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北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界素养综合检测课件
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这是一份北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界素养综合检测课件，共34页。
第一章 素养综合检测丰富的图形世界满 分 100分 限 时 60分钟一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2023四川乐山中考)下面几何体中,是圆柱的为 ( )C解析 A项中的几何体是圆锥;B项中的几何体是球;C项中的几何体是圆柱;D项中的几何体是四棱柱.故选C.2.(2023河北邢台广宗期末)下列各选项中的图形绕虚线旋转 一周能够得到如图所示的几何体的是 ( ) B3.(2024福建厦门湖里期末)下列图形能折叠成三棱柱的是( ) B解析 A项,可以折叠成四棱锥;B项,可以折叠成三棱柱;C项,可以折叠成圆锥;D项,可以折叠成三棱锥.故选B.4.如图,用一个平面过圆锥的顶点按如图所示的方式斜切一 个圆锥,那么截面的形状是 ( ) A解析 截面的形状是等腰三角形,故选A.5.(2024广东肇庆怀集期末)杭州第4届亚残运会的口号是 “心相约,梦闪耀”,表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快 乐,为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼 搏精神,彰显了生命的尊严与可贵.将“心相约,梦闪耀”这6 个字分别写在某正方体的表面上,如图所示的是它的一种展 开图,那么在原正方体中,和“耀”字相对的面是 ( ) DA.心 B.相 C.约 D.梦解析 “心”与“约”相对,“相”与“闪”相对,“梦”与 “耀”相对,故选D.6.(2023湖北武汉中考)如图所示的是由4个相同的小正方体 组成的几何体,它从左面看到的形状图是 ( ) A解析 从左面看,一共有两行,从下往上第一行有两个小正方 形,第二行有一个小正方形且在左侧.故选A.7.由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体从左面看到 的形状图和从上面看到的形状图如图所示,则搭成该几何体 所用的小立方块的个数可能是 ( ) A.4 B.5 C.7 D.8B解析 由从左面看到的形状图可判断从上面看到的形状图 中每个小正方形的位置上小立方块的个数有三种情况,如图 所示,故搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是5,6,故 选B. 8.(2023山东青岛中考)一个不透明的小立方块的六个面上分 别标有数字1,2,3,4,5,6,展开图如图①所示.在一张不透明的 桌子上,按图②的方式将三个这样的小立方块搭成一个几何 体,则该几何体能看得到的面上的数字之和最小是( ) BA.31 B.32 C.33 D.34解析 由题图①可知,“1”与“3”是相对的面,“2”与 “4”是相对的面,“5”与“6”是相对的面.要使题图②中几何体能看得到的面上的数字之和最小,最右 边的小立方块所能看到的4个面上的数字为1,2,3,5,最上边的 小立方块所能看到的5个面上的数字为1,2,3,4,5,左下角的小 立方块所能看到的3个面上的数字为1,2,3.所以该几何体能看得到的面上的数字之和最小为11+15+6= 32,故选B.二、填空题(每小题4分,共20分)9.(情境题·现实生活)(2024山东威海文登期中)直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”,用数学知识解释为 .线动成面10.(2023山东泰安新泰期末)一个棱柱有12个面,侧面为形状 相同、大小相等的正方形,所有的棱长之和为60 cm,那么它 的一条侧棱长为 cm.2解析 由一个棱柱有12个面,可知它是十棱柱,再由侧面为形状相同、大小相等的正方形,可得这个十棱柱 的30条棱的长度均相等,因此每条棱的长度为60÷30=2(cm).11.下面几何体的截面形状是长方形的是 .(只填序 号) (1)(4)解析 由题图可知,截面形状是长方形的是(1)(4).12.(新独家原创)商场内一批正方体礼品盒堆放在一起.聪明 的小颖将这批礼品盒从三个方向看到的形状图画了出来,如 图所示,则这批礼品盒的个数为 . 10解析 如图所示,小正方形中的数字表示在该位置的礼品盒的个数,所以这批正方体礼品盒的个数为3+1+1+2+1+1+1=10.13.(2023四川成都武侯期中)下图中的大长方形的长为8cm、宽为6 cm,小长方形的长为4 cm、宽为3 cm,以大长方形长的中点连线所在直线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 cm2. 