初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试同步测试题

这是一份初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试同步测试题，共15页。

第27章达标检测卷[www.zz&^s#tep.c*o~m]
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题　号
一
二
三
总　分
得　分





一、选择题(每题3分，共30分)
1． 如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是(　　)
A．70° B．50° C．45° D．20°
2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为(　　)
A．5 B．10 C．8 D．6
(第1题)
　　　(第2题)
　　　(第3题)
　　(第5题)
3．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠A＝30°，则⊙O的半径是(　　)
A．1 B．2 C. D.
4．过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM为(　　)
A．6 cm B．3 cm C.cm D．9 cm[中&国教育*%出@~版网]
5．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是(　　)　
A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC
(第6题)
　　　(第7题)
　　　(第8题)
　　　(第9题)
7． 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8 cm，水的最大深度是2 cm，则杯底有水部分的面积是(　　)
A.cm2　　　　　　 B.cm2 C.cm2　　　　　　 D.cm2
8．如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A、B、O三点，点C为上一点(不与O，A两点重合)，则cosC的值为(　　)
A. B. C. D.[来源:中~国%#教@育&出版网]
9．如图，半圆O的直径AB＝10 cm，弦AC＝6 cm，AD平分∠BAC，则AD的长为(　　)
A．4 cm B．3 cm C．5 cm D．4 cm

(第10题)
10．(2014·安顺)如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为(　　)　
A. B．1[来源:中@国教育出%#~版&网]
C．2 D．2
二、填空题(每题3分，共30分)
11．(2014·长春)如图，在⊙O中，半径OA与弦BC垂直，垂足为点D.若∠ACB＝33°，则∠OBC的度数为______度．
12．(2014·重庆)如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)．
13．已知扇形的半径为4，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________．
(第11题)
　　　　(第12题)[来@源:&zzste^p.com~#]
　　　　(第15题)
　　　　(第16题)[来#源:~&中教网@%]
14．圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆形，则圆锥的母线长为________．
15．如图所示，宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，则该圆的半径为________．[中%国教*&^育出版@网]
16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是________．[来*@源:中国教育出版%#网&]
17．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD＝4，则弦AC的长为________．
(第17题)
　　(第18题)
　　(第19题)
　　(第20题)
18．如图，在三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6，三角尺绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则点B转过的路径长为________．
19．如图，已知AD＝30，点B，C是AD的三等分点，分别以AB、BC、CD为直径作圆，圆心分别为E、F、G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M、N，则弦MN的长是________．
20．(2014·绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图所示，⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为________．
三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD＝2，AB＝6，求⊙O的半径OA.
(第21题)

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22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，交AC于点E.
(1)求证：DE∥OB；
(2)求证：BC·AE＝OC·AD；
(3)若⊙O的半径为3，tan∠BDC＝2，求AD的长．
(第22题)


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23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC、BC、BD，OF⊥AC于点F.
(1)请写出至少三条与BC有关的正确结论；
(2)当∠D＝30°，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．
(第23题)[中#国教%育出&~版网^]










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24．(中考·厦门)已知A、B、C、D是⊙O上的四个点．
(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．
(第24题)











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25．(2015·东营)如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.
(1)求证：AC·AD＝AB·AE；[来源^@~:*zzstep.co&m]
(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

(第25题)
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26．(2015·济宁)如图，⊙E的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴相交于点C；直线l对应的函数表达式为y＝x＋4，与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.[来@&源:中教*%网^]
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；[来源:zz&step%.com@#~]
(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．

(第26题)

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答案
一、1.B
2．A　点拨：连结OA，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝4.
在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝5.
3．A　点拨：本题运用数形结合思想，如图，过B作直径BB′，连结B′C，则∠B′＝30°，∠B′CB＝90°，∴BC＝B′B，则B′B＝2×1＝2，故⊙O的半径为1.

