2021年北京朝阳区教辅配卡中心（初中）七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区教辅配卡中心（初中）七年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在下列代数式 xy，−12mn，a，0，12，2x−1，x−y5，ba 中，单项式有
A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个

2. 如图所示，AB 交 CD 于点 O，OE 是顶点为 O 的一条射线，则图中的对顶角和邻补角各有
A. 1 组，3 组B. 2 组，4 组C. 2 组，6 组D. 3 组，8 组

3. 据统计，深圳户籍人口约为 3700000 人，将 3700000 用科学记数法表示为
A. 37×105B. 3.7×105C. 3.7×106D. 0.37×107

4. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是
A. B.
C. D.

5. x=1 是关于 x 的方程 2x−a=0 的解，则 a 的值是
A. −2B. 2C. −1D. 1

6. 若 x 的倒数等于它本身，y 的相反数为 4，则 x−y 的值为
A. −3 或 −5B. 3 或 5C. 5 或 −5D. 5

7. 下列运用等式的性质，变形不正确的是
A. 若 x=y，则 x+5=y+5B. 若 a=b，则 ac=bc
C. 若 x=y，则 xa=yaD. 若 ac=bcc≠0，则 a=b

8. 已知 2xn+1y3 与 13x4y3 是同类项，则 n 的值是
A. 2B. 3C. 4D. 5

9. 某同学在计算 −3x2 乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 x2−x+1，由此可以推断正确的计算结果是
A. 4x2−x+1B. x2−x+1
C. −12x4+3x3−3x2D. 无法确定

10. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 计算：89∘35ʹ+20∘43ʹ= ．（结果用度表示）

12. 若 −2a=2b，则 a= ，依据的是等式的性质 ，在等式的两边都 .

13. 当 m<0 时，∣m∣m= ．

14. 已知 |x+1|+y+22=0，则 x+y= ．

15. 已知 0.17201≈0.4147，17.201≈4.147，那么 0.0017201≈ ．

16. 已知 ∠α=52∘28ʹ，则 ∠α 的余角为 ，∠α 的补角为 ．

17. 如图，有两种类于 A，B 两地位置关系的描述：
① B 地在 A 地北偏东 70∘ 的方向上，与 A 地相距 100 m；
② A 地在 B 地南偏西 70∘ 的方向上，与 B 地相距 100 m．
其中正确的描述为 ．

18. 如图，若数轴上 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍，则数轴的原点是点 或点 ．（填“A”“B”“C”或“D”）

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：
（1）34−78÷−78．
（2）21−∣0−4∣+13×−32．

20. 解下列方程：
（1）8y−7y−12y=−5；
（2）2.5x−7.5x+6x=−5×6−2．

21. 先化简，再求值：−2−x2+5+4x−2x2−4−5x，其中 x=−2．

22. 如图所示，A ， B 是两个村庄，若要在河边 l 上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由

23. 已知如图，EF∥AC 交直线 AB 于点 E，DF∥AB 交直线 AC 于点 D，判断 ∠BAC 与 ∠EFD 的数量关系，并说明理由．

24. 如图，点 C，D 在线段 AB 上，且 C 为 AB 的中点，AD:BD=2:1．
（1）填空：AD= + = − ；（填线段名称）
（2）若 CD=1，求 AB 的长．

25. 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的 A，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A，B 两种饮料共 100 瓶，问 A，B 两种饮料各生产了多少瓶 ?

26. 某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：
行驶路程收费标准不超出3 km的部分起步价7元+燃油附加费1元超出3 km不超出6 km的部分1.6元/km超出6 km的部分2.4元/km
（1）若行驶路程为 5 km，则打车费用为 元；
（2）若行驶路程为 x km（x>6），则打车费用为 元（用含 x 的代数式表示）；
（3）当打车费用为 32 元时，行驶路程为多少千米?

