2021年北京朝阳区北京市朝阳区望和桥四中八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区北京市朝阳区望和桥四中八年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 当 x=−1 时，下列分式中有意义的是
A. 1x+1B. 2∣x∣−1C. xx−1D. 4x2−1

2. 下列事件属于必然事件的是
A. 打开电视，正在播放新闻
B. 我们班的同学将会有人成为航天员
C. 实数 a<0, 则 2a<0
D. 新疆的冬天不下雪

3. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是
A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋

4. 下列运算错误的是
A. 2+3=5B. 2×3=6C. 8÷2=2D. −32=3

5. 下列实数：① 227，② 4，③ 2.15，④ 1.01001000100001⋯（小数部分每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1），其中是无理数的是
A. ①B. ②C. ③D. ④

6. 如图，AD，CE 分别是 △ABC 的中线和角平分线．若 AB=AC，∠CAD=20∘，则 ∠ACE 的度数是
A. 20∘B. 35∘C. 40∘D. 70∘

7. 下列运算错误的是
A. a−b2b−a2=1B. −a−ba+b=−1
C. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bD. a−ba+b=b−ab+a

8. 化简 a−1a÷a−1a2 的结果是
A. 1aB. aC. a−1D. 1a−1

9. 当 a<0，b<0 时，把 ab 化为最简二次根式，得
A. 1babB. −1babC. −1b−abD. bab

10. 把 14 cm 长的铁丝截成三段，围成不等边三角形，且使三边长均为整数，那么
A. 只有一种截法B. 有两种截法C. 有三种截法D. 有四种截法

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 化简 7−77= ．

12. 在式子① −2，② −32，③ x+1x>−1，④ 2a−12，⑤ 34，⑥ a2+b2 中，是二次根式的有 （填写序号）．

13. 两根木条的长度分别为 4 cm 和 7 cm，再添加一根木条，钉成一个直角三角形木架，则所添加木条的长度可以是 ．

14. 如图，将分别含有 30∘，45∘ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 65∘，则图中角 α 的度数为 ．

15. 计算 2+32−24= ．

16. 如果等腰直角三角形斜边上的高等于 5 cm，那么连接这个三角形两条直角边中点的线段长等于 cm．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 先化简，再求值：3xx−2−xx+2÷xx2−4，在 −2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值．

18. 计算：π+10−12+−3．

19. 商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了 3 个相同的扇形．各扇形分别标有数字 2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过 30 元的概率是多少?

20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90∘，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC，过点 D 作 EF⊥AC，分别交 AC 于点 E 、 CB 的延长线于点 F．求证：AB=BF．

21. 先化简，再求值：
x2+2xx2−4−3x+1x−2÷1x−2，其中 x=32．

22. 如图所示，D 是等边 △ABC 的边 AB 上的一个动点，以 CD 为一边向上作等边 △EDC，连接 AE．找出图中全等的三角形，并说明理由．

23. 如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为 1 和 2，另一种纸片的两条直角边长都为 2．
图 1 、图 2 、图 3 是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 1 、图 2 、图 3 的方格纸上，要求：
（1）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；
（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹．

24. 解方程：xx−1=4x2−1+1．

25. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；
信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的 1.5 倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

26. 如图①，A，E，F，C 在一条直线上，AE=CF，过点 E，F 分别作 DE⊥AC，BF⊥AC，且 AB=CD .
（1）求证：BD 平分 EF .
（2）若将 △DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立?请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. B【解析】根据轴对称的概念画出球经过多次反射的路线图，如图所示．
4. A
5. D
【解析】227 是分数，也是有理数；4=2，是有理数；2.15 是循环小数，是有理数；1.01001000100001⋯（小数部分每相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）是无限不循环小数．是无理数．
6. B
7. D
8. B【解析】a−1a÷a−1a2=a−1a⋅a2a−1=a．
9. B
10. A
【解析】只有 3 cm，5 cm，6 cm 符合要求．
第二部分
11. 7−1
12. ①③④⑥
13. 33 cm 或 65 cm
14. 140∘
15. 5
16. 5
第三部分
17. 原式=3xx+2−xx−2x+2x−2⋅x+2x−2x=2x+8.
当 x=1 时，
原式=2+8=10.
18. π+10−12+|−3|=1−23+3=1−3.
19.
共有 9 种等可能的情况，符合题意的有 3 种，
顾客购买商品的价格不超过 30 元的概率为 13．
20. ∵EF⊥AC，
∴∠F+∠C=90∘．
∵∠ABC=90∘，
∴∠A+∠C=90∘，
∴∠A=∠F．
∵DB=BC，∠FBD=∠ABC，
∴△FBD≌△ABC．
∴AB=BF．
21. 原式=xx+2x+2x−2−3x+1x−2⋅x−2=x−3x+1x−2⋅x−2=−2x−1.
当 x=32 时，原式=−2×32−1=−4．
22. △BCD ≌ △ACE．
∵△ABC 和 △EDC 是等边三角形，
∴∠ACB=∠ECD=60∘，AC=BC，DC=EC．
∴∠ACB−∠ACD=∠ECD−∠ACD．
即 ∠BCD=∠ACE．
∴△BCD≌△ACE．
23.
24.
xx−1=4x2−1+1.
方程两边都乘 x−1x+1，得
xx+1=4+x−1x+1.
解得
x=3.
检验：当 x=3 时，x−1x+1=8≠0．
故 x=3 是原方程的解．
25. 设甲工厂每天加工 x 件新产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件新产品．依题意，得
1200x−12001.5x=10.
解得
x=40.
经检验，x=40 是所列方程的解，且符合实际问题的意义．
当 x=40 时，1.5x=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品 40 件、 60 件．
26. （1） ∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE .
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90∘ .
∵AB=CD，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE HL．
∴BF=DE .
∵∠BGF=∠DGE，
∴△BFG≌△DEG AAS．
∴GF=GE，即 BD 平分 EF .
（2） 结论仍成立．理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90∘ .
∵AE=CF，
∴AE−EF=CF−EF，即 AF=CE .
∵AB=CD，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE HL．
∴BF=DE .
∵∠BGF=∠DGE，
∴△BFG≌△DEG AAS．
∴GF=GE，即 BD 平分 EF .