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    2021年北京朝阳区八十中学小红门分校七年级上期末数学试卷
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    2021年北京朝阳区八十中学小红门分校七年级上期末数学试卷

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    这是一份2021年北京朝阳区八十中学小红门分校七年级上期末数学试卷,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共8小题;共40分)
    1. 9 的相反数是
    A. −9B. 9C. 19D. −19

    2. 下列四个几何体中,是圆锥的为
    A. B.
    C. D.

    3. 据中新社 2017 年 10 月 8 日报道,2017 年我国粮食总产量达到 736000000 吨,将 736000000 用科学记数法表示为
    A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×109

    4. 已知线段 AB=10 cm,AP+BP=20 cm,下列说法中正确的是
    A. 点 P 不能在直线 AB 上
    B. 点 P 只能在直线 AB 上
    C. 点 P 只能在线段 AB 的延长线上
    D. 点 P 不能在线段 AB 上

    5. 如果 2 是方程 x2−3x+k=0 的一个根,那么常数 k 的值为
    A. 1B. 2C. −1D. −2

    6. 一个角的度数是 35∘,则这个角的余角是
    A. 35∘B. 45∘C. 50∘D. 55∘

    7. 下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是
    A. B.
    C. D.

    8. 下列结论中,正确的是
    A. 若 a>b,则 1a<1bB. 若 a>b,则 a2>b2
    C. 若 a>b,则 1−a<1−bD. 若 a>b,则 ac2>bc2

    二、填空题(共8小题;共40分)
    9. 写出一个负数,使这个数的绝对值小于 3: .

    10. 184 的底数是 ,指数是 ,写成积的形式是 .

    11. 如图,已知 ∠AOB=∠COD=90∘,则 ∠AOC 与 ∠BOD 的大小关系为:∠AOC ∠BOD(填" > "" <“或”= ").

    12. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=12 cm,点 D 在 AC 上,DC=4 cm.将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7 cm 得到线段 EF,点 E,F 分别落在边 AB,BC 上.则 △EBF 的周长为 cm.

    13. 已知 2x6y2 和 −13x3myn 是同类项,则 m−n 的值是 .

    14. 要把木条固定在墙上至少要钉 个钉子,这是因为 .

    15. 一组数:2,1,3,x,7,y,23,⋯,满足“从第三个数起,前两个数依次为 a,b,紧随其后的数就是 2a−b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2−1”得到的,那么这组数中 y 表示的数为 .

    16. 某品牌洗衣机降价 25% 后,每台售价为 x 元,则该品牌洗衣机原来的价格为 元.

    三、解答题(共10小题;共130分)
    17. 已知 A+B=C,且 B=163x−6,C=12x−4,求 A.

    18. 计算:−1−2−3−4−⋯−2020.

    19. 阅读下面材料:
    2×3×4×−11×−111×−1111=2×−11×3×−111×4×−1111=−22×−333×−4444;
    2×3×4×−11×−111×−1111=3×−11×2×−111×4×−1111=−33×−222×−4444,
    ∴−22×−333×−4444=−33×−222×−4444.
    请用上面的方法计算:−2020×20192019×201820182018+2018×20202020×201920192019.

    20. 解方程:5−22+x=3x+2.

    21. 小颖解方程 2x−13=x+m3−2 去分母时,方程右边的 −2 没有乘以 3,因而求得方程的解为 x=−1,求 m 的值,并正确地求出方程的解.

    22. 已知 3a−7b=−3,求代数式 22a+b−1+5a−4b−3b 的值.

    23. 如图是某电子表的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮助算一算,该电子表的原价是多少?

    24. 若一个三位数是 423,则百位上数字为 4,十位上数字为 2,个位上数字为 3,这个三位数可表示为 4×100+2×10+3;现有一个正的四位数 P,千位上数字为 a,百位上数字为 b,十位上数字为 c,个位上数字为 d,若交换千位与个位上的数字也交换百位与十位上的数字,则可构成另一个新四位数 Q.
    (1)四位数 P 可表示为:P= (用含 a,b,c,d 的代数式表示);
    (2)若 a+d=b+c,试说明:P+Q 能被 1111 整除.

    25. 阅读下面材料:
    数学课上,老师给出了如下问题:如图 1,∠AOB=80∘,OC 平分 ∠AOB.若 ∠BOD=20∘,请你补全图形,并求 ∠COD 的度数.
    以下是小明的解答过程:
    解:如图 2,因为 OC 平分 ∠AOB,∠AOB=80∘,
    所以 ∠BOC= ∠AOB= ∘.
    因为 ∠BOD=20∘,所以 ∠COD= ∘.
    小静说:“我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是 OD 在 ∠AOB 外部的情况,事实上,OD 还可能在 ∠AOB 的内部.”
    完成以下问题:
    (1)请你将小明的解答过程补充完整;
    (2)根据小静的想法,请你在图 3 中画出另一种情况对应的图形,并直接写出此时 ∠COD 的度数为 ∘.

