2021年北京朝阳区北京中学（西坝河校区）八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区北京中学（西坝河校区）八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 2 的算术平方根是
A. 2B. 1C. ±2D. 2

3. 下列事件中，是必然事件的是
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是 6
B. 13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

4. 若 x−23 是二次根式，则 x 的取值范围是
A. x>2B. xb．
例如：化简 7+43．
解：首先把 7+43 化成 7+212，这里 n=7，n=12，由于 4+3=7，4×3=12，
即 42+32=7，4×3=12，
∴7+43=7+212=4+32=2+3．
（1）填空：4−23= ，9+45= ．
（2）化简：19−415．

27. 如图，已知 △ABC．
（1）画出 △A1B1C1，使 △A1B1C1 和 △ABC 关于直线 MN 成轴对称；
（2）画出 △A2B2C2，使 △A2B2C2 和 △ABC 关于直线 PQ 成轴对称；
（3）△A1B1C1 与 △A2B2C2 成轴对称吗?若成轴对称，请在图上画出对称轴；若不成轴对称，说明理由．

28. 回答下列问题：
（1）数学理解：如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，过斜边 AB 的中点 D 作 DF⊥AC，DE⊥CB 分别交 AC，BC 配于点 F，E，求 AB，BE，AF 之间的数量关系．
（2）问题解决：如图 2，在任意直角 △ABC 内，找一点 D，过点 D 作 DF⊥AC，DE⊥CB 分别交 AC，BC 于点 F，E，且满足 DF=DE，若 AB=BE+AF，求 ∠ADB 的度数．
（3）联系拓广：如图 3，在（2）的条件下，分别延长 ED，FD 交 AB 于点 M，N，若 AM=7，MN=15，求 BN 的长．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. C【解析】要使 x−23 有意义，x−2≥0，x≥2．
5. C
【解析】从中随机抽取一条，共 6 种等可能的结果，恰好抽到⑤或⑥的结果数为 2，
所以恰好抽到⑤或⑥的概率是 26=13．
6. D
7. B【解析】A．322+422≠522，不能构成直角三角形；
B．52+122=132，能构成直角三角形；
C．142+152≠132，不能构成直角三角形；
D．3122+4122≠5122，不能构成直角三角形．故选B．
8. D
第二部分
9. −3
10. −5（答案不唯一）
11. 4，2
12. 22
【解析】长方形的面积为：2×4=8，
则正方形的面积也为 8，
所以正方形的边长为：8=22．
13. 10
【解析】∵C△DBC=24 cm，
∴BD+DC+BC=24 cm, ⋯⋯ ①
又 ∵MN 垂直平分 AB，
∴AD=BD. ⋯⋯ ②
将②代入①得：AD+DC+BC=24 cm，即 AC+BC=24 cm，
又 ∵AC=14 cm，
∴BC=24−14=10 cm．
14. 70∘
【解析】∵△ABC≌△DEC，∠A=70∘，
∴∠EDC=∠A=70∘．
15. 13
【解析】∵x+y=17，xy=60，
∴x2+y2=x+y2−2xy=169，
∴ 斜边长为 13．
16. 120∘
【解析】∵∠A+∠B=180∘−∠C，∠A+∠B=12∠C，
∴180∘−∠C=12∠C，
解得 ∠C=120∘，
故答案为：120∘．
第三部分
17. 原式=3−2+2−1=2.
18. （1） 原式=310；
（2） 原式=45−35=5．
19. ∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵BF=CE，
∴BC=EF，
在 △ABC 和 △DEF 中，∠B=∠E,BC=EF,∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DEFASA．
20. 原方程的根是 x=1．
21. （1） 原式=3ax2+2xy+y2=3ax+y2.
（2） 原式=a2−b2a⋅aa−b=a+ba−ba⋅aa−b=a+b.
22. 乘方；乘除；加减；括号；括号内
原式=a2b2⋅2ba+a2b=2ab+a2b=5a2b.
23. 琪琪的解题过程不正确，正确的解题过程如下：
分别用红 1 、红 2 、白表示甲袋中的 3 个球，用树状图列出所有可能出现的结果如图所示：
从树状图可以看出一共有 6 种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有 2 种，
所以摸出的两个球都是红球的概率为 26=13．
24. （1） 如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、 b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2．
（2） ∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC .
又 ∠EDC+∠DEC=90∘，
∴∠AEB+∠DEC=90∘ .
∴∠AED=90∘．
∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED，
∴12a+ba+b=12ab+12ab+12c2，
整理，得 a2+b2=c2．
25. 设走路线 A 的平均速度为 x km/h，
则走路线 B 的平均速度为 1+50%x km/h．
依题意，得：
25x−301+50%x=660.
解得：
x=50.
经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意．
∴1+50%x=75．
答：走路线 B 的平均速度为 75 km/h．
26. （1） 3−1；5+2
【解析】4−23=3+1−23=3−12=3−1.
9+45=5+4+45=5+22=5+2.
故答案为：3−1，5+2．
（2） 原式=19−260=15−22=15−2.
27. （1） △A1B1C1 如图所示．
（2） △A2B2C2 如图所示．
（3） △A1B1C1 与 △A2B2C2 不成轴对称，
因为找不到使 △A1B1C1 与 △A2B2C2 对称的直线．
28. （1） ∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45∘，
又 ∵DF⊥AC，DE⊥CB，
∴∠ADF=∠BDE=45∘=∠B=∠A，
∴DF=FA，BE=ED，
又 ∵D 为 AB 中点，
∴AD=BD，
∴AF=DF=DE=EB，
又 ∵AB=2AD，
∴AB2=4AD2，
∴BE2+AF2=DF2+AF2=AD2=14AB2，
即 BE2+AF2=14AB2．
（2） 延长 FC 至点 G，FG=EB．
又 ∵AB=BE+AF，
∴AB=FG+AF=AG，
∵DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFG=∠DEB=90∘，
又 ∵DF=DE，FG=EB，
∴△DFG≌△DEBSAS，
∴DG=DB，
∴ 在 △ADG 与 △ADB 中，
AG=AB，AD=AD，DG=DB，
∴△ADG≌△ADBSSS，
∴∠DAC=∠DAB，∠ABD=∠AGD=∠DBC，
∴∠DAB+∠DBA=90∘2=45∘．
∴∠ADB=135∘．
（3） 由（2）可得：∠DAF=∠DAM，∠DBM=∠DBE，
又 ∵FN⊥AC，ME⊥BC，
∴FN∥BC，ME∥AC，
∴∠NBD=∠CBD=∠NDB，∠MAD=∠FAD=∠MDA，
∴MD=MA=7，DN=BN，
又 ∵MD⊥DN，MN=15．
∴DN=MN2−MD2=225−49=176=411．
∴BN=DN=411．