2021年北京朝阳区双馨实验学校八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区双馨实验学校八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 116 的平方根是
A. ±12B. ±14C. 14D. 12

2. 分式 ∣x∣−3x+3 的值为零，则 x 的值为
A. 3B. −3C. ±3D. 任意实数

3. 下列各式中，正确的是
A. ba=b2a2B. a2+b2a+b=a+b
C. 2y2x+y=yx+yD. 1−x+y=−1x−y

4. 在二次根式 11x，x2−4x+4，a2+b2，x−yx，169a 中，最简二次根式有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

5. 满足 3A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 如图所示在 △ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是
A. B.
C. D.

7. 下列各组的两个图形属于全等图形的是
A. B.
C. D.

8. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

9. 下列事件是必然事件的是
A. 阴天一定会下雨
B. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
C. 购买一张体育彩票，中奖
D. 任意画一个三角形，其内角和是 180∘

10. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=20∘，若将 △ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 E 点处，则 ∠ADE 的度数是
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 55∘

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若式子 x−2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 下列计算或判断：① ±3 都是 27 的立方根；② 3a3=a；③ 64 的立方根是 8；④ 3±82=±4．其中正确的有 ．

13. 已知：x，y 均为正数，且满足 x23=y24，那么 x:y 的值为 ．

14. 计算：a−35a−2⋅10a−4a2−9= ．

15. 给出下列 3 个分式：① b2a，② a+ba2+b2，③ m+2nm2−4n2．其中的最简分式有 （填写出所有符合要求的分式的序号）．

16. 如图，在 △ABC 中，∠CAB=90∘，AB=AC，DE 经过 A 点，且 CE⊥ED，BD⊥ED．若 CE=5，BD=1，则 ED= ．

17. 掷一枚正方体的骰子，朝上一面的点数为 3 的倍数的可能性大小是 ．

18. 如图，△ABC 中，AB=AC=14 cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，且 △DBC 的周长是 24 cm，则 BC= cm．

19. 如图，在 △ABC 和 △ADC 中，AB=AD，BC=DC，∠B=130∘，则 ∠D= ∘．

20. 如图，在 △ABC 中，∠A=80∘，点 O 是 ∠ABC，∠ACB 角平分线的交点，点 P 是 ∠BOC，∠OCB 角平分线的交点，若 ∠P=100∘，则 ∠ACB 的度数是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
21. 解分式方程：x−1x+2=3−2x2+x+1．

22. 计算：8+∣2−1∣．

23. 先化简 a−2a−1a÷1−a2a2+a，再从 −1，0，1，2 中选择一个合适的数代入求值．

24. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．

25. 已知 △ABC，∠A=80∘，∠B=40∘．
（1）用直尺和圆规作一点 O，使点 O 到 ∠B 的两边距离相等，且到点 B，C 的距离也相等；
（2）在（1）的条件下，连接 OB，OC，求 ∠ACO 的度数．

26. 甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度．

27. 有一块空白地，如图，∠ADC=90∘，CD=6 m，AD=8 m，AB=26 m，BC=24 m．试求这块空白地的面积．

28. 甲同学用如图所示的方法作出 C 点表示数 13，在 △OAB 中，∠OAB=90∘，OA=2，AB=3，且点 O，A，C 在同一数轴上，OB=OC．
（1）请说明甲同学这样做的理由；
（2）仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示 −29 的点 F．