    26. 某工厂计划生产A,B两种产品共 10 件,其生产成本和利润如下表:
    A种产品B种产品成本万元/件35利润万元/件12
    (1)若工厂计划获利 14 万元,问A,B两种产品应分别生产多少件?
    (2)若工厂投入资金不多于 44 万元,且获利多于 14 万元,问工厂有哪几种生产方案?
    (3)在(2)的条件下,哪种方案获利最大?并求最大利润.
    答案
    第一部分
    1. A
    2. B【解析】由圆锥的特征可知,B选项中的几何体是圆锥.
    3. C
    4. D
    5. B
    6. D
    7. C
    8. C
    第二部分
    9. −1(答案不唯一)
    10. 18,4,18×18×18×18
    11. =
    12. 13
    13. 0
    【解析】根据题意知 3m=6,n=2,即 m=2,n=2,
    所以 m−n=2−2=0.
    14. 两,两点确定一条直线
    15. −9
    【解析】解法一:常规解法.
    ∵ 从第三个数起,前两个数依次为 a,b,紧随其后的数就是 2a−b,
    ∴2×3−x=7,
    ∴x=−1,则 2×−1−7=y,解得 y=−9.
    解法二:技巧型.
    ∵ 从第三个数起,前两个数依次为 a,b,紧随其后的数就是 2a−b,
    ∴7×2−y=23,
    ∴y=−9.
    16. 43x
    第三部分
    17. ∵A+B=C,B=163x−6,C=12x−4,
    ∴A=C−B=12x−4−163x−6=12x−2−12x+1=−1.
    18. −1−2−3−4−⋯−2020=12×−1−2−3−4−⋯−2020−1−2−3−4−⋯−2020=−12×1+2020+2+2019+3+2018+⋯+2020+1=−12×2021+2021+2021+⋯+2021⏟2020个2021相加=−12×2021×2020=−2041210.
    19. −2020×20192019×201820182018+2018×20202020×201920192019=−2020×2019×2018×10001×100010001+2020×2019×2018×10001×100010001=0.
    20.
    5−4−2x=3x+6.5x=−5.x=−1.
    21. 由题意可知,x=−1 是方程 2x−1=x+m−2 的解,
    故将 x=−1 代入方程得 −2−1=−1+m−2,
    解得 m=0,
    当 m=0 时,原方程为:2x−13=x3−2,
    去分母,得 2x−1=x−6,
    移项,得 2x−x=−6+1,
    系数化为 1,得 x=−5.
    22. 22a+b−1+5a−4b−3b=4a+2b−2+5a−20b−3b=9a−21b−2.
    ∵3a−7b=−3,
    ∴原式=9a−21b−2=33a−7b−2=3×−3−2=−9−2=−11.
    23. 设该电子表的原价为 x 元.依题意,得
    0.8x=19.2,
    解得
    x=24.
    答:该电子表的原价为 24 元.
    24. (1) 1000a+100b+10c+d
    (2) 依题意得:Q=1000d+100c+10b+a,
    ∴P+Q=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1000a+d+100b+c+10b+c+a+d,
    ∵a+d=b+c,
    ∴P+Q=1000a+d+100a+d+10a+d+a+d=1111a+d,
    ∵a,d 为自然数,则 a+d 也为自然数,
    ∴P+Q 能被 1111 整除.
    25. (1) 12;40;60
    (2) 如图所示.
    20∘
    26. (1) 设生产A种产品 x 件,则生产B种产品 10−x 件,
    由题意,得
    x+210−x=14.
    解得
    x=6.∴10−x=4

    答:A产品生产 6 件,B产品生产 4 件.
    (2) 设生产A种产品 y 件,则生产B种产品 10−y 件,
    根据题意得:
    3y+510−y≤44,y+210−y>14.
    解得
    3≤y<6.∵y
    为正整数,
    ∴y 取 3,4,5.
    因此共有三种生产方案,分别如下:
    方案一:A生产 3 件,B生产 7 件;
    方案二:A生产 4 件,B生产 6 件;
    方案三:A生产 5 件,B生产 5 件.
    (3) 由(2)得:
    第一种方案获利:3×1+7×2=17(万元),
    第二种方案获利:4×1+6×2=16(万元),
    第三种方案获利:5×1+5×2=15(万元).
    ∴ 第一种方案获利最大,最大利润是 17 万元.
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