析】 
这道题主要考查了有理数大小的比较，特殊值法是解决选择题的常用方法．可以利用特殊值的方法比较，即可作出判断． 
 
解：利用特殊值法，当时，，， 
因为：，则． 
故选C． 
 

 

4.【答案】D;

【解析】解：圆的直径为个单位长度， 
此圆的周长， 
当圆向左滚动时点表示的数是 
故选： 
先求出圆的周长为，从滚动向左运动，运动的路程为圆的周长． 
此题主要考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答该题的关键．
 

5.【答案】C;

【解析】解：、，不符合题意； 
、，不符合题意； 
、，符合题意； 
、，不符合题意． 
故选： 
根据有理数的比较大小的方法，逐一进行判断即可． 
此题主要考查比较有理数的大小．熟练掌握两个负数，绝对值大的反而小是解答该题的关键．
 

6.【答案】D;

【解析】-(-3)=3,=-2,=16,非负整数有10,0,-(-3),,共4个.
 

7.【答案】C;

【解析】【试题解析】 
 

 
这道题主要考查的是相反数的定义、非负数的性质以及幂的计算，属于基础题型． 
根据非负数的性质及相反数定义求出和的值，即可得出答案． 
 
解：根据题意可得：， 
，，解得：，， 
则， 
故选：． 

 

8.【答案】B;

【解析】①中的说法不正确,如(-2)-(-5)=-2+5=3;②0的绝对值为0,故②中的说法不正确;③中的说法正确;在原点右侧与原点距离越大的点表示的数越大,在原点左侧与原点距离越大的点表示的数越小,故④中的说法不正确;0没有倒数,故⑤中的说法不正确.故选B.
 

9.【答案】D;

【解析】A、锐角三角形的三条高都在三角形的内部，错误；

B、直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，正确；

C、钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，正确；

D、是B、C的综合观点，正确。

故选D。
 

10.【答案】 ，，   ;

【解析】 
这道题主要考查了绝对值的定义，是需要熟记的内容． 
绝对值小于的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于个单位长度的整数，据此即可解决． 
 
解：绝对值小于的所有整数是 ，，   ． 
故答案为： ，，． 

 

11.【答案】;

【解析】略
 

12.【答案】;

【解析】解：若，且， 
所以， 
所以， 
故答案为： 
根据绝对值的定义求出的值，再代入计算的值即可． 
此题主要考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出的值是解决问题的关键．
 

13.【答案】;

【解析】第一次截后剩余米;

第二次截后剩余米;

第三次截后剩余;……;

第五次截后剩余米.
 

14.【答案】2;

【解析】解：，，，， 
这四个值中有两个负数． 
故答案为： 
计算每一个值，依据负数的定义作出判定． 
此题主要考查了有理数的乘方，绝对值，相反数和正解答该题的关键．负数的应用．正确计算每个值是解答该题的关键．
 

15.【答案】3;;;

【解析】-(-1)=1；；；,

因此负数有,,,共3个,最小的为,不是整数的是.
 

16.【答案】1;

【解析】由题意，得a-1=0，b+2=0，解得a=1，b=-2，则(a+b)2 016=1．

故答案为：1．
 

17.【答案】250;

【解析】略
 

18.【答案】解：(1)整数集:;

分数集:.

(2)如图.

由图可知.;

【解析】略
 

19.【答案】解：(1).

(2)

.

(3)

=

=.

(4)

=

=

=.;

【解析】略
 

20.【答案】解：(1)由题可得,,故这批样品每袋的平均质量比每袋的标准质量多1.5克.

(2),即抽样检测的总质量是9030克.;

【解析】略
 

21.【答案】解:(1)[(－4)×1＋(－3)×4＋0×3＋1×4＋2×5＋6×3)]÷20＝0.8(克), 
(2)20×250＋[(－4)×1＋(－3)×4＋0×3＋1×4＋2×5＋6×3)]＝5016(克), 
答:样品平均质量比标准质量多0.8克;抽样检测的总质量是5016克.;

【解析】略