2021年北京朝阳区中医药学院附属中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区中医药学院附属中学七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的相反数是
A. −9B. 9C. 19D. −19

2. 去年深圳市在高新技术成果交易会共吸引来自各国 546000 参观人次，其中 546000 用科学记数法表示为
A. 546×103B. 54.6×104C. 5.46×105D. 0.546×106

3. 在 0，2，−3，−12 这四个数中，最小的数是
A. 0B. 2C. −3D. −12

4. 解一元一次方程 9−3y=5y+5，移项正确的是
A. −3y+5y=5+9B. −3y−5y=5−9
C. −3y−5y=5+9D. −3y+5y=5−9

5. 计算 −9x2+7x2−3x2+6x2−x2 的结果是
A. x2B. 1C. 0D. −x2

6. 解方程 x2−1=x−13 时，去分母正确的是
A. 3x−3=2x−2B. 3x−6=2x−2
C. 3x−6=2x−1D. 3x−3=2x−1

7. 将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则图中 ∠ABC 的度数是
A. 120∘B. 135∘C. 145∘D. 150∘

8. 在所有连接两点的线中
A. 直线最短B. 线段最短C. 弧线最短D. 射线最短

9. 如图，数轴上的点 A 和点 B 分别表示数 a 与数 b，下列结论中正确的是
A. a>bB. aC. a<−bD. a+b<0

10. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 减去一个数等于加上这个数的 ．

12. −16x2 的系数是 ．

13. 设某数为 x，若它的 3 倍比这个数本身大 2，则可列出方程 ．

14. 已知：A=3x2+4xy−2x−1，B=−x2+xy−1，若 A+3B 的值与 x 无关，则 y 的值为 ．

15. 两个单项式满足下列条件：①互为同类项；②次数都是 3．任意写出两个满足上述条件的单项式 ，将这两个单项式合并同类项得 ．

16. 如图，∠AOC=150∘，则射线 OA 的方向是 ．

17. 如图所示，点 C 是线段 AD 的中点，如果 AC=1.5 cm，BC=2.2 cm，那么 BD= cm．

18. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，∠DOE:∠BOD=3:2，OF 平分 ∠AOE．若 ∠AOC=24∘，求 ∠EOF 的度数．

20. 计算：
（1）−5−−3+−2+8．
（2）−12×2+−23÷∣−4∣．

21. 解方程：
（1）1−2+x3=x2．
（2）x−30.4−x+20.5=2.5．

22. 小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有 6a−2b 人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有 10a−6b 人，则中途上车多少人?当 a=5，b=3 时，中途上车的人数．

23. 如图，已知线段 AB，a，b，请用尺规按下列要求作图：
（1）延长线段 AB 到 C，使 BC=a；
（2）在射线 BA 上截取线段 AD，使 AD=b；若 AB=4 cm，a=3 cm，b=5 cm，且 E 为 CD 的中点，则 AE= cm．

24. 如图是某电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是多少?

25. 某个体水果店经营某种水果，进价为 2.6 元/千克，售价为 3.4 元/千克，10 月 1 日至 10 月 5 日的经营情况如下表（单位：千克）：
日期12345购进5545505050售出损耗621241
（1）9 月 30 日的库存为 10 千克，则 10 月 2 日的库存为 ；
（2）就 10 月 3 日的经营情况看，当天是赚了还是赔了?
（3）每天交卫生费 1 元，则 10 月 1 日至 10 月 5 日该个体户共赚了多少元?

26. 粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资 9000 万元改装 260 辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降 50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

