2021年北京朝阳区樱花园实验学校中学部七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区樱花园实验学校中学部七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一运动员某次跳水的最高点离跳台 2 m，记作 +2 m，则水面离跳台 10 m 可以记作
A. −10 mB. −12 mC. +10 mD. +12 m

2. 下列说法正确的是
A. 绝对值较大的数较大B. 绝对值较大的数较小
C. 绝对值相等的两数相等D. 相等两数的绝对值相等

3. 方程组 2x−3y=1,3x−2y=4 的解是
A. x=2,y=1B. x=5,y=3C. x=1,y=2D. x=0,y=−2

4. 若 abx 与 ayb2 是同类项，下列结论正确的是
A. x=2，y=1B. x=0，y=0C. x=2，y=0D. x=1，y=1

5. 平行线之间的距离是指
A. 从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B. 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度
C. 从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D. 从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度

6. 下列算式：2−−2=0，−3−+3=0，−5−∣−5∣=0，0−−1=1，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

7. 如果 ∣a+2∣+b−12=0，那么代数式 a+b2021 的值是
A. 1B. −1C. ±1D. 2021

8. 数轴上的点 A 到原点的距离是 4 个单位长度，则点 A 表示的数为
A. 4B. −4C. 4 或 −4D. 2 或 −2

9. 一个圆柱的侧面展开图是边长为 a 的正方形，则这个圆柱的全面积为
A. 2π+12πa2B. 4π+14πa2C. π+22a2D. π+44πa2

10. 如图，∠ABC 和 ∠ACB 的外角平分线相交于点 D，设 ∠BDC=β，那么 ∠A 等于
A. 180∘−12βB. 180∘−2βC. 90∘−βD. 90∘−12β

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −12 的相反数是 ．

12. 多项式 3x2−13x−2 是 次 项式，它的一次项是 ．

13. 把下列各数用科学记数法表示出来：
（1）100= ；
（2）2000= ；
（3）84000= ；
（4）600800= ．

14. 点 C 在 ∠AOB 的边 OA 上，过点 C 作 CD⊥OB，过点 C 作 OA 的垂线交射线 OB 于点 E，若 ∠AOB=66∘，则 ∠DCE 是 度．

15. 已知 x=1 是方程 ax+1=2 的解，则 a= ．

16. 若 ∠1 是 ∠3 的余角，∠2 是 ∠4 的余角，且 ∠3=∠4，则 ∠1 ∠2．

17. 如图，已知 AB=8cm，BD=3cm，C 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为 cm．

18. 如图，大正方形的边长为 4 cm，则阴影部分的面积为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−60×34+56．
（2）−22−1−15×0.2÷−23．

20. 4x−7+4x=6x−2．

21. 王聪在解方程 x+a3−1=2x−13 去分母时，方程左边的 −1 没有乘 3，因而求得方程的解为 x=2，你能正确求出原先这个方程的解吗?

22. 如图，是由两个正方形组成的图形．
（1）用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积 S．（结果要求化简）
（2）当 a=4 时，求阴影部分的面积．

23. 符号“f”表示一种运算，fx 表示 x 在运算 f 作用下的结果，如 fx=2x+1 表示 x 在运算 f 作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：
f1=2×1+1=3，f−3=2×−3+1=−5，fm+1=2m+1+1=2m+3，⋯
利用以上规律计算：
（1）f2021−f2020．
（2）f2m2+3n−f2m2−3n．

24. 解方程组 x+y2+x−y3=6,4x+y−5x−y=2.

25. 已知数轴上的四点 A，B，C，D 所对应的数依次是 −1.2，−313，34，4.3．
（1）在数轴上描出点 A，B，C，D；
（2）分别求 A 与 B，C 与 D，A 与 C 两点的距离．

26. 根据要求画图，并回答问题．
如图，已知：直线 AB，CD 相交于点 O，且 OE⊥AB．
（1）过点 O 画直线 MN，且 MN⊥CD；
（2）若点 F 是所画直线 MN 上任意一点（O 点除外），∠AOC=35∘，求 ∠EOF 的度数．

27. 为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共 100 名学生准备统一购买服装（一人买一套）参加表演（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校学生不够 99 人）．下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元50元40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5420 元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装节省多少钱?
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演?
（3）如果甲校有 9 名同学被抽调去参加书法比赛不能参加韵律操演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．

