2021年北京门头沟区北京八中永定实验学校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京门头沟区北京八中永定实验学校七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 abx 与 ayb2 是同类项，下列结论正确的是
A. x=2，y=1B. x=0，y=0C. x=2，y=0D. x=1，y=1

2. 截止到 2021 年 1 月 22 日 9 时 30 分，天问一号探测器已经在轨飞行 182 天，距离火星约 4200000 公里，4200000 用科学记数法表示应为
A. 0.42×107B. 4.2×106C. 4.2×105D. 42×105

3. 数轴上 A，B，C，D 四个点的位置如图所示，这四个点中，表示 2 的相反数的点是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是
A. 美B. 丽C. 宜D. 昌

5. 下列变形正确的是
A. 由 ac=bc，得 a=bB. 由 a5=b5−1，得 a=b−1
C. 由 2a−3=a，得 a=3D. 由 2a−1=3a+1，得 a=2

6. 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是
A. a+b>0B. a+c=0C. b−a>0D. bc<0

7. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③

8. 如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是
A. 48B. 56C. 63D. 74

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：48∘37ʹ+53∘35ʹ= ．

10. 太原冬季某日的最高气温是 3∘C，最低气温为 −12∘C，那么当天的温差是 ∘C．

11. 单项式 −4xy2 的系数是 ．

12. 计算：32×3.14+3×−9.42= ．

13. 用“>”“<”或“=”填空：
（1）23 0；
（2）24 0；
（3）−22 0；
（4）−23 0；
（5）05 0．

14. 如图，线段 AB=4 cm，延长线段 AB 到 C，使 BC=1 cm，再反向延长 AB 到 D，使 AD=3 cm，E 是 AD 中点，F 是 CD 的中点，则 EF 的长度为 cm．

15. 一家商店将某种服装按成本提高 40% 标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本价是 元．

16. 观察下列各式：12+3=2，22+5=3，32+7=4，⋯，请你根据以上各式的规律，写出第 10 个等式： =11，写出第 n 个等式： ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算：
（1）−5−−3+−2+8．
（2）−12×2+−23÷∣−4∣．

18. 解方程：
（1）4x−320−x=3；
（2）3x−14−1=5x−76；

19. 直线 DE 与直线 AC 相交于点 B，P 是直线 DE 上一点，过点 P 画直线 FG⊥ 直线 DE，交直线 AC 于点 F，过点 P 画 PH 垂直于直线 AC，交 AC 于点 H．
（1）在这个图形中，点 F 到直线 DE 的距离是线段 的长；
（2）点 B 到直线 FG 的距离是线段 的长；
（3）点 P 到直线 AC 的距离是线段 的长；
（4）在三条线段 PF，PH，PB 中，最短的是 ．

20. 先化简，再求值：3a2−ab−212a2−3ab，其中 a=−2，b=3．

21. 如图，已知 O 是直线上一点，OB 是一条射线，OD 平分 ∠AOB，OE 在 ∠COB 内，∠EOB=37∠EOC，∠DOE=68∘，求 ∠EOC 的度数．

22. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 −3，−2，−1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
（1）求第五个台阶上的数 x 是多少?
（2）求前 21 个台阶上的数的和是多少?
（3）发现：数的排列有一定的规律，第 n 个 −2 出现在第 个台阶上（用代数式表示）

23. 如图，点 O 是直线 AB 上的一点，∠COD=80∘，OE 平分 ∠BOC．
（1）如图 1，若 ∠AOC=40∘，求 ∠DOE 的度数．
（2）在图 1 中，若 ∠AOC=α（其中 20∘<α<100∘），请直接用含 α 的代数式表示 ∠DOE 的度数，不用说明理由．
（3）如图 2．
①请直接写出 ∠AOC 和 ∠DOE 的度数之间的关系，不用说明理由．
②在 ∠AOC 的内部有一条射线 OF，满足 ∠AOC−4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，试确定 ∠AOF 与 ∠DOE 的度数之间的关系，直接写出关系式即可，不用说明理由．