92π解析 由题意得,所得几何体的表面积为π×8×6+π×4×3+2π×42=48π+12π+32π=92π(cm2).三、解答题(共48分)14.(8分)(2024江西鹰潭余江期末)一个几何体由大小相同的 小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出 从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. 解析 如图所示: 15.(8分)一个圆柱的底面半径是5 cm,高是14 cm,把这个圆柱 放在水平桌面上,如图.(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得截面的形 状是 ;(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得截面的形 状是 ;(3)请你求出在(2)的条件下所截得的最大截面面积. 解析 (1)圆.(2)长方形.(3)在(2)的条件下所截得的最大截面面积为(5×2)×14=10×14 =140(cm2).16.(10分)(2024河南郑州期末)图1是由若干个大小相同的小 正方体搭成的几何体.(1)图2中已画出从正面看到的形状图,请你利用图2中的网格 画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图;(2)增加大小相同的小正方体,使得从上面和左面看到的形状 图与图2方格中所画的形状图相同,则搭这样的一个几何体 最多增加 个小正方体.解析 (1)如图所示: (2)2.17.(新考向·实践探究试题)(10分)探究:如图1,有一长6 cm,宽4 cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴, 旋转180°,得到一个圆柱,现可按照两种方案进行操作:方案一:以较长的一组对边的中点所在直线为轴旋转,如图2;方案二:以较短的一组对边的中点所在直线为轴旋转,如图3.(1)请通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积大.(2)如果该长方形的长和宽分别是5 cm和3 cm呢?请通过计算 说明哪种方案得到的圆柱体积大.(3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱,怎样操 作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)? 解析 (1)方案一:π×32×4=36π(cm3),方案二:π×22×6=24π(cm3),因为36π>24π,所以方案一得到的圆柱的体积大.(2)方案一:π× ×3= π(cm3),方案二:π× ×5= π(cm3),因为 π> π,所以方案一得到的圆柱的体积大.(3)由(1)(2)得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的 圆柱的体积大.18.(新考向·实践探究试题)(12分)(2024辽宁沈阳和平期末)某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动.【知识准备】(1)图①~⑥中,是正方体的表面展开图的有 (只填写 序号). 【制作纸盒】(2)综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以上两 种方式制作长方体盒子.如图⑦,先在纸板四角剪去四个同样 大小且边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折合起来,可制作一个无盖长方体盒子.如图⑧,先在纸板四角剪去两个同样大小 且边长为3 cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿 虚线折合起来,可制作一个有盖的长方体盒子,则制作成的有 盖盒子的体积是无盖盒子体积的 .【拓展探究】(3)若某有盖长方体纸盒的一个顶点处的三条棱长分别为2.5,2,1.5,将它沿某些棱剪开,展开成一个平面图形.①请直接写出需剪开 条棱;②求该长方体纸盒表面展开图的外围的最小周长.解析 (1)①⑤⑥.(2)无盖长方体盒子的体积为(20-6)2×3=588(cm3),有盖长方体盒子的体积为(20-6)× ×3=294(cm3),所以有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 = .故答案为 .(3)①7.②设长方体的一个顶点处的三条棱长分别为a,b,c,展开后的 一种情况如图所示, 则展开图的外围的周长为2(2a+2c+2c+b)=4a+8c+2b.要想周长最小,需要b取最大值,c取最小值,所以b=2.5,c=1.5,a=2.所以展开图的外围的周长的最小值为4×2+8×1.5+2×2.5=25.