28. 解下列不等式组：
（1）2+3x−3≥5,1+2x3>x−2.
（2）2−x>0,5x+12+1≥2x−13.
（3）3x+14>42x−9,4x+6<3x+7.
答案
第一部分
1. A【解析】此处以跳台高度为 0 m．
2. D
3. A
4. A
5. B
6. A【解析】2−−2=2+2=4；−3−+3=−3+−3=−6；−5−∣−5∣=−5+−5=−10；0−−1=0+1=1，则共有 1 个正确的算式．
7. B【解析】由题意，得 a+2=0，b−1=0，即 a=−2，b=1，
所以 a+b2021=−12021=−1．
8. C
9. A
10. B
第二部分
11. 12
12. 二，三，−13x
13. 1×102，2×103，8.4×104，6.008×105
14. 66
【解析】如图，
∵CD⊥OB，∠AOB=66∘，
∴∠OCD=90∘−∠AOB=90∘−66∘=24∘，
∵CE⊥OA，
∴∠OCE=90∘，
∴∠DCE=90∘−∠OCD=90∘−24∘=66∘．
15. 1
【解析】将 x=1 代入方程 ax+1=2，得 a+1=2，解得 a=1．
16. =
17. 1
【解析】∵C 为 AB 的中点，AB=8cm，
∴BC=12AB=12×8=4cm
∵BD=3cm，
∴CD=BC−BD=4−3=1cm，
则 CD 的长为 1cm．
18. 8 cm2
第三部分
19. （1） 原式=−60×34+−60×56=−45+−50=−95.
（2） 原式=−4−1−125÷−8=−4−2425×−18=−4+325=−9725.
20. x=2.5．
21. 由题意可得：
x+a−1=2x−1.
把 x=2 代入得出方程：
2+a−1=2×2−1.
解得：
a=2.
再把 a=2 代入已知方程
去分母可得：
x+2−3=2x−1.
解得
x=0.
22. （1） S=a2+62−12a2−12a+6×6=a2+36−12a2−3a−18=12a2−3a+18.
（2） 当 a=4 时，S=12a2−3a+18=1242−3×4+18=14．
23. （1） f2021−f2020=2×2021+1−2×2020+1=4042+1−4040−1=2.
（2） f2m2+3n−f2m2−3n=22m2+3n+1−22m2−3n−1=4m2+6n+1−4m2+6n−1=12n.
24.
x+y2+x−y3=6, ⋯⋯①4x+y−5x−y=2. ⋯⋯②
由①，得
5x+y=36. ⋯⋯③
由②，得
−x+9y=2. ⋯⋯④
④×⑤，得
−5x+45y=10. ⋯⋯⑤
⑤+③，得
46y=46.
解得
y=1.
将 y=1 代入③，得
x=7.∴
这个方程组的解为 x=7,y=1.
25. （1） 如图所示：
（2） ∵A，B，C，D 所对应的数依次是 −1.2，−313，34，4.3，
∴AB=−313−−1.2=−313+115=−2215=2215，
CD=4.3−34=4310−34=31120=31120，
\（AC=\left|\dfrac{3}{4}-\left（-1.2\right）\right|=\left|\dfrac{3}{4}+1\dfrac{1}{5}\right|=\left|1\dfrac{19}{20}\right|=1\dfrac{19}{20}$\）．
26. （1） 如图所示：
（2） ①当点 F 在射线 OM 上时，如图，
∵EO⊥AB，MN⊥CD，
∴∠EOB=∠MOD=90∘，
∴∠MOE+∠EOD=90∘，∠EOD+∠BOD=90∘，
∴∠EOF=∠BOD=∠AOC=35∘；
②当点 F 在射线 ON 上时，如图，
∵MN⊥CD，OE⊥AB，
∴∠MOC=∠AOC+∠AOM=90∘，∠BOE=90∘，
∴∠AOM=90∘−∠AOC=55∘，
∴∠BON=∠AOM=55∘，
∴∠EOFʹ=∠EOB+∠BON=90∘+55∘=145∘．
综上，∠EOF 的度数是 35∘ 或 145∘．
27. （1） 5420−100×40=5420−4000=1420（元）．
答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装节省 1420 元．
（2） 设甲校有 x50依题意得
50x+60×100−x=5420,
解得
x=58,
所以 100−x=42．
答：甲校有 58 名学生准备参加表演，乙校有 42 名学生准备参加表演．
（3） 58−9=49（人）．
方案一：各自购买服装需 49×60+42×60=5460（元）；
方案二：联合起来购买服装需 49+42×50=91×50=4550（元）；
方案三：联合起来购买 100 套服装需 100×40=4000（元）．
因为 5460>4550>4000，
所以甲、乙两校联合起来购买 100 套服装最省钱．
28. （1） 4≤x<7．
（2） −1≤x<2．
（3） x<1．