2021年北京朝阳区六菲湷中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区六菲湷中学八年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共9小题；共45分）
1. 以下各数没有平方根的是
A. 64B. −22C. 0D. −22

2. 若 a=2021，则下列各式是二次根式的为
A. 2020−aB. a−2021C. 32020−aD. 3a−2021

3. 若分式 x+13x−2 的值为零，则 x 等于
A. −1B. 1C. 23D. 0

4. 下列事件属于必然事件的是
A. 打开电视，正在播放新闻
B. 我们班的同学将会有人成为航天员
C. 实数 a<0, 则 2a<0
D. 新疆的冬天不下雪

5. 若三角形的三边长分别是 a，b，c，且 a−252+a−b−1+∣c−4∣=0，则这个三角形的周长是
A. 25+5B. 45−3C. 45+5D. 45+3

6. 下列等式从左到右变形正确的是
A. yx=y+1x+1B. yx=ayaxC. yx=a2ya2xD. yx=a2+1ya2+1x

7. 等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为
A. 25B. 25 或 32C. 32D. 19

8. 下列推理中，不能判断 △ABC 是等边三角形的是
A. ∠A=∠B=∠CB. AB=AC，∠B=60∘
C. ∠A=60∘，∠B=60∘D. AB=AC，且 ∠B=∠C

9. 甲、乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45∘ 角（如图），两人做法如下：
甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点落在 D 点上，则 ∠1=45∘；
乙：将纸片沿 AM，AN 折叠，分别使 B，D 落在对角线 AC 上的一点 P，则 ∠MAN=45∘．
对于两人的做法，下列判断正确的是
A. 甲乙都对B. 甲对乙错C. 甲错乙对D. 甲乙都错

二、填空题（共10小题；共50分）
10. 如图，直线 AB 是线段 CD 的垂直平分线，E 是 AB 上的一点．如果 EC=10 cm，那么 ED= cm．

11. 若代数式 1x−7 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

12. 因式分解：x2−4= ．

13. 六（1）班有男生 22 人，女生 18 人，老师随机叫 1 位同学，被叫到的同学是女生的可能性是 ．

14. 如图 a 是长方形纸带，∠DEF=20∘，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的 ∠CFE 的度数是 ．

15. 命题"两直线平行，内错角相等"的逆命题是 ．

16. 如果 x，y 为实数，且 x=a−4+4−a+3，y−2=0，则 x+y= ．

17. 如果最简二次根式 1+a 与 4a−2 是同类二次根式，那么 a= ．

18. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图①所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图②所示），则该凸六边形的周长是 cm．

19. 已知 ab=−1 ， a+b=2 ，则式子 ba+ab= ．

三、解答题（共12小题；共156分）
20. 计算：b2ax2÷−ax3b⋅8ab3．

21. 解分式方程：1x=x2−x．

22. 已知 x2+y2−2x+4y+5=0，求 x4−y4x+y2x−y⋅2x−yxy−y2÷x2+y2y2 的值．

23. 计算：27+6×8−613．

24. 计算：x−15x2−9−23−x．

25. 先化简，再求值：4x−4x−1x÷2x−1x，其中 x=32．

26. 解方程：x+1x−1−4x2−1=1．

27. 新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩 250 万个，在加工了 100 万个后，采用了新技术，使每天比原来多加工 2.5 万个，结果提前了 3 天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩?

28. 如图，点 C 在线段 BD 上，且 AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE．求证：AB=CD．

29. 关于 x 的方程 x+1x=c+1c 的解为：x1=c，x2=1c，x−1x=c−1c（可变形为 x+−1x=c+−1c）的解为：x1=c，x2=−1c，x+2x=c+2c 的解为：x1=c，x2=2c，x+3x=c+3c 的解为 x1=c，x2=3c，⋯．
（1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于 x 的方程 x+mx=c+mcm≠0 的解是什么?
（2）请总结上面的结论，并求出方程 x+2x−1=a+2a−1 的解

30. 学校美术社团为学生外出写生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB 和 CD 的长度相等，O 是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 36 cm，由以上信息能求出 CB 的长度吗?如果能，请求出 CB 的长度；如果不能，请说明理由．

31. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE=CF．求证：△DEB≌△DFC．
答案
第一部分
1. D
2. B【解析】A项，2020−a=2020−2021=−1，−1 的被开方数小于零，故 −1 不是二次根式；选项C和D不符合二次根式的定义．
故选B．
3. A
4. C
5. D
6. D【解析】A 、分子分母加减，分式的值改变，故A错误；
B 、当 a=0 时分式无意义，故B错误；
C 、当 a=0 时分式无意义，故C错误；
D 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确．
7. C
8. D【解析】A选项：由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断 △ABC 是等边三角形，故A错误；
B选项：由“有一个角是 60∘ 的等腰三角形是等边三角形”可以判断 △ABC 是等边三角形，故B错误；
C选项：由“∠A=60∘，∠B=60∘”可以得到“∠A=∠B=∠C=60∘”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断 △ABC 是等边三角形，故C错误；
D选项：由“AB=AC，且 ∠B=∠C”只能判定 △ABC 是等腰三角形，故D正确．
9. A
第二部分
10. 10
11. x≠7
12. x+2x−2
【解析】x2−4=x+2x−2．
13. 920
14. 120∘
【解析】由题意可知：
图 a 中，∠CFE=160∘；
图 b 中，∠CFG=160∘−∠EFG=140∘；
图 c 中，∠CFE=140∘−∠EFG=140∘−20∘=120∘．
15. 内错角相等，两直线平行
16. 5
17. 1
18. 322+16
19. −6
【解析】原式 =b2+a2ab=(a+b)2−2abab ，将 ab ， a+b 的值代入即可得到答案．
第三部分
20. −6a2x3
21. 两边乘以 x2−x，得 2−x=x2．
整理，得 x2+x−2=0．
解得 x1=1，x2=−2．
把 x1=1 代入 x2−x=1≠0，
把 x2=−2 代入 x2−x=−8≠0．
所以原方程的解是 x1=1，x2=−2．
22. 由 x2+y2−2x+4y+5=0，得 x−12+y+22=0，
∴x=1，y=−2．
原式=x2+y2x+yx−yx+y2x−y⋅2x−yyx−y⋅y2x2+y22=yx2+y2．
当 x=1，y=−2 时，原式=−212+−22=−25．
23. 原式=33+43−23=53
24. 原式=x−15x2−9+2x−3=x−15x+3x−3+2x+6x+3x−3=3x+3．
25. 原式=4x2−4x+1x⋅x2x−1=2x−12x⋅x2x−1=2x−1．
当 x=32 时，原式=2×32−1=3−1=2．
26. 去分母，得
x+12−4=x2−1.
去括号，得
x2+2x+1−4=x2−1.
移项合并，得
2x=2.
解得
x=1.
检验：当 x=1 时，x2−1=0，
∴ x=1 是增根，应舍去．
∴ 原分式方程无解．
27. 设原来每天加工 x 万个口罩，采用了新技术后，每天加工 x+2.5 万个口罩，
根据题意得：
100x+150x+2.5+3=250x.
整理得：
x2+2.5x−125=0.
解得：
x1=10,x2=−12.5.
经检验，x1=10，x2=−12.5 均是原方程的解，
但 x1=−12.5 不符合题意，舍去．
答：该厂原来每天加工 10 万个口罩．
28. ∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，
∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90∘．
∴∠ACB+∠ECD=90∘，∠ECD+∠CED=90∘．
∴∠ACB=∠CED．
在 △ABC 和 △CDE 中，∠ACB=∠CED,BC=DE,∠ABC=∠CDE.
∴△ABC≌△CDEASA．
∴AB=CD．
29. （1） x1=c，x2=mc．
（2） 关于 x 的方程 x+2x−1=a+2a−1，即 x−1+2x−1=a−1+2a−1，则 x−1=a−1 或 x−1=2a−1，
解得：x1=a，x2=2a−1+1=a+1a−1．
30. 能求出 CB 的长度．
∵O 是 AB，CD 的中点，
∴OA=OB，OC=OD，
在 △AOD 和 △BOC 中，
OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,
∴△AOD≌△BOCSAS，
∴AD=BC，
∵AD=36 cm，
∴CB=36 cm．
31. ∵D 是 BC 的中点，
∴BD=CD．
又 DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90∘．
在 Rt△DEB 和 Rt△DFC 中，BD=CD,BE=CF,
∴Rt△DEB≌Rt△DFCHL．