【单元测试】北师大版数学七年级上册《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷2（有答案）

2022-2023学年北师大新版七年级上册数学《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．把一个圆锥完全浸没在一个底面半径为r的圆柱形容器里，此时水位上升的高度为h，则这个圆锥的体积是（　　）

A．π•r2h B． h C．2π•r2h D．3π•r2h

2．若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为（　　）

A．15 B．12π C．15π D．30π

3．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主视图＝x2+2x，S，则S俯视图＝（　　）

A．x2+4x+3 B．2x2+4x C．x2+2x+1 D．x2+3x+2

4．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（　　）

A． B． 

C． D．

6．长方形长5厘米，宽3厘米，以宽为轴旋转一周得到圆柱的体积是（　　）立方厘米．

A．225.5 B．235.5 C．245.5 D．255.5

7．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（　　）

A． B． 

C． D．

8．下列图形中，（　　）是正方体的展开图．

A． B． 

C． D．

9．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

10．如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．城 D．市

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．一个圆柱形纸筒，它的底面直径4cm，高12cm，这个圆柱的体积是 　   　cm3．

12．有6个棱长为1的小正方体，把它们拼成一个大的长方体，那么这个长方体的表面积为 　   　．

13．用几个小正方体指一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则需要的小正方体个数最少为 　   　．

14．圆柱的侧面展开图是一个长6cm，宽4cm长方形，则这个圆柱的底面半径是 　   　cm．（结果保留π）

15．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为16cm2，则长方体的体积等于 　   　cm3．

16．如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则从左面看到图形的面积为 　   　．

17．如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形分别是 　   　．

18．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形，不能拼成正方体的是位置 　   　．

19．如图，一个正方体的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则B的对面应该是字母 　   　．

20．把高12分米的圆柱切成两段，表面积增加40平方厘米，原来圆柱的体积是 　   　立方厘米．

三．解答题（共7小题，满分90分）

21．“数学活动”（课本第17页）：做一个底面积为100cm2，长、宽、高的比分别为5：4：3的长方体．求：

（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？

（2）长方体的体积是多少？

22．把三角形ABC沿BC边和AB边分别旋转一周，得到2个圆锥（如图），哪个圆锥的体积大？

23．一个几何体的三种视图如图所示．

（1）这个几何体的名称是 　   　．

（2）求这个几何体的体积．（结果保留π）

24．如图是一块长为35cm的长方体木块，点M把棱AB分成2：3的两段，过点M按平行于平面ADHE的方向把长方体切成两块后，表面积增加了800cm2，问：这两块长方体的体积分别是多少立方厘米？

25．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．

26．现有甲、乙两个圆柱体容器如图所示，甲容器的直径是10厘米，高是40厘米；乙容器的直径是20厘米，高是15厘米．若先在甲容器中倒满水，然后将其倒入乙容器中，则倒完以后，乙容器中的水面离容器口有多少厘米？（容器壁厚度忽略不计）

27．画出图中几何体的三视图：

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：圆锥的体积就是圆柱体中水上升的体π•r2h．

故选：A．

2．解：根据侧面积公式可得：π×2×3×5＝30π，

故选：D．

3．解：∵S主视图＝x2+2x＝x（x+2），S左视图＝x2+x＝x（x+1），

∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，

则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2．

故选：D．

4．解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，

故选：B．

5．解：从正面看，是一个矩形，

故选：A．

6．解：由题意可知，圆柱体的底面半径为5厘米，高为3厘米，

所以体积为π×52×3＝75π≈235.5（立方厘米），

故选：B．

7．解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，

故选：B．

8．解：根据正方体展开图的11种特征分析，

图B是“3﹣3”型结构是正方体的展开图，

图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图，

故选：B．

9．解：如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是①，

故选：A．

10．解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．

故选：D．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：圆柱的体积是V＝Sh＝π×22×12＝48πcm3．

故答案为：48π．

12．解：第一种拼法是6个排成一排，其表面积为2+4×6＝26；

第二种是6个排成两行，上下各3个，其表面积为3×6+2×2＝22．

故答案为：22或26．

13．解：由俯视图可得最底层有6个小正方体，

由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，

那么最少需要6+2＝8个正方体．

故答案为：8个．

14．解：当长6cm是底面圆的周长时，

根据圆的周长公式：l＝2πr，

底面圆的半径为：6÷2÷π＝cm；

当宽4cm是底面圆的周长时，

根据圆的周长公式：l＝2πr，

底面圆的半径为：4÷2÷π＝cm；

故答案为：或．

15．解：依题意，得长方体的体积＝16×2＝32cm3．

故答案为：32．

16．解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，

因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．

故答案为：3．

17．解：由“面动成体”可知，将直角三角形绕着一条直角边旋转一周，所得到的几何体是圆锥体，

将长方形绕着一条边旋转一周，所得到的的几何体是圆柱体，

故答案为：圆锥、圆柱．

18．解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．

故答案为：A．

19．解：由第二个图可得：

B与C，E是相邻的，

由第三个图可得：

B与A，F是相邻的，

所以，B的对面应该是字母D，

故答案为：D．

20．解：12分米＝120厘米，

由题意得：

圆柱的底面积为：40÷2＝20（cm2），

圆柱的体积为：20×120＝2400（cm3），

故答案为：2400．

三．解答题（共7小题，满分90分）

21．（1）设长方体的长为5x cm，则宽为4x cm，高为3x cm，

由题意可得5x×4x＝100，

解得x＝，

则5x＝5，4x＝4，3x＝3．

答：这个长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm．

（2）5×4×3＝300（cm3）．

答：长方体的体积是300cm3．

22．解：以AB边为轴旋转一周，得到圆锥体的体积为：π×52×3＝25π（cm3）．

以CB边为轴旋转一周，得到圆锥体的体积为：π×32×5＝15π（cm3）

答：以AB边为轴旋转成圆锥的体积大．

23．解：（1）这个几何体是圆柱．

故答案为：圆柱；

（2）观察三视图知：该圆柱的高为10，底面直径为6，

所以其体积为：π×（）2×10＝90π．

故这个几何体的体积为90π．

24．解：点M把棱AB分成1：2的两段，则可得：AM＝35×＝14（厘米），则BM＝35﹣14＝21（厘米），

800÷2＝400（平方厘米），

400×14＝5600（立方厘米），

400×21＝8400（立方厘米），

答：这两块长方体的体积分别是5600立方厘米、8400立方厘米．

25．解：（1）拼图存在问题，多了，如图：

（2）由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2，2，3，

∴体积为：2×2×3＝12（cm3）．

26．解：设倒完以后，乙容器中的水面离容器口有x cm，

则：π×（10÷2）2×40＝π×（20÷2）2×（15﹣x），

解得：x＝5，

答：乙容器中的水面离容器口有5 cm．

27．解：三视图，如图所示：