(第3题)
4．B
5．B　点拨：连结OC，则∠AOC＝110°，则∠P＝110°－90°＝20°.
6．C　点拨：∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥CD，∴AB∥EF，根据垂径定理得AG＝GB，再根据同弧所对的圆周角相等得∠ADC＝∠ABC.　
7．A
8．D　点拨：本题运用数形结合思想，连结AB，如图所示，易知AB为⊙D的直径，由勾股定理得AB＝＝5，由同弧所对的圆周角相等，得∠C＝∠OBA，在Rt△OAB中，cos∠OBA＝＝.[来&源:zzs%tep#.@*com]
(第8题)
9．A　点拨：如图，连结BD并延长，交AC的延长线于点E，连结BC，则∠ACB＝90°，∠ADB＝90°.又∵AB＝10 cm，AC＝6 cm，∴BC＝8 cm.∵∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADB≌△ADE，∴AE＝AB＝10 cm，BD＝ED，∴CE＝4 cm.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°.∴BD＝BE＝＝2(cm)，∴AD＝＝＝4(cm)．故选A.
(第9题)
10．A　点拨：如图所示，作点B关于MN的对称点B′，连结OA，OB，OB′，AB′，则AB′与MN的交点P′即为使PA＋PB最小时的点，PA＋PB的最小值＝AB′.∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵点B为劣弧AN的中点，∴∠BON＝∠AON＝×60°＝30°，由对称性知∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，∴△AOB′为等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝×1＝，即PA＋PB的最小值为.故选A.

(第10题)
二、11.24
12．4－π　点拨：连结OC，则OC⊥AB.∵∠A＝30°，∴∠AOC＝60°.∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.在Rt△AOC中，OC＝OA＝2，∴AC＝＝2，∴AB＝2AC＝4，∴S△AOB＝AB·OC＝4，S扇形＝π·22＝π，∴S阴影＝S△AOB－S扇形＝4－π.
13.π　点拨：弧长为＝π.
14．6 cm
15. cm　点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，设半径为R cm，则OC＝(R－2)cm，在Rt△OBC中，由勾股定理得BO2＝OC2＋BC2，即R2＝(R－2)2＋32，解得R＝.
16．60°　点拨：连结OC，则∠OCB＝45°，∠OCA＝15°，所以∠ACB＝30°.根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB＝60°.
17．2　点拨：连结AO并延长交CD于E.连结OD，∵AB是⊙O的切线，∴EA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AE⊥CD，∴CE＝ED＝2，在Rt△OED中，OE＝＝，∴AE＝＋＝4，在Rt△ACE中，AC＝＝2.
18．2π　点拨：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，则∠A＝60°，由旋转知AC＝A′C，∴△AA′C是等边三角形，∴旋转角∠ACA′＝60°，则∠BCB′＝60°，故点B转过的路径长为＝2π.
19．8　点拨：连结GP，FN，过F作FH⊥MN，垂足为H，则△AFH∽△AGP，∴＝，即＝.则FH＝3.[来源~:zzst%ep.*c&#om]
HN＝＝＝4，∴MN＝2HN＝8.
20．5　点拨：如图所示，设⊙O与BC相切于点G，作直线OG，分别交AD，劣弧EF于点H，I，再连结OF.在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴FH＝EF＝4，设球的半径为r，则OH＝8－r.在Rt△OFH中，r2－(8－r)2＝42，解得r＝5.

(第20题)
三、21.解：∵CE为⊙O的直径，AB⊥CE，∴AD＝AB＝3.又CD＝2，∴OD＝OC－CD＝OA－2，∵OA2－OD2＝AD2，即OA2－(OA－2)2＝32，
∴OA＝.
22．(1)证明：设OB与CD交于F.因为CE是⊙O的直径，所以∠EDC＝90°.
又因为BC⊥AC，所以BC是⊙O的切线．　
因为AB是⊙O的切线，所以BC＝BD，∠CBF＝∠DBF，
所以OB⊥CD，即∠CFO＝90°.
所以∠CFO＝∠EDC＝90°，所以DE∥OB.
(2)证明：因为OB∥DE，
所以＝.
又因为BD＝BC，[来@源#:^%中*教网]
OC＝OE，所以＝，
即BC·AE＝OC·AD.
(3)解：因为BD＝BC，
所以∠BDC＝∠BCD.
因为∠BCO＝∠CFO＝90°，
所以∠BOC＝∠BCD，
所以∠BOC＝∠BDC.[中^国教#育@*%出版网]
所以BC＝OC·tan∠BOC＝3·tan∠BDC＝3×2＝6.
设AD＝x.由(2)得6·AE＝3x，
所以AE＝.
在Rt△BCA中，有BC2＋AC2＝AB2，即62＋＝(6＋x)2.　
解得x1＝4，x2＝－12(舍去)，所以AD＝4.
23．解：(1)①BC＝BD；②OF∥BC；③OF＝BC；④BC⊥AC；⑤BC2＝BE·AB；⑥BC2＝CE2＋BE2等．
(2)连结OC，则OC＝OA＝OB，∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°.∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝.∵OF⊥AC，∴AF＝CF，又∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF＝BC＝，∴S△AOC＝AC·OF＝××＝，S扇形OAC＝π×OA2＝，∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝－.
点拨：(1)问答案不唯一．(2)问利用扇形与三角形面积的差求弓形的面积是常用的一种方法．
24．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.

(第24题)
(2)解：如图，作直径DF，连结CF、BF，∵DF是直径，∴∠DCF＝∠DBF＝90°，∴FB⊥DB，又∵AC⊥BD.∴BF∥AC，∴＝，∴CF＝AB.根据勾股定理，得DF2＝CF2＋DC2＝AB2＋DC2＝20，∴DF＝2，∴OD＝，即⊙O的半径为.
25．(1)证明：如图，连结DE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°.
∴∠ADE＝∠ABC.
在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC.
∴＝，即AC·AD＝AB·AE.
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　(第25题)
(2)解：如图，连结OD，[来源:中国&@%#教育出版网*]
∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD.
在Rt△OBD中，OE＝BE＝OD，[来源:@#z%zste~*p.com]
∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30°.
易知∠BAC＝30°，[w~ww.zzs*tep^&.co@m]
在Rt△ABC中，AC＝2BC＝2×2＝4.
26．解：(1)如图，连结AE.
由已知得：AE＝CE＝5，OE＝3，
在Rt△AOE中，由勾股定理得，[w*ww.~z#zs%tep.co@m]
OA＝＝＝4.
∵OC⊥AB，∴由垂径定理得，OB＝OA＝4.
又∵OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.
∴B(0，－4)，C(8，0)．
∵抛物线的顶点为点C，[来源^~:&zzstep.c@om%]
∴设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－8)2.
将点B的坐标代入，得
64a＝－4.a＝－.[来源:~中%&国教育^出*版网]
∴y＝－(x－8)2.
∴y＝－x2＋x－4为所求抛物线对应的函数表达式．

　(第26题)
(2)直线l与⊙E相切．理由如下：在直线l对应的函数表达式y＝x＋4中，令y＝0，得x＋4＝0，解得x＝－，
∴点D的坐标为；
当x＝0时，y＝4，又易知A(0，4)，∴点A在直线l上．
在Rt△AOE和Rt△DOA中，
∵＝，＝，∴＝.
∵∠AOE＝∠DOA＝90°，
∴△AOE∽△DOA.
∴∠AEO＝∠DAO.
∵∠AEO＋∠EAO＝90°，
∴∠DAO＋∠EAO＝90°，
即∠DAE＝90°.
因此，直线l与⊙E相切．
(3)如图，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q；过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.
设M，P.则
PM＝m＋4－＝m2－m＋8＝(m－2)2＋.[中@#国*教育%&出版网]
当m＝2时，PM取得最小值.
此时，P.
对于△PQM，∵PM⊥x轴，[来*源&%:#@中教网]
∴∠QMP＝∠DAO＝∠AEO.
又∵∠PQM＝90°，
∴△PQM的三个内角固定不变．
∴在动点P运动的过程中，△PQM的三边的比例关系不变．
∴当PM取得最小值时，PQ也取得最小值．
PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝×＝.
所以，当抛物线上的动点P的坐标为时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为.