第一章 素养综合检测丰富的图形世界满 分 100分 限 时 60分钟一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2023四川乐山中考)下面几何体中,是圆柱的为 ( )C解析 A项中的几何体是圆锥;B项中的几何体是球;C项中的几何体是圆柱;D项中的几何体是四棱柱.故选C.2.(2023河北邢台广宗期末)下列各选项中的图形绕虚线旋转 一周能够得到如图所示的几何体的是 ( ) B3.(2024福建厦门湖里期末)下列图形能折叠成三棱柱的是( ) B解析 A项,可以折叠成四棱锥;B项,可以折叠成三棱柱;C项,可以折叠成圆锥;D项,可以折叠成三棱锥.故选B.4.如图,用一个平面过圆锥的顶点按如图所示的方式斜切一 个圆锥,那么截面的形状是 ( ) A解析 截面的形状是等腰三角形,故选A.5.(2024广东肇庆怀集期末)杭州第4届亚残运会的口号是 “心相约,梦闪耀”,表达了残疾人运动员追逐梦想、传递快 乐,为实现人生价值和光荣梦想而坚强不屈、超越奋进的拼 搏精神,彰显了生命的尊严与可贵.将“心相约,梦闪耀”这6 个字分别写在某正方体的表面上,如图所示的是它的一种展 开图,那么在原正方体中,和“耀”字相对的面是 ( ) DA.心 B.相 C.约 D.梦解析 “心”与“约”相对,“相”与“闪”相对,“梦”与 “耀”相对,故选D.6.(2023湖北武汉中考)如图所示的是由4个相同的小正方体 组成的几何体,它从左面看到的形状图是 ( ) A解析 从左面看,一共有两行,从下往上第一行有两个小正方 形,第二行有一个小正方形且在左侧.故选A.7.由若干个完全相同的小立方块搭成的几何体从左面看到 的形状图和从上面看到的形状图如图所示,则搭成该几何体 所用的小立方块的个数可能是 ( ) A.4 B.5 C.7 D.8B解析 由从左面看到的形状图可判断从上面看到的形状图 中每个小正方形的位置上小立方块的个数有三种情况,如图 所示,故搭成该几何体所用的小立方块的个数可能是5,6,故 选B. 8.(2023山东青岛中考)一个不透明的小立方块的六个面上分 别标有数字1,2,3,4,5,6,展开图如图①所示.在一张不透明的 桌子上,按图②的方式将三个这样的小立方块搭成一个几何 体,则该几何体能看得到的面上的数字之和最小是( ) BA.31 B.32 C.33 D.34解析 由题图①可知,“1”与“3”是相对的面,“2”与 “4”是相对的面,“5”与“6”是相对的面.要使题图②中几何体能看得到的面上的数字之和最小,最右 边的小立方块所能看到的4个面上的数字为1,2,3,5,最上边的 小立方块所能看到的5个面上的数字为1,2,3,4,5,左下角的小 立方块所能看到的3个面上的数字为1,2,3.所以该几何体能看得到的面上的数字之和最小为11+15+6= 32,故选B.二、填空题(每小题4分,共20分)9.(情境题·现实生活)(2024山东威海文登期中)直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”,用数学知识解释为 .线动成面10.(2023山东泰安新泰期末)一个棱柱有12个面,侧面为形状 相同、大小相等的正方形,所有的棱长之和为60 cm,那么它 的一条侧棱长为 cm.2解析 由一个棱柱有12个面,可知它是十棱柱,再由侧面为形状相同、大小相等的正方形,可得这个十棱柱 的30条棱的长度均相等,因此每条棱的长度为60÷30=2(cm).11.下面几何体的截面形状是长方形的是 .(只填序 号) (1)(4)解析 由题图可知,截面形状是长方形的是(1)(4).12.(新独家原创)商场内一批正方体礼品盒堆放在一起.聪明 的小颖将这批礼品盒从三个方向看到的形状图画了出来,如 图所示,则这批礼品盒的个数为 . 10解析 如图所示,小正方形中的数字表示在该位置的礼品盒的个数,所以这批正方体礼品盒的个数为3+1+1+2+1+1+1=10.13.(2023四川成都武侯期中)下图中的大长方形的长为8cm、宽为6 cm,小长方形的长为4 cm、宽为3 cm,以大长方形长的中点连线所在直线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 cm2. 92π解析 由题意得,所得几何体的表面积为π×8×6+π×4×3+2π×42=48π+12π+32π=92π(cm2).三、解答题(共48分)14.