27. 如图，在数轴上点 A 表示 −3，点 B 表示 5，点 C 表示 m．
（1）若点 A 与点 B 同时出发沿数轴负方向运动，两点在点 C 处相遇，点 A 的运动速度为 1 单位长度/秒，点 B 的运动速度为 3 单位长度/秒，求 m；
（2）若 A，C 两点之间的距离为 2，求 B，C 两点之间的距离；
（3）若 m=0，在数轴上是否存在一点 P，使 P 到 A 、 B，C 的距离和等于 12?若存在，请求点 P 对应的数；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C【解析】根据实数比较大小的方法，可得 −3<−12<0<2，
∴ 最小的数是 −3．
4. B【解析】解一元一次方程 9−3y=5y+5，
移项正确的是：−3y−5y=5−9．
5. C
6. B
7. B【解析】因为 ∠ABD=45∘，∠CBD=90∘，
所以 ∠ABC=45∘+90∘=135∘，
故选B．
8. B
9. B
10. C
第二部分
11. 相反数
12. −16
13. 3x−x=2
14. 27
【解析】∵A=3x2+4xy−2x−1，B=−x2+xy−1，
∴A+3B=3x2+4xy−2x−1−3x2+3xy−3=7xy−2x−4=7y−2x−4,
由结果与 x 无关，得到 7y−2=0，
解得：y=27．
15. 2x3 和 x3，3x3
【解析】满足上述条件的单项式可以是 2x3 和 x3，
将这两个单项式合并同类项得 3x3．
16. 北偏东 30∘
【解析】已知 ∠AOC=150∘，
∴∠AOB=180∘−∠AOC=30∘，
由方位角的概念可知，
射线 OA 的方向是北偏东 30∘．
17. 0.7
【解析】∵ 点 C 是线段 AD 的中点，AC=1.5 cm，
∴ CD=AC=1.5 cm，
∵ BC=2.2 cm，
∴ BD=BC−CD=0.7 cm．
18. 57
第三部分
19. 60∘．
20. （1） 4．
（2） 0．
21. （1） 6−22+x=3x6−4−2x=3x5x=2x=25.
（2） 5x−32−2x+2=2.55x−3−4x+2=55x−15−4x−8=5x=28.
22. 设中途上来了 A 人，
由题意可知：6a−2b−126a−2b+A=10a−6b，
∴A=10a−6b−126a−2b=10a−6b−3a+b=7a−5b.
当 a=5，b=3 时，原式=35−15=20．
答：中途上车 7a−5b 人，当 a=5，b=3 时，中途上车 20 人．
23. （1） 如图所示：
（2） 1
24. 设该电子表的原价为 x 元．依题意，得
0.8x=19.2,
解得
x=24.
答：该电子表的原价为 24 元．
25. （1） 10.5 千克
（2） 购进水果 50 千克，共花费 50×2.6=130（元），
售出 38 千克，赚了 38×3.4−130=−0.8（元），即当天赔了 0.8 元．
（3） 44+47.5+38+44.5+51×3.4−2.6−6+2+12+4+1×2.6−5=180−65−5=110元.
答：10 月 1 日至 10 月 5 日该个体户共赚了 110 元．
26. （1） 50×1−50%=25（万元）．
答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25 万元．
（2） 设明年改装的无人驾驶出租车是 x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是 260−x 辆．
根据题意，得
50260−x+25x=9000.
解得
x=160.
答：明年改装的无人驾驶出租车是 160 辆．
27. （1） 设用了 t 秒，点 A 与点 B 在点 C 处相遇，则 −3−t=5−3t，
∴2t=8，
t−4，
∴m=−3−4=−7；
（2） ∵∣AC∣=2，A 表示 −3，
∴C 表示 −5 或 −1，
又 ∵B 表示 5，
∴∣BC∣=5−−5=10 或 ∣BC∣=5−−1=6．
∴B，C 两点之间的距离为 10 或 6；
（3） 设 P 表示 x，
①当 P 在点 A 左侧时 ∣PA∣+∣PB∣+∣PC∣=−3−x+5−x−x=2−3x，
若 2−3x=12，则 x=−103；
②当点 P 在 AC 之间时 ∣PA∣+∣PB∣+∣PC∣=x+3+5−x−x=8−x，
若 8−x=12，则 x=−4，
∵−4<−3，
∴x=−4 不符合题意；
③当 P 在 BC 之间时 ∣PA∣+∣PB∣+∣PC∣=x+3+5−x+x=x+8，
若 x+8=12，则 x=4；
④当 P 在 B 右侧时 ∣PA∣+∣PB∣+∣PC∣=x+3+x−5+x=3x−2，
若 3x−2=12，则 x=143，
∵x=143<5，
∴x=143 不符合题意；
综上所述，当 P 表示 −103 或 4 时，P 到 A，B，C 的距离和等于 12．