24. 课题探究：
阅读下面材料，回答问题．
点 A，B 在数轴上分别表示有理数 a，b．A，B 两点之间的距离表示为 AB．
当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1）所示，AB=OB=b．
当 A，B 两点都不在原点时，
①如图（2）所示，点 A，B 都在原点的右边，且点 B 离原点更远，AB=OB−OA=b−a；
②如图（3）所示，点 A，B 都在原点的左边，且点 B 离原点更远，AB=OB−OA=b−a；
③如图（4）所示，点 A，B 在原点的两边，AB=OA+OB=a+b．
结合上述材料，回答下列问题：
（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ．
（3）数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ．
（4）数轴上表示 x 和 −1 的两点之间的距离是 2，求 x 的值．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A【解析】2 的相反数是 −2．
由图可知，点 A 表示的数是 −2；
点 B 表示的数是 0；
点 C 表示的数是 12；
点 D 表示的数是 2．
∴ 表示 2 的相反数的点是点 A．
4. C
5. C
6. A【解析】由数轴知 c0，b−a<0，bc>0．
故选A．
7. C【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
8. C【解析】从方格上方的数的数 1，3，5，可以推出 m=7，
第一个方格中：3=1×2+1，
第二个方格中：15=3×4+3，
第三个方格中：35=5×6+5，
∴ 第四个方格中：n=7×8+7=63．
第二部分
9. 102∘12ʹ
10. 15
11. −4
12. 0
13. >，>，>，<，=
14. 2.5
【解析】CD=AD+AB+BC=3+4+1=8 cm，
∵E 是 AD 中点，F 是 CD 的中点，
∴DF=12CD=12×8=4 cm，DE=12AD=12×3=1.5 cm，
∴EF=DF−DE=4−1.5=2.5 cm．
15. 125．
【解析】设这种服装每件的成本价是 x 元，由题意得：
1+40%x×80%=x+15，
解得：x=125．
16. 102+21，n2+2n+1=n+1
第三部分
17. （1） 4．
（2） 0．
18. （1）
4x−60+3x=3.
7x=63.
x=9.
（2） 去分母，得
33x−1−1×12=25x−7.
去括号，得
9x−3−12=10x−14.
移项，得
9x−10x=3+12−14.
合并同类项，得
−x=1.
系数化为 1，得
x=−1.
19. （1） FP
【解析】
（2） BP
（3） PH
（4） PH
20. 3a2−ab−212a2−3ab=3a2−3ab−a2+6ab=2a2+3ab.
当 a=−2，b=3 时，
原式=2×−22+3×−2×3=8+−18=−10.
21. 77∘．
22. （1） ∵ 第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 −3，−2，−1，0，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴ 第五个台阶上的数和第一个台阶上的数相等，
∴x=−3，
即第五个台阶上的数 x 是 −3．
（2） −3+−2+−1+0+⋯+−3=−3+−2+−1+0×5+−3=−6×5+−3=−30+−3=−33,
即前 21 个台阶上的数的和是 −33．
（3） 4n−2
【解析】由题意可得，每四个台阶出现一个 −2，则第 n 个 −2 出现在第 4n−1+2=4n−2 个台阶．
23. （1） O 是直线 AB 上的一点，且 ∠AOC=40∘，
∴∠BOC=180∘−40∘=140∘，
∵OE 平分 ∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=70∘，
∵∠COD=80∘，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=80∘−70∘=10∘．
（2） ∠DOE=12α−10∘．
【解析】由（1）知 ∠COE=12∠BOC=12180−α=90∘−12α，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=80∘−90∘−12α=12α−10∘.
（3） ① ∠AOC=2∠DOE+20∘．
② 4∠DOE−5∠AOF=140∘．
【解析】①设 ∠AOC=x，
则 ∠COE=12∠BOC=12180∘−x=90∘−12x，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=80∘−90∘−12x=12x−10∘,
∴∠DOE=12∠AOC−10∘，
即 ∠AOC=2∠DOE+20∘．
②由①知 ∠AOC=2∠DOE+20∘，
∠BOE=∠COE=80∘−∠DOE，
∴2∠DOE+20∘−4∠AOF=280∘−∠DOE+∠AOF，
整理得：4∠DOE−5∠AOF=140∘．
24. （1） 3
【解析】数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 5−2=3．
（2） 3
【解析】数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 −5−−2=3．
（3） 4
【解析】数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 1+−3=4．
（4） 当表示 x 和 −1 的两点都在原点的左边时，x−−1=2，解得 x=−3，x=3（舍去）；
当表示 x 和 −1 的两点在原点的两边时，x+−1=2，解得 x=1，x=−1（舍去）．
故 x 的值为 −3 或 1．