(8分)(2024江西鹰潭余江期末)一个几何体由大小相同的 小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出 从正面和从左面看到的这个几何体的形状图. 解析 如图所示: 15.(8分)一个圆柱的底面半径是5 cm,高是14 cm,把这个圆柱 放在水平桌面上,如图.(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱,所得截面的形 状是 ;(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱,所得截面的形 状是 ;(3)请你求出在(2)的条件下所截得的最大截面面积. 解析 (1)圆.(2)长方形.(3)在(2)的条件下所截得的最大截面面积为(5×2)×14=10×14 =140(cm2).16.(10分)(2024河南郑州期末)图1是由若干个大小相同的小 正方体搭成的几何体.(1)图2中已画出从正面看到的形状图,请你利用图2中的网格 画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图;(2)增加大小相同的小正方体,使得从上面和左面看到的形状 图与图2方格中所画的形状图相同,则搭这样的一个几何体 最多增加 个小正方体.解析 (1)如图所示: (2)2.17.(新考向·实践探究试题)(10分)探究:如图1,有一长6 cm,宽4 cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴, 旋转180°,得到一个圆柱,现可按照两种方案进行操作:方案一:以较长的一组对边的中点所在直线为轴旋转,如图2;方案二:以较短的一组对边的中点所在直线为轴旋转,如图3.(1)请通过计算说明哪种方案得到的圆柱的体积大.(2)如果该长方形的长和宽分别是5 cm和3 cm呢?请通过计算 说明哪种方案得到的圆柱体积大.(3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱,怎样操 作所得到的圆柱体积大(不必说明原因)? 解析 (1)方案一:π×32×4=36π(cm3),方案二:π×22×6=24π(cm3),因为36π>24π,所以方案一得到的圆柱的体积大.(2)方案一:π× ×3= π(cm3),方案二:π× ×5= π(cm3),因为 π> π,所以方案一得到的圆柱的体积大.(3)由(1)(2)得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的 圆柱的体积大.18.(新考向·实践探究试题)(12分)(2024辽宁沈阳和平期末)某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动.【知识准备】(1)图①~⑥中,是正方体的表面展开图的有 (只填写 序号). 【制作纸盒】(2)综合实践小组利用边长为20 cm的正方形纸板,按以上两 种方式制作长方体盒子.如图⑦,先在纸板四角剪去四个同样 大小且边长为3 cm的小正方形,再沿虚线折合起来,可制作一个无盖长方体盒子.如图⑧,先在纸板四角剪去两个同样大小 且边长为3 cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿 虚线折合起来,可制作一个有盖的长方体盒子,则制作成的有 盖盒子的体积是无盖盒子体积的 .【拓展探究】(3)若某有盖长方体纸盒的一个顶点处的三条棱长分别为2.5,2,1.5,将它沿某些棱剪开,展开成一个平面图形.①请直接写出需剪开 条棱;②求该长方体纸盒表面展开图的外围的最小周长.解析 (1)①⑤⑥.(2)无盖长方体盒子的体积为(20-6)2×3=588(cm3),有盖长方体盒子的体积为(20-6)× ×3=294(cm3),所以有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 = .故答案为 .(3)①7.②设长方体的一个顶点处的三条棱长分别为a,b,c,展开后的 一种情况如图所示, 则展开图的外围的周长为2(2a+2c+2c+b)=4a+8c+2b.要想周长最小,需要b取最大值,c取最小值,所以b=2.5,c=1.5,a=2.所以展开图的外围的周长的最小值为4×2+8×1.5+2×2.5=25.
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