27. A市、B市和C市分别有某种机器 10 台、 10 台、 8 台，现在决定把这些机器支援给D市 18 台，E市 10 台，已知调运机器的费用如表所示．
A市B市C市D市200元/台300元/台400元/台E市800元/台700元/台500元/台
设从A市、B市各调 x 台到D市．
（1）C市调运到D市的机器为 台（用含 x 的代数式表示）．
（2）B市调运到E市的机器的费用为 元（用含 x 的代数式表示，并化简）．
（3）求调运完毕后的总运费（用含 x 的代数式表示，并化简）．
（4）当 x=6 和 x=7 时，哪种调运方式总运费少?少多少?
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】直线 AB，CD 组成的基本图形中含 4 对邻补角，2 对对顶角，加上射线 OE 后，又增加 2 对邻补角．
3. C
4. D
5. B
【解析】把 x=1 代入方程 2x−a=0 得 2−a=0，解得 a=2．
6. B
7. C【解析】A、若 x=y，则 x+5=y+5，此选项正确；
B、若 a=b，则 ac=bc，此选项正确；
C、若 x=y，当 a≠0 时 xa=ya，此选项错误；
D、若 ac=bcc≠0，则 a=b，此选项正确．
故选：C．
8. B【解析】∵2xn+1y3 与 13x4y3 是同类项，
∴n+1=4，解得，n=3．
9. C【解析】∵x2−x+1−−3x2=4x2−x+1，
∴−3x2⋅4x2−x+1=−12x4+3x3−3x2．
故选：C．
10. B
第二部分
11. 110.3∘
【解析】89∘35ʹ+20∘43ʹ=110∘18ʹ=110.3∘．
12. −b，2，除以−2（或乘以−12）
13. −1
14. −3
【解析】由题意得 x+1=0，y+2=0，
解得 x=−1，y=−2，
所以 x+y=−1+−2=−3，
故答案为：−3．
15. 0.04147
16. 37∘32ʹ，127∘32ʹ
17. ①②
【解析】由题图可知 B 地在 A 地北偏东 70∘ 的方向上，A 地在 B 地南偏西 70∘ 的方向上，且 A，B 两地相距 100 m，故①②均正确．
18. C，D
第三部分
19. （1） 34−78÷−78=34−78×−87=−67+1=17.
（2） 21−∣0−4∣+13×−32=2−4+13×−9=2−4+−3=−5.
20. （1） y=511
（2） x=−32
21. −2−x2+5+4x−2x2−4−5x=2x2−10−8x−2x2+4+5x=−3x−6.
当 x=−2 时，
原式=6−6=0.
22. 连接 AB，与 l 交与点 C，点 C 就是所求的位置．
23. 因为 DF∥AB，
所以 ∠D=∠BAC．
因为 EF∥AC，
所以 ∠EFD+∠D=180∘．
所以 ∠EFD+∠BAC=180∘．
24. （1） AC；CD；AB；BD
（2） 因为 C 为 AB 的中点，
所以 BC=12AB，
因为 AD:BD=2:1，
所以 BD=13AB，
因为 BC−BD=CD，CD=1，
所以 12AB−13AB=1，
所以 AB=6．
25. 设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了 100−x 瓶．
依题意，得
2x+3100−x=270.
解得
x=30,100−x=70.
答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶．
26. （1） 11.2
（2） 2.4x−1.6
（3） 设当打车费用为 32 元时，行驶路程为 x 千米，
由题意，得
2.4x−1.6=32.
解得
x=14.
所以当打车费用为 32 元时，行驶路程为 14 千米．
27. （1） 18−2x
【解析】因为从A市、B市各调 x 台到D市，而D市需要 18 台，所以从C市调运 18−2x 台到D市．
（2） 7000−700x
【解析】因为B市共有机器 10 台，其中 x 台到D市，所以有 10−x 台调运到E市，而B市调运到E市的机器每台的费用为 700 元，所以共需 70010−x=7000−700x 元．
（3） 由题设知，A市、B市、C市调运到D市的机器台数分别为 x，x，18−2x，调运到E市的机器台数分别为 10−x，10−x，2x−10，
于是调运完毕后的总运费
=200x+300x+40018−2x+80010−x+70010−x+5002x−10=−800x+17200元.
（4） 当 x=6 时，总费用为 17200−800×6=12400（元），
当 x=7 时，总费用为 17200−800×7=11600（元），
11600<12400,
12400−11600=800（元）．
答：x=7 时运费少，少 800 元．