29. 解方程：
（1）3x+1=5x+3；
（2）6x−3−x+92x−6=1；
（3）2x−3x2−1−1x+1=2x−1．

30. 如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A，B 作 AE⊥直线m 于点 E，BD⊥直线m 于点 D．
（1）求证：EC=BD；
（2）若设 △AEC 三边分别为 a，b，c，利用此图证明勾股定理．
答案
第一部分
1. A【解析】∵116=14，14 的平方根是 ±12，
∴116 的平方根是 ±12．
2. A
3. D【解析】A：分式的分子和分母同时乘以一个不为 0 的数时，分式的值不变，即 ba≠b2a2，故选项A错误；
B：a2+b2a+b 不能再进行约分，即 a2+b2a+b≠a+b，故选项B错误；
C：只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，即 2y2x+y≠yx+y，故选项C错误；
D：1−x+y=−1x−y，故选项D正确．
故答案选择D．
4. C
5. C
6. B【解析】在 △ABC 中，AB 边上的高线画法正确的是B，故选：B．
7. D【解析】A中两个嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B中两个正方形边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C中圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D中两个图形能完全重合，故本选项正确．
8. D
9. D【解析】A、阴天不一定会下雨，是不确定事件；
B、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；
C、购买一张体育彩票，中奖是不确定事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是 180∘ 是必然事件；
故选：D．
10. C
第二部分
11. x≥2
12. ②
13. 3:2
14. 2a+3
15. ①②
16. 6
【解析】∵CE⊥ED，BD⊥ED，
∴∠E=∠D=∠CAB=90∘，
∴∠ACE+∠EAC=90∘，∠BAD+∠ABD=90∘，∠EAC+∠BAD=90∘，
∴∠ACE=∠BAD，∠EAC=∠ABD．
在 △AEC 和 △BDA 中，∠EAC=∠DBA,AC=BA,∠ACE=∠BAD,
∴△AEC≌△BDAASA，
∴CE=AD，AE=BD．
∵ED=AD+EA=CE+BD，CE=5，BD=1，
∴ED=5+1=6．
17. 13
18. 10
【解析】∵C△DBC=24 cm，
∴BD+DC+BC=24 cm, ⋯⋯ ①
又 ∵MN 垂直平分 AB，
∴AD=BD. ⋯⋯ ②
将②代入①得：AD+DC+BC=24 cm，即 AC+BC=24 cm，
又 ∵AC=14 cm，
∴BC=24−14=10 cm．
19. 130
【解析】在 △ADC 和 △ABC 中，AD=AB,AC=AC,CD=CB,
∴△ADC≌△ABCSSS，
∴∠D=∠B．
∵∠B=130∘，
∴∠D=130∘．
20. 60∘
【解析】设 ∠BCP=∠PCO=x，∠BOP=∠COP=y，
∵∠P=100∘，
∴x+y=80∘，
∴2x+2y=160∘，
∴∠OBC=180∘−160∘=20∘，
∵ BO 平分 ∠ABC，
∴∠ABC=40∘，
∵∠A=80，
∴∠ACB=180∘−40∘−80∘=60∘．
第三部分
21. 去分母，得
x−1=3−2x+x+2,
移项，得
x+2x−x=3+2+1,
合并同类项，得
2x=6,
系数化为 1，得
x=3.
经检验，x=3 是原方程的解．
所以，原方程的解为 x=3．
22. 原式=22+2−1=32−1．
23. 原式=a2−2a+1a⋅a2+a1−a2=a−12a⋅aa+11+a1−a=1−a.
因为分母不等于 0，
所以 a 不能取 0，±1，
所以当 a=2 时，
原式=1−a=1−2=−1．
24. 在 △ABE 和 △ACD 中，
∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,
∴△ABE≌△ACDASA．
∴AD=AE．
∴BD=CE．
25. （1） 如图，点 O 为所作．
（2） ∵OB 平分 ∠ABC，
∴∠OBC=12∠ABC=12×40∘=20∘，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=20∘，
∵∠A=80∘，∠ABC=40∘，
∴∠ACB=60∘，
∴∠ACO=∠ACB−∠OCB=60∘−20∘=40∘．
26. 设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时，根据题意得
200x+45=220x⋅12.
解得：
x=55.
经检验：x=55 是原分式方程的解．
答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度 55 千米/时．
27. 连接 AC．
在 Rt△ACD 中，
∵CD=6 米，AD=8 米，BC=24 米，AB=26 米，
∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，
∴AC=10 米（取正值）．
在 △ABC 中，
∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676．
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB 为直角三角形，∠ACB=90∘，
∴S空白=12AC×BC−12AD×CD=12×10×24−12×8×6=96米2.
答：这块空白地的面积是 96 米2．
28. （1） 在 Rt△OAB 中，由勾股定理得 OB2=OA2+AB2，
∴OC=OB=OA2+AB2=22+32=13，即点 C 表示数 13．
（2） 如图，
在 △ODE 中，∠EDO=90∘，OD=5，DE=2，
则 OF=OE=52+22=29，即点 F 表示 −29．
29. （1） 方程两边乘 x+1x+3，得
3x+9=5x+5.
解得
x=2.
检验：当 x=2 时，x+1x+3≠0，
所以，原分式方程的解是 x=2．
（2） 方程两边乘 2x−3，得
12−x−9=2x−6.
解得
x=3.
检验：当 x=3 时，2x−3=0，
因此 x=3 不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解．
（3） 方程两边乘 x−1x+1，得
2x−3−x−1=2x+1.
解得
x=−4.
检验：当 x=−4 时，x−1x+1≠0，
所以，原分式方程的解是 x=−4．
30. （1） ∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠ACE+∠BCD=90∘，
∵AE⊥EC，
∴∠EAC+∠ACE=90∘，
∴∠BCD=∠CAE，
∵BD⊥CD，
∴∠AEC=∠CDB=90∘，
∴△AEC≌△CDBAAS，
∴EC=BD．
（2） ∵△AEC≌△CDB，△AEC 三边分别为 a，b，c，
∴BD=EC=a，CD=AE=b，BC=AC=c，
∴S梯形=12AE+BD⋅ED=12a+ba+b，S梯形=12ab+12c2+12ab，
∴12a+ba+b=12ab+12c2+12ab，
整理可得 a2+b2=c2，故勾股定理得证．