人教版八年级上册数学《多边形及其内角和》综合练习题

这是一份人教版八年级上册数学《多边形及其内角和》综合练习题，共16页。
《多边形及其内角和》综合练习题一、选择题（共8小题）1．下列图形中有稳定性的是　　A．正方形 B．等边三角形 C．长方形 D．平行四边形2．下列图形中，不具有稳定性的图形是　　A．平行四边形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形3．若四边形中，，且，则的度数为　　A． B． C． D．4．下列图形中，具有稳定性的是　　A．六边形 B．平行四边形 C．等腰三角形 D．梯形5．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是　　A．9 B．8 C．7 D．66．下列图形为正多边形的是　　A． B． C． D．7．如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形的边数为　　A．8 B．9 C．10 D．118．如图，五边形中，，，，分别是，，的外角，则　　A． B． C． D．二、填空题（共5小题）9．把一块含的三角板与一把直尺按如图方式放置，则　 　度．10．在五边形中，若，则　　．11．如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若，则　　．12．各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克．，年）证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边表内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积．如图格点多边形的面积是　　．13．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第个图形中花盆的个数为　　．三、解答题（共6小题）14．将纸片沿折叠使点落在点处【感知】如图①，点落在四边形的边上，则与之间的数量关系是 　　；【探究】如图②，若点落在四边形的内部，则与之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点落在四边形的外部，若，，则的大小为 　　．15．如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；（1）按此规律搭下去，搭第个图形用了　　根小木棒；（直接写出结果）（2）是否存在某个图恰好用了2019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？16．如图1．已知大圆的直径为16米，小圆的直径比大圆的直径少（注取（1）求小圆的周长；（2）德强学校的操场上有一个五彩的奥运五环图案，是由5个与图1完全相同的圆环构成，若每两个环形相交的部分是曲边四边形，每个曲边四边形面积都是平方米，求这个五环图形的面积．（3）在（2）的条件下，为了迎接11月1日在我校举行的全国“70节好课致敬新中国70年”观摩课活动，学校决定重新粉剧操场上的奥运五环，学校雇佣2个师傅和4个徒弟来完成这项任务（每名师傅每小时粉刷的面积相同，每个徒弟每小时粉剧的面积相同），已知1个师傅1小时粉刷的面积是师徒6人1小时粉刷面积的．工作2小时后，4个徒弟比两个师傅多粉刷24平方米，这时两个师傅因有其它任务离开，剩下的工作由4个徒弟完成，工作完成，学校每小时支付师傅工资270元，每小时支付徒弟工资150元，学校共支付工资多少元．17．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案，（1）第4个图案中，三角形有　　个，白色的六边形有　　个；（2）第为正整数）个图案中，三角形与白色的六边形各有多少个？（3）第2019个图案中，三角形与白色的六边形共有多少个？（4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与48个白色的六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．18．（1）如图1，在四边形中，平分，平分．若，求的度数；（2）如图2，四边形沿折叠，使点、落在四边形内的点、处，探索、与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将四边形沿着直线翻折，使得点落在四边形外部的处，点落在四边形内部的处，则、与之间的关系是　　．19．我们把正边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且．图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．（1）如图2，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；（2）已知，，，则图4中　　，根据以上规律，正边形的“扩展图形”中　　；（用含的式子表示）（3）已知，，，，且，则　　．参考答案一、选择题（共8小题）1．【解答】解：三角形具有稳定性，故选：．2．【解答】解：平行四边形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故符合题意；故选：．3．【解答】解：设四边形3个内角的度数分别是，，，则，解得．所以，，．故选：．4．【解答】解：六边形，平行四边形，等腰三角形，梯形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：．5．【解答】解：解方程得，设这个正多边形的边数为，根据题意可得：，解得：．故选：．6．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：．7．【解答】解：根据题意，得，解得：．所以此多边形的边数为10，故选：．8．【解答】解：如图，，，，．故选：．二、填空题（共6小题）9．【解答】解：如图：在四边形中，，，，，故答案为：120．10．【解答】解：正五边形的内角和为，，，故答案为：．11．【解答】解：图中是正五边形．．太阳光线互相平行，，．故答案为：．12．【解答】解：表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，表示多边形的面积，，，格点多边形的面积．故答案为：6．13．【解答】解：第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计盆花，第个图形：正边形每条边上有盆花，共计盆花，故答案为：．三、解答题（共6小题）14．【解答】解：（1）如图①，．理由如下：由折叠知识可得：；，．（2）如图②，．理由如下：，，，由折叠知识可得：，．（3）如图③，，，，，解得．故答案为：；．15．【解答】解：（1）图①用根小木棒搭了一个五边形；图②用了根小木棒搭了两个五边形；图③用了根小木棒搭了三个五边形；按此规律搭下去，搭第个图形用了根小木棒，故答案为：；（2）不存在，，，故用2019根小木棒按图示规律最多能搭504个五边形，还剩余2根小木棒．16．【解答】解：（1）由题意得：小圆的直径为：（米，则小圆的周长为：（米，答：小圆的周长是42米；（2），，（米，答：这个五环图形的面积是216米；（3）设1个徒弟每小时刷墙米，则1个师傅每小时刷墙米，由题意得：，解得：，，即设1个徒弟每小时刷墙12米，则1个师傅每小时刷墙18米，，即设4个徒弟干了3个小时，2个师傅干了2个小时，（元，答：学校共支付工资2880元．17．【解答】解：（1）第4个图案中，三角形10个，白色的六边形有4个；故答案为：10；4（2）由图可知：第一个图案有正三角形4个为．第二图案比第一个图案多2个为个．第三个图案比第二个多2个为个．那么第个就有正三角形个．白色的六边形有个．（3）第2019个图案中，三角形与白色的六边形共有：个；（4）没有，因为，所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与48个白色的六边形．18．【解答】解：（1），平分，平分，，，，．（2）根据四边形的内角和为可知，，，，，．（3）同理，，．故答案为：．19．【解答】解：（1）如图所示：（2）图4中，根据以上规律，正边形的“扩展图形”中；（用含的式子表示）（3），，，，且，，解得．故答案为：42，；99．