华东师大版数学九年级下册第二十六章二次函数章节基础练习

这是一份华东师大版数学九年级下册第二十六章二次函数章节基础练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在二次函数①y＝－x2 ②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是( )
A．①B．②C．③D．④
2．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：
给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；
（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．二次函数的图象如图，若方程有实数根，则的最大值为（ ）
A．-3B．3C．-6D．0
4．将平面直角坐标系平移后，函数的解析式变为，则平面直角坐标系平移的方法可以是（ ）
A．向左平移2个单位，向上平移6个单位
B．向左平移2个单位，向下平移6个单位
C．向右平移2个单位，向上平移6个单位
D．向右平移2个单位，向下平移6个单位
5．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是【 】
A．AE=6cmB．
C．当0＜t≤10时，D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
6．已知：是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1或2
7．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：ℎ=v0t−12gt2v0表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒B．秒C．秒D．1秒
8．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象如图所示，直线y＝ax+hk的图象经第几象限（ ）

A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
9．新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数．已知抛物线与线段是牵手函数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．
10．已知函数，其中，此函数的图象可以是（ ）
A．．B．．C．．D．
二、填空题
11．如图，在正方形中，为上的点，为边上的点，且，，设，的面积为，则与之间的函数关系式是 ．

12．已知二次函数的图像如图所示．将此函数图像向右平移3个单位得抛物线的图像，则阴影部分的面积为 ．
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，水面下降了 ．
14．下列四个函数： ①y=kx（k为常数，k>0） ②y=kx+b（k，b为常数，k>0）③ y=（k为常数，k>0） ④ y=ax2（a为常数，a>0）其中函数值y随着x值的增大而减少的序号是
15．点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“>”、“=”、 “<”）．
16．如图，用10 m长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，墙的最大长度为4 m，则场地的最大面积为 m2．
17．已知二次函数，，，，，为实数，当及时（其中），函数值均为5，当时，函数值为，当时，函数值为，则 ．
18．如图，正方形的边长为2，与负半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的值为 ．
19．抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是 ．
20．学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面 m处打开．
三、解答题
21．已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y1（单位：元/件），销量是y2（单位：件），且满足关系式，y2＝200﹣2x，设每天销售该商品的利润为w元．
（1）写出w与x的函数关系式；
（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？
22．边长为4的正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接DE ，交AC于点N，过点D作DF⊥DE ，交BA的延长线于点F，连接EF，交AC于点M．
（1）判定△DFE的形状，并说明理由；
（2）设CE =x，△AMF的面积为y ，求y与x之间的函数关系式；并求出当x为何值时y有最大值？最大值是多少？
（3）随着点E在BC边上运动，NA·MC的值是否会发生变化？若不变，请求出NA·MC的值；若变化，请说明理由．
23．已知抛物线（）交轴于和，交轴于．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若为抛物线上第二象限内一点，求使面积最大时点的坐标；
(3)若是对称轴上一动点，是抛物线上一动点，是否存在、，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．
24．如图1，抛物线经过平行四边形的顶点、、，抛物线与轴的另一交点为.经过点的直线将平行四边形分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点.点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当何值时，的面积最大?并求最大值的立方根；
（3）是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
25．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．这种许愿瓶的进价为元/个，根据市场调查，一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：
试判断与 之间的函数关系，并求出函数关系式；
按照上述市场调查的销售规律，当利润达到元时，请求出许愿瓶的销售单价；
请写出销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
参考答案：
1．D
2．C
3．B
4．C
5．D
6．B
7．A
8．D
9．B
10．D
11．
12．15
13．
14．③
15．＞
16．12
17．0
18．
19．0＜a＜3
20．170
21．(1)；(2)销售该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元；(3)该商品在销售过程中，共有天每天销售利润不低于元．
22．（1）等腰直角三角形，见解析；（2）y =﹣x2 + x，当x=2 ，y有最大值1；（3）不变，16
23．(1)
(2)
(3)存在，点的坐标为或或
24．（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，
最大值的立方根为= ；（3）存在满足条件的点P，t的值为1或
25．(1)略；（2）许愿瓶的销售单价为元或元；（3）以元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润元